1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点：重点：利用全称量词和存在量词叙述数重点：重点：利用全称量词和存在量词叙述数学内容学内容 难点：对含有一个量词的命题进行否定难点：对含有一个量词的命题进行否定新知初探思维启动新知初探思维启动1.全称量词与全称命题全称量词与全称命题(1)全称量词全称量词_等表示等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号符号“_”表示表示“对任意对任意 x”(2)全称命题全称命题含有含有_的命题称为全称命题的命题称为全称命题“所有所有”、“任意任意”、“每一个每一个”x全称量词全称量
2、词2.存在量词与存在性命题存在量词与存在性命题(1)存在量词存在量词_等等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号常用符号“_”表示表示“存在存在x”“有一个有一个”、“有些有些”、“存在一个存在一个”x(2)存在性命题存在性命题含有含有_的命题称为存在性命题的命题称为存在性命题全称命题的形式：全称命题的形式：“对对M中的所有中的所有x，p(x)”的命题，记为：的命题，记为：_；存在性命题的形式：存在性命题的形式：“存在集合存在集合M中的元素中的元素x，p(x)”的命题，记为：的命题，记为：_存在量词存在量词xM，p(x)xM，p(x)想一想想一想1
3、.下列命题中为存在性命题的有哪些？下列命题中为存在性命题的有哪些？偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；正四棱柱都是平行六面体；正四棱柱都是平行六面体；不相交的两条直线是平行直线；不相交的两条直线是平行直线；存在实数大于等于存在实数大于等于3.提示：提示：都是全称命题都是全称命题中有存在量中有存在量词词“存在存在”，是存在性命题，是存在性命题3.全称命题的否定全称命题的否定全称命题否定后，全称量词变为全称命题否定后，全称量词变为_，“肯定肯定”变为变为“_”，即即“xM，p(x)”的否定是的否定是“_”4.存在性命题的否定存在性命题的否定存在性命题否定后，存在量词变为存在性命题否定
4、后，存在量词变为_，“肯定肯定”变为变为“_”，即即“xM，p(x)”的否定是的否定是“_”存在量词存在量词否定否定xM，綈綈p(x)全称量词全称量词否定否定xM，綈綈p(x)做一做做一做2.(1)命题命题“xR，x2x10”的否定的否定是是_(2)命题命题“xR，x24x60”的否定的否定是是_答案：答案：(1)xR，x2x10(2)xR，x24x60.利用配方法可以证得利用配方法可以证得綈綈q是一个是一个真命题真命题(3)这一命题的否定形式是这一命题的否定形式是綈綈r：存在一对等圆，：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等由平面几何知识其面积不相等或周长不相等由平面几何知识知知綈綈r是一个
5、假命题是一个假命题(4)这一命题的否定形式是这一命题的否定形式是綈綈s：存在：存在R，使，使sin2cos21.由于命题由于命题s是真命题，所以是真命题，所以綈綈s是假命题是假命题【名师点评名师点评】(1)一般而言，全称命题的否定一般而言，全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题因此，在叙述命题的否定时，要注全称命题因此，在叙述命题的否定时，要注意量词间的转换意量词间的转换(2)注意原命题中是否有省略的量词，要理解原注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质如命题的本质如“三角形有外接圆三角形有外接圆”的本质应的本质应为为“所
6、有三角形都有外接圆所有三角形都有外接圆”，因此，其否定，因此，其否定为为“存在一个三角形没有外接圆存在一个三角形没有外接圆”变式训练变式训练解：解：(1)命题的否定：命题的否定：“存在一个非负数，它的平方不是正数存在一个非负数，它的平方不是正数”因为因为020，不是正数，所以该命题是真命题，不是正数，所以该命题是真命题(2)命题的否定：命题的否定：“所有四边形都有外接圆所有四边形都有外接圆”因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题原命题为真，所以命题的否定为假命题例例3利用全称命题和存在性命题求利用全称命题和存在性命题求
7、参数的取值范围参数的取值范围(本题满分本题满分14分分)x1，2，使，使4x2x12af（x）恒成立，则）恒成立，则a的取值范围是的取值范围是af（x）max；若；若 xD，af（x）恒成立，则）恒成立，则a的取值范围是的取值范围是af（x）min.【名师点评】【名师点评】理解并转化往往是解题的关键，理解并转化往往是解题的关键，本题中恒成立问题转化为求函数的最值问题本题中恒成立问题转化为求函数的最值问题互动探究互动探究3.本例改为：本例改为：x1，2，使，使4x2x12a0成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围解：解：(1)依题意可得以下几种不同的表述：依题意可得以下几种不同的表述：对
8、所有的四边形，其内角和都是对所有的四边形，其内角和都是360.对一切四边形，其内角和都是对一切四边形，其内角和都是360.每一个四边形的内角和都是每一个四边形的内角和都是360.任意一个四边形的内角和都是任意一个四边形的内角和都是360.(2)至少有一个至少有一个xR，使，使x2x成立成立存在一个存在一个xR，使，使x2x成立成立对某个对某个xR，使，使x2x成立成立方法技巧方法技巧1.定义法判断全称命题和存在性命题定义法判断全称命题和存在性命题在判断一个命题是否是全称命题或存在性命题在判断一个命题是否是全称命题或存在性命题时，关键要根据定义确定命题中的一些关键词，时，关键要根据定义确定命题中
9、的一些关键词，看这些词是表示全体看这些词是表示全体还是表示部分，如果表示全体，则该命题为全称还是表示部分，如果表示全体，则该命题为全称命题，如果表示部分，则为存在性命题命题，如果表示部分，则为存在性命题2.一般而言，全称命题的否定是一个存在性命一般而言，全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题，因题，存在性命题的否定是一个全称命题，因此在书写它们的否定时，相应的全称量词变此在书写它们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词为存在量词，存在量词变为全称量词3.判断全称命题真假的两种方法判断全称命题真假的两种方法(1)定义法：对给定的集合中的每一个元素定义法
10、：对给定的集合中的每一个元素x，p(x)都为真；都为真；(2)代入法：在给定的集合内找出一个代入法：在给定的集合内找出一个x，使，使p(x)为假，则全称命题为假为假，则全称命题为假4.要判断存在性命题的真假，用代入法：要判断存在性命题的真假，用代入法：在给定的集合中找到一个元素在给定的集合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真，否则命题为假为真，否则命题为假失误防范失误防范要正确地对含有一个量词的命题进行否定，一方要正确地对含有一个量词的命题进行否定，一方面要充分理解量词的含义，注意原命题中是否有面要充分理解量词的含义，注意原命题中是否有省略的量词，从而理解原命题的本质；另一方面省略的量词，从而理解原命题的本质；另一方面还要充分利用原命题与它的否定在形式上的联系，还要充分利用原命题与它的否定在形式上的联系，即即“xM，p(x)”的否定是的否定是“xM，綈綈p(x)”，“xM，p(x)”的否定是的否定是“xM，綈綈p(x)”
