1、第二章 模拟信号的数字化传输 数字通信原理主要内容主要内容 2.1 2.1 引引 言言2.2 模拟信号数字化的基本原理模拟信号数字化的基本原理2.3 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）2.4 增量调制（增量调制（M）2.5 数字复接技术数字复接技术数字通信原理数字通信原理2.2 2.2 模拟信号数字化的基本原理模拟信号数字化的基本原理123数字通信原理数字通信原理抽样定理抽样定理带通信号的抽样带通信号的抽样 数字通信原理数字通信原理抽样定理抽样定理 抽样是把时间连续的模拟信号转换成一系列抽样是把时间连续的模拟信号转换成一系列时间离散幅度连续的抽样值的过程。时间离散幅度连续的抽样值的过程。能否
2、由此样值序列重建原信号呢？这是抽样能否由此样值序列重建原信号呢？这是抽样定理要回答的问题定理要回答的问题。数字通信原理数字通信原理抽样定理抽样定理抽样定理抽样定理mFmFf()f t0 一个频带限制在一个频带限制在（0，Fm）赫以内的时间连续的赫以内的时间连续的函数函数f(t),f(t),如果以如果以Ts1/2Fm的等间隔时间抽样，则的等间隔时间抽样，则所得的样值可以完全确定原信号所得的样值可以完全确定原信号f(t)。Ts=1/2Fm为抽样的最大时间间隔，称为为抽样的最大时间间隔，称为奈奎斯奈奎斯特间隔特间隔。数字通信原理数字通信原理抽样定理抽样定理数学表达式数学表达式 sinsssksstk
3、TTf tf kTtkTT0,1,2,k msFT2/1抽样时间间隔抽样时间间隔sfkT时刻的抽样值时刻的抽样值skT数字通信原理数字通信原理证明证明 低通抽样定理的频域证明低通抽样定理的频域证明 低通抽样定理的时域证明低通抽样定理的时域证明数字通信原理数字通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明()sTtf(t)LPFLPFfS(t)H(w)f(t)()()()ssTf tf ttsT已抽样信号已抽样信号f fs s(t)(t)为为 sTsnttnT抽样后的样值函数，是间隔时间抽样后的样值函数，是间隔时间TS，强度为强度为f(t)的冲击序列的冲击序列模拟信号的抽样，可以看作模拟信号模拟信号的抽样
4、，可以看作模拟信号f(t)f(t)与周期为与周期为T Ts s的单位冲激函数的单位冲激函数TsTs（t t）的乘积。）的乘积。数字通信原理数字通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明 STt是周期性单位冲击函数是周期性单位冲击函数用傅氏级数表示用傅氏级数表示 2ssjkf tTkktc e 22211ssssTjkf tTkTssct edtTT/2/2ssTT时间区间时间区间()sTt只在只在t=0t=0处有值处有值 21ssjkf tTksteT抽样信号傅氏变换抽样信号傅氏变换 2211sjkf tj tjftsskssksFft edtf t eedtTFkT kssskffFTfF1中心频
5、率间隔为中心频率间隔为kfkfs s的无穷多个原始信号频谱的迭加的无穷多个原始信号频谱的迭加 数字通信原理数字通信原理抽样脉冲序列抽样脉冲序列 sTsnttnT时域时域频域频域 2sTsnsnT 抽样后信号抽样后信号 ssTssnftfttfnTtnT时域时域频域频域 011211()sTsnssnssFFFnTFFnTT()sTtf(t)fS(t)抽样后的信号频谱Fs()由无限多个间隔为s的F()叠加而成，抽样后的信号包含了原信号的全部信息数字通信原理数字通信原理如果如果2sm2smfF1/2smTF即即也即也即 收端用一个截止频率为Fm赫兹的低通滤波器，能从Fs()中取出F()，无失真地恢
6、复原信号低通低通滤波器滤波器 sft f t数字通信原理数字通信原理 原始信号原始信号f(t)f(t)的频谱为的频谱为F(f)F(f)，带宽为，带宽为F Fm m赫兹赫兹msFf2各频率分量不重叠各频率分量不重叠msFf2出现频谱混叠出现频谱混叠数字通信原理数字通信原理如果如果2sm即即1/2smTF 若抽样后信号频谱在相邻周期内发生混叠，则不能无失真重建原信号结论结论122smsmTFfF最大允许抽样间隔奈奎斯特间隔最低抽样速率奈奎斯特速率数字通信原理数字通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明结论结论1.1.当当f fs s2F2Fm m时，抽样信号的各频率分量互不重时，抽样信号的各频率分量互
7、不重叠，因而，叠，因而，只要让信号通过一个截止频率为只要让信号通过一个截止频率为F Fm m的理想低通滤波器，就可以取得原信号的的理想低通滤波器，就可以取得原信号的频谱频谱F(f)F(f)，也就是可以不失真恢复原信号也就是可以不失真恢复原信号f(t)f(t)。2.2.如果如果f fs s 2F 2Fm m会出现频谱出现交叠现象，所以，会出现频谱出现交叠现象，所以，不能不失真的恢复原信号。不能不失真的恢复原信号。证明：对于频带限制在证明：对于频带限制在F Fm m赫以内时间连函赫以内时间连函数数f(t)f(t)，只有当，只有当Ts1/2FTs1/2Fm m的间隔时间抽的间隔时间抽样时，抽样值才可
8、以完全地确定原信号样时，抽样值才可以完全地确定原信号。数字通信原理数字通信原理证明证明 低通抽样定理的频域证明低通抽样定理的频域证明 低通抽样定理的时域证明低通抽样定理的时域证明数字通信原理数字通信原理低通抽样定理时域证明低通抽样定理时域证明 低通抽样定理时域证明低通抽样定理时域证明低通低通滤波器滤波器 sft f t数字通信原理数字通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明 0smTfFHf其它设理想低通滤波器的传递函数为设理想低通滤波器的传递函数为 12sin2()2j tmmmh tHf edF tSatF t冲激响应冲激响应低通低通滤波器滤波器 sft f t数字通信原理数字通信原理频域已证
9、明，将频域已证明，将Fs()通过截止频率为通过截止频率为Fm的低通滤波器便可得到的低通滤波器便可得到F()21()msfsFDFT所以所以抽样定理的证明抽样定理的证明 2mssFTFH时域卷积定理时域卷积定理 mssmsmf tTftSatftSat sinssmnsmsnmssnmsf tf nTtnTSatf nTSatnTtnTf nTtnT重建信号的时域表达式重建信号的时域表达式（内插公式）（内插公式）抽样函数抽样函数数字通信原理数字通信原理抽样定理抽样定理f(t)f(t)可以表示成可以表示成许多强度不同的许多强度不同的抽样函数之和抽样函数之和 sinssmnsmsnmssnmsf t
10、f nTtnTSatf nTSatnTtnTf nTtnT重建信号的时域表达式重建信号的时域表达式（内插公式）（内插公式）抽样函数抽样函数msFT2/1为不失真抽样的最大为不失真抽样的最大时间时间间隔，称之为奈奎斯特间隔间隔，称之为奈奎斯特间隔或奈奎斯特周期或奈奎斯特周期 数字通信原理数字通信原理非理想条件下的信号抽样非理想条件下的信号抽样抽样定理讨论的是理想抽样，抽样定理讨论的是理想抽样，T T（t t）是周）是周期性单位冲激响应函数，滤波器为理想低期性单位冲激响应函数，滤波器为理想低通滤波器。通滤波器。实际的抽样并不是理想抽样，实际的抽样并不是理想抽样，f(t)f(t)总是时总是时间有限的
11、函数，它的频谱成分不可能完全间有限的函数，它的频谱成分不可能完全的限制在的限制在F Fm m内，所以抽样信号的恢复难免有内，所以抽样信号的恢复难免有失真。失真。使失真控制在允许范围之内的方法使失真控制在允许范围之内的方法数字通信原理数字通信原理解决方法解决方法在抽样之前加截止频率为在抽样之前加截止频率为F Fm m的低通滤波器，的低通滤波器，滤出滤出F Fm m赫以上的频谱成分，从而消除折叠现赫以上的频谱成分，从而消除折叠现象和避免由此引起的失真。象和避免由此引起的失真。收端的低通滤波器不可能做成理想，为了减收端的低通滤波器不可能做成理想，为了减弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常选弱因幅度和
12、相位不理想造成的失真，通常选择的抽样频率略大于择的抽样频率略大于2F2Fm m。数字通信原理数字通信原理理想抽样与实际抽样理想抽样与实际抽样理想抽样：理想冲击函数对抽样理想抽样：理想冲击函数对抽样实际抽样：实际的抽样脉冲不可能是单位实际抽样：实际的抽样脉冲不可能是单位冲激脉冲，只能是高度为冲激脉冲，只能是高度为A A，宽度为，宽度为tt，重复频率为重复频率为1/T1/Ts s的矩形窄脉冲序列的矩形窄脉冲序列s(t)s(t)，采，采用脉冲宽度为用脉冲宽度为tt的周期脉冲抽样的周期脉冲抽样根据抽样脉冲的形状，实际抽样分为自然抽样根据抽样脉冲的形状，实际抽样分为自然抽样和平顶抽样和平顶抽样数字通信原
13、理数字通信原理自然抽样自然抽样自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随脉冲幅度（顶部）随f(t)f(t)变化，或者说保变化，或者说保持了持了f(t)f(t)的变化规律。的变化规律。f t sft数字通信原理数字通信原理自然抽样自然抽样脉冲载波脉冲载波S(t)S(t)高度为高度为A A，宽度为，宽度为tt，重复，重复频率为频率为1/Ts1/Ts。,tssnS tdt nT TttsT 22mmnsA tSSa n tnT 变换到频域变换到频域数字通信原理数字通信原理单个抽样脉冲单个抽样脉冲2t2t0At g t TS tg tt抽样原理框图抽样原
14、理框图理想低通理想低通 f t s t sft f t stsnftf tS tf t dtnT 122smmnsFFSA tSa n tFnT变换到频域变换到频域数字通信原理数字通信原理2t2t0 fFTtAfFss当当n n0 0时，时，自然抽样和理想抽样的频谱仅差一个系数自然抽样和理想抽样的频谱仅差一个系数A A t/Tt/Ts s，通过，通过截止频率等于截止频率等于F Fm m的理想低通滤波器，同样可以不失真的恢的理想低通滤波器，同样可以不失真的恢复原信号。复原信号。自然抽样得到抽样信号自然抽样得到抽样信号f fs s(t)(t)是一系列顶部与抽样原始信是一系列顶部与抽样原始信号号f(
15、t)f(t)保持一致的脉冲串。保持一致的脉冲串。理想抽样的频谱被常数理想抽样的频谱被常数1/T1/Ts s 加权，因而信号带宽为无穷加权，因而信号带宽为无穷大；而自然抽样频谱的包络按大；而自然抽样频谱的包络按Sa Sa 函数随频率增高而下降，函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽因而带宽是有限的，且带宽与脉宽tt有关。有关。tt越大，越大，带宽越小。带宽越小。数字通信原理数字通信原理自然抽样自然抽样实际抽样过程中信号波形及频谱分布情况实际抽样过程中信号波形及频谱分布情况数字通信原理数字通信原理平顶抽样平顶抽样平顶抽样又叫瞬时抽样，抽样得到的脉冲是平顶抽样又叫瞬时抽样，抽样得到的脉
16、冲是顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度样值顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度样值等于抽样点瞬时的取值。等于抽样点瞬时的取值。平顶抽样是通过一个保持时间为平顶抽样是通过一个保持时间为tt的脉冲的脉冲保持电路来实现的。如下图所示。保持电路来实现的。如下图所示。数字通信原理数字通信原理平顶抽样平顶抽样平顶抽样信号平顶抽样信号 SHktkTftf t ArectT 210211xxxrect脉冲形成电路的脉冲响应脉冲形成电路的脉冲响应 1th trecttt sin/2/2tHt插入一插入一增益为增益为A A t t的的放大器放大器 sin/2/2HskstA tFfkTt 校正电路特性校正电路特性/
17、22sin/2eqmtHFt输出信号频谱输出信号频谱 0sin/2/2/2sin/2sstA ttA tFFFTttT 0sA tff tT理想低通滤波器输出信号理想低通滤波器输出信号方波函数方波函数数字通信原理数字通信原理抽样定理抽样定理带通信号的抽样带通信号的抽样 数字通信原理数字通信原理带通抽样定理带通抽样定理提出原因提出原因带通均匀抽样定理带通均匀抽样定理数字通信原理数字通信原理提出原因提出原因实际中的许多信号都是带通型信号实际中的许多信号都是带通型信号对带通信号抽样，如采用低通抽样定理获对带通信号抽样，如采用低通抽样定理获得的抽样速率，虽然可以保证不发生混叠，得的抽样速率，虽然可以保
18、证不发生混叠，但是会降低信道利用率但是会降低信道利用率带通信号频率带通信号频率,LHff低通抽样定理获得低通抽样定理获得的抽样速率的抽样速率2sHffHLBffLfHf数字通信原理数字通信原理使得使得 一大段频谱空隙得不到利用一大段频谱空隙得不到利用0,Lf频谱示意图频谱示意图数字通信原理数字通信原理带通抽样定理带通抽样定理提出原因提出原因带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理数字通信原理数字通信原理带通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理 一个频带限制在（一个频带限制在（f fL L，f fH H）赫以内的带通信）赫以内的带通信号号f(t),f(t),带宽为带宽为B Bf fH H f
19、 fL L。如果最小抽样速率如果最小抽样速率f fs s2f2fH H/m/m，m m是一个不超过是一个不超过f fH H/B B的最大整数，的最大整数，那么那么f(t)f(t)可完全由其抽样值确定可完全由其抽样值确定。数字通信原理数字通信原理带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理,LHff频率范围频率范围带通信号带通信号()f t带宽带宽HLBff如果最小抽样速率如果最小抽样速率2/sHffm讨论讨论m为不超过为不超过fH/B的最大整数的最大整数数字通信原理数字通信原理讨论讨论122/2sHffmB2siffB混叠失真混叠失真能重建原信号的最小抽样频率能重建原信号的最小抽样频率2sfB最高频率
20、不是带宽的整数倍最高频率不是带宽的整数倍,01HfnBkBkm为不超过为不超过fH/B的最大整数的最大整数/HfBnkmnnkBnkBnBnffHs1222min能重建原信号的最小抽样频率能重建原信号的最小抽样频率HLfBf关系曲线及说明关系曲线及说明最高频率是带宽的整数倍最高频率是带宽的整数倍数字通信原理数字通信原理 fHnB，则抽样速率，则抽样速率fs2BfH5Bfs2B最高频率为频带宽度整数倍最高频率为频带宽度整数倍数字通信原理数字通信原理最高频率不为频带宽度整数倍最高频率不为频带宽度整数倍sf 的取值范围2B-4B,2LsfB fB2sfB1.,22.,2BsLsLffBfBfB结论取
21、值范围2B4B,当时结论 带通信号一般为窄带信号,容易满足因此带通信号通常可按速率抽样数字通信原理数字通信原理对称间隔的带通抽样对称间隔的带通抽样212sHsLnffnff避免频谱重叠的条件避免频谱重叠的条件212sHsLnfffnfff 各组频谱分量之间间隔相等各组频谱分量之间间隔相等且都等于且都等于2f221HLsfffn24sfBf f2f2数字通信原理数字通信原理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院2.2 2.2 模拟信号数字化的基本原理模拟信号数字化的基本原理123数字通信原理数字通信原理量化是对模拟信号抽样值幅度离散化的过量化是对模拟信号抽样值幅度离散化的过程。程。即利用预先规
22、定的有限个电平值来表即利用预先规定的有限个电平值来表示模拟信号抽样值的过程。示模拟信号抽样值的过程。量化通常由量化器完成量化通常由量化器完成抽样抽样把时间连续的信号变为时间离散的信号把时间连续的信号变为时间离散的信号量化量化把取值连续的抽样信号变为取值离散的把取值连续的抽样信号变为取值离散的信号信号数字通信原理数字通信原理量化的基本原理量化的基本原理量化噪声量化噪声数字通信原理数字通信原理量化的基本原理量化的基本原理量化器允许的最大输入信量化器允许的最大输入信号幅度称为工作范围号幅度称为工作范围将工作范围的电压值分成将工作范围的电压值分成N N个量化级或量化区间，个量化级或量化区间，每个量化级
23、均用一个电平每个量化级均用一个电平值表示，这个电平值叫量值表示，这个电平值叫量化电平值。化电平值。落入每层的落入每层的PAMPAM信号将由信号将由该层的量化值表示，由该层的量化值表示，由N N个量化电平值来表示输入个量化电平值来表示输入的的PAMPAM信号的各种幅度。信号的各种幅度。量化器工作范围量化器工作范围08V设置设置8个等间隔量化级个等间隔量化级每个量化区间每个量化区间1V1t时刻时刻幅值幅值2.8量化值量化值2.5数字通信原理数字通信原理x量化前的信号幅度量化前的信号幅度 第第k k个量化级个量化级量化区间量化区间量化的基本原理量化的基本原理y量化后的信号幅度量化后的信号幅度 1,k
24、kxxkd1,1,2,kkxxxkNkxdkyy第第k k个量化级的量化值个量化级的量化值ky量化关系量化关系 yx数字通信原理数字通信原理量化特性量化特性量化特性有四种类型量化特性有四种类型数字通信原理数字通信原理量化特性量化特性图（图（a a）（）（b b）d dk k=常数，图（常数，图（c c）（）（d d）d dk k不为常数不为常数，即前者为均匀量化，后者为不均匀量化，即前者为均匀量化，后者为不均匀量化kkkxxd1数字通信原理数字通信原理量化特性量化特性图（图（a a）（）（c c）量化特性中无零量化电平，在采样）量化特性中无零量化电平，在采样点电平低于半个量化级时，量化电平均为
25、点电平低于半个量化级时，量化电平均为0 0，收，收端无反应，灵敏度低。端无反应，灵敏度低。数字通信原理数字通信原理量化特性量化特性图（图（b b）（）（d d）有零量化电平，采样点电平的任何）有零量化电平，采样点电平的任何微小的变化，收端均有反应，灵敏度高。但同时微小的变化，收端均有反应，灵敏度高。但同时也会把噪声放大。也会把噪声放大。数字通信原理数字通信原理量化的基本原理量化的基本原理量化噪声量化噪声数字通信原理数字通信原理量化噪声量化噪声用用 替代替代 是存在误差的，这个由于量化而产生的误差叫是存在误差的，这个由于量化而产生的误差叫量化误差量化误差 量化误差是随机的，由于它在收端听起来象噪
26、声，不同之量化误差是随机的，由于它在收端听起来象噪声，不同之处是它仅存在于有输入信号时，所以习惯上又叫它为处是它仅存在于有输入信号时，所以习惯上又叫它为量化量化噪声噪声。量化噪声的大小常用量化误差均方值，即量化噪声功率表量化噪声的大小常用量化误差均方值，即量化噪声功率表示示 对通信质量的影响程度用量化器输出的信号功率与量化噪对通信质量的影响程度用量化器输出的信号功率与量化噪声功率的比值声功率的比值SNR(dB)SNR(dB)表示表示 量化后量化后kyx kyxtekyx数字通信原理数字通信原理量化噪声的均方误差量化噪声的均方误差)(tm均值为均值为0，概率密度为，概率密度为f(x)的平稳随机过
27、程的平稳随机过程量化噪声的均方误差量化噪声的均方误差dxxfmxmmENqkq)()(22积分区分成积分区分成M个量化间隔个量化间隔MimmiqiidxxfqxN121)()(不过载时求不过载时求量化噪声的量化噪声的基本公式基本公式数字通信原理数字通信原理量化噪声量化噪声均匀量化均匀量化非均匀量化非均匀量化数字通信原理数字通信原理均匀量化均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。称为均匀量化。各量化级之间的间距为常数各量化级之间的间距为常数落入每个量化级落入每个量化级(也叫量化区间也叫量化区间)的的PAMPAM信号的信号的幅值通常是随机变量幅
28、值通常是随机变量 数字通信原理数字通信原理,VV量化器的工作范围量化器的工作范围N量化电平数量化电平数2VdN均匀量化时的均匀量化时的量化间隔量化间隔均匀量化均匀量化数字通信原理数字通信原理均匀量化均匀量化的概率密度函数的概率密度函数x p x量化级数量化级数N N足够多，在量化器工作范围足够多，在量化器工作范围-V,+V-V,+V一一定时，定时，d=2V/Nd=2V/N足够小，因此可以认为每一层间隔足够小，因此可以认为每一层间隔内的信号分布均可用量化电平值处的概率密度函内的信号分布均可用量化电平值处的概率密度函数数p(yp(yk k)来表示来表示在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在均匀量化
29、中，每个量化区间的量化电平y yk k取在取在各区间的中点各区间的中点12kkkxxy数字通信原理数字通信原理每个量化级的每个量化级的量化噪声功率量化噪声功率总的量化噪声功率总的量化噪声功率是各级量化是各级量化噪声功率之和噪声功率之和均匀量化均匀量化 22/2/222/2/2212kkkkqkkkydydkkkydydkNetxyxyp x dxxyp ydxdd p ykNkqypddN1212()kkP xd p y 第第k k层的概率分布层的概率分布 NkkqxPdN1212 11NkkxP212qdN 均匀量化器不过载量化噪声均匀量化器不过载量化噪声功率仅仅与量化间隔有关，功率仅仅与量
30、化间隔有关，一旦量化间隔确定，一旦量化间隔确定，无论抽样值等于多少，无论抽样值等于多少，不过载量化噪声功率都相同不过载量化噪声功率都相同数字通信原理数字通信原理过载失真过载失真概念：概念：实际中输入信号的幅度常常可能超过量化器的实际中输入信号的幅度常常可能超过量化器的工作范围工作范围v v。在信号幅度超过。在信号幅度超过v v。由于限幅，。由于限幅，必然要产生失真。这个失真叫过载失真必然要产生失真。这个失真叫过载失真因为过载失真引起的噪声功率，可认为是输出因为过载失真引起的噪声功率，可认为是输出量化值为量化值为v v的情况。叫的情况。叫过载量化噪声功率过载量化噪声功率过载量化噪声功率过载量化噪
31、声功率dxxpvxNVeVqV)()(222数字通信原理数字通信原理信号量化噪声功率比信号量化噪声功率比量化器输出端的信号功率量化器输出端的信号功率2S量化器信噪比随量化电平数的增加而提高，量化器信噪比随量化电平数的增加而提高，信号的逼真度也越好信号的逼真度也越好量化电平数确定时，量化器信噪比量化电平数确定时，量化器信噪比随输入信号功率增加而提高随输入信号功率增加而提高均匀量化均匀量化22222210lg10lg1210lg10lg12226.024.7720lgxqexxnxSSNR dBNdVVn数字通信原理数字通信原理正弦信号正弦信号2/xV76.102.6ndBSNR均匀分布信号均匀分
32、布信号 12p xv223xv/3/3xVVV6.02SNRdBn/4xV6.027.2SNRdBn正态分布信号正态分布信号各种信号对应的量化信噪比各种信号对应的量化信噪比短时语音信号服从正态分布特性短时语音信号服从正态分布特性长语音信号则服从拉普拉斯分布长语音信号则服从拉普拉斯分布数字通信原理数字通信原理6.027.2SNRdBn按照正态分布信号计算按照正态分布信号计算话音信号的量化级话音信号的量化级60707.27.211 126.026.02SNRn需要需要1212比特量化器比特量化器需要需要20482048个量化级个量化级比特速率过高比特速率过高信道利用率下降信道利用率下降非均匀非均匀
33、量化量化话音信号的动态范围为话音信号的动态范围为40dB40dB左右，信噪比为左右，信噪比为20-30dB20-30dB才能保证通话质量。才能保证通话质量。最大信号电平时，应再增加最大信号电平时，应再增加40dB40dB信噪比，因信噪比，因此信噪比应在此信噪比应在606070dB70dB数字通信原理数字通信原理长时间语音信号长时间语音信号xxxexp221)(长时间语音信号服从拉普拉斯分布：长时间语音信号服从拉普拉斯分布：正态分布正态分布拉普拉斯分布拉普拉斯分布 当当V/V/x x增加到增加到一定值后，不一定值后，不但不能提高量但不能提高量化噪声信噪比，化噪声信噪比，反而会使之呈反而会使之呈线
34、性下降状态线性下降状态 数字通信原理数字通信原理量化误差量化误差 ,2,2dxV e tdxV e t量化区饱和区信号幅度超出量化范围，称为信号幅度超出量化范围，称为过载或者饱和，过载区的误差过载或者饱和，过载区的误差特性是线性增长的，因而过载特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大。误差比量化误差大。过载过载过载区过载区yk-1d d-2d d-3d d-4d d1d d2d d3d d4d d0.5d1.5d2.5d3.5d-0.5d-1.5d-2.5d-3.5dx0.5d-0.5de(t)x量化区量化区过载区过载区 kyxte数字通信原理数字通信原理过载失真过载失真概念：概念：实际中输
35、入信号的幅度常常可能超过量化器的实际中输入信号的幅度常常可能超过量化器的工作范围工作范围V V。在信号幅度超过。在信号幅度超过V V。由于限幅，。由于限幅，必然要产生失真。这个失真叫过载失真必然要产生失真。这个失真叫过载失真因为过载失真引起的噪声功率，叫过载量化噪因为过载失真引起的噪声功率，叫过载量化噪声功率。声功率。过载量化噪声功率过载量化噪声功率dxxpvxNVeVqV)()(222数字通信原理数字通信原理长时间语音信号的过载噪声长时间语音信号的过载噪声xxxexp221)(xvxeVe222长时间语音信号服从拉普拉斯分布：长时间语音信号服从拉普拉斯分布：量化误差均方值：量化误差均方值：信
36、噪比：信噪比：xVxxeVxVVedBSNRx1.6lg10lg1022222 说明说明数字通信原理数字通信原理说明说明实际的电话信号具有随机性，它有一定概率实际的电话信号具有随机性，它有一定概率的信号会超过工作电压范围的信号会超过工作电压范围V V。总的量化噪声功率就应该是不过载量化噪总的量化噪声功率就应该是不过载量化噪声功率与过载量化噪声功率之和声功率与过载量化噪声功率之和小信号时以量化噪声功率为主小信号时以量化噪声功率为主大信号时由于过载量化噪声功率大，以过载大信号时由于过载量化噪声功率大，以过载量化噪声功率为主量化噪声功率为主数字通信原理数字通信原理量化噪声量化噪声均匀量化均匀量化非均
37、匀量化非均匀量化数字通信原理数字通信原理非均匀量化非均匀量化非均匀量化的提出非均匀量化的提出均匀量化均匀量化d d为常数，设备简单、易于实现，但为常数，设备简单、易于实现，但每级的最大量化误差为每级的最大量化误差为0.5d0.5d。显然，对小信号。显然，对小信号不利，因为此时相对量化误差较大。不利，因为此时相对量化误差较大。相对量化误差相对量化误差=量化误差量化误差/量化电平量化电平,它在一定它在一定程度上代表了量化器在不同输入信号强度时，程度上代表了量化器在不同输入信号强度时，输出信号的输出信号的SNRSNR。为了既保证小信号时满足信噪比要求，同为了既保证小信号时满足信噪比要求，同时又不要使
38、量化分层数过多，故提出了非时又不要使量化分层数过多，故提出了非均匀量化的方法均匀量化的方法数字通信原理数字通信原理非均匀量化非均匀量化非均匀量化的特点：量化级阶距非均匀量化的特点：量化级阶距d dk k不不是常数，是是常数，是 根据输入信号的大小来确根据输入信号的大小来确定的。输入信号小，定的。输入信号小，d dk k小，输入信号小，输入信号大，大，d dk k大。大。非均匀量化的量化噪声功率：可用均非均匀量化的量化噪声功率：可用均匀量化类似的方法求量化噪声功率匀量化类似的方法求量化噪声功率。先求某一层的量化噪声功率，再求总先求某一层的量化噪声功率，再求总的量化噪声功率。的量化噪声功率。数字通
39、信原理数字通信原理非均匀量化非均匀量化第第k个量化级的个量化级的概率密度函数概率密度函数 kkpxp y第第k个量化级的个量化级的量化噪声功率量化噪声功率 22/2/222/2/22,1,2,.12kkkkkkkkqkkkydydkkkydydkkkNetxyxyp x dxxyp ydxddp ykN总的量化噪声功率总的量化噪声功率2112NkqkkkdNdp x数字通信原理数字通信原理2.2 2.2 模拟信号数字化的基本原理模拟信号数字化的基本原理123数字通信原理数字通信原理编码编码定义定义把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过
40、程称为解码或译码。程称为编码，其逆过程称为解码或译码。一般，把一般，把N N个量化电平用个量化电平用n n 位二进制码来表示位二进制码来表示即即N N2 2n n 。PCMPCM常用的二进制码型有三种常用的二进制码型有三种自然二进码自然二进码格雷二进码格雷二进码折叠二进码折叠二进码数字通信原理数字通信原理自然二进码自然二进码自然二进码的编码简单、易记，而且译码可自然二进码的编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行以逐比特独立进行每个码元只有两种状态，取每个码元只有两种状态，取“1”1”或或“0”0”，一组自然二进码代表的量化电平为：一组自然二进码代表的量化电平为：4 14 24 34 41*
41、21*20*21*213Q 【例例】设自然二进码设自然二进码11011101，码位数，码位数n=4n=4，则：，则：12011222nnnnQaaa数字通信原理数字通信原理格雷二进码格雷二进码特点：特点：相邻两组代码间的不同位（即码距）为相邻两组代码间的不同位（即码距）为1 1，因，因此如果传输中出了一位错产生的误码较小。此如果传输中出了一位错产生的误码较小。这种码除极性码外，当正、负极性信号的这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。射二进码。数字通信原理数字通信原理格雷二进码格雷二进码格雷码的量化电平：格雷码的量化
42、电平：“”号的取法：除去所有号的取法：除去所有c c0 0的项，从的项，从最高位开始，依次取，最高位开始，依次取，。44-14-31*2-1-1*21+1*2-1=9Q 【例例】设格雷码设格雷码11011101，码位数，码位数n=4n=4，则：，则：1111212121nnnnQccc数字通信原理数字通信原理自然码与格雷码的转换自然码与格雷码的转换自然码转换成格雷码自然码转换成格雷码变换规则变换规则格雷码变换成自然码格雷码变换成自然码变换规则变换规则iiinnaacac1 【例例】设自然二进码设自然二进码110110，码位数，码位数n=4n=4，则变换得格，则变换得格雷码为雷码为1011013
43、32321211,0,1cacaacaainninncccaca1 【例例】设格雷码设格雷码11011101，则变换得自然码为，则变换得自然码为10011001443432432143211,00,1acaccacccacccc数字通信原理数字通信原理折叠二进码折叠二进码折叠二进码是一种符号幅度码折叠二进码是一种符号幅度码左边第一位表示信号的极性，信号为正用左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”1”表示，表示，信号为负用信号为负用“0”0”表示；第二位至最后一位表示信号的表示；第二位至最后一位表示信号的幅度幅度由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半由于正、负绝对值相同时，折叠码的上
44、半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码，部分相对零电平对称折叠，故名折叠码，且其幅度码且其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。从小到大按自然二进码规则编码。折叠二进码的优点折叠二进码的优点对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。对小信号非常有利。对小信号非常有利。在传输过程中出现误码事，对小在传输过程中出现误码事，对小信号影响小。信号影响小。数字通信原理数字通信原理自然码与折叠码的变换自然码与折叠码的变换从自然码变换成折叠码从自然码变换成折叠码变换规则变换规则从折叠码变换成自然码从折叠码变换成自然码变换规则变换规则ininnaabab 【例例】设自然码设自然码010010，则变换得折叠码为，则变换得折叠码为001001332321310,0,1babaabaaininnbbaba443432421411,10,1ababbabbabb 【例例】设折叠码设折叠码11011101，则变换得自然码为，则变换得自然码为11011101数字通信原理数字通信原理
