1、3 3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件第四章第四章 三角形三角形第第2 2课时课时 探索三角形全等的条件（二）探索三角形全等的条件（二）课前预习课前预习1.如图4-3-21，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD.你补充的条件是_（只填一个）.AC=BD（或CBA=DAB）2.如图4-3-22，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，要证明ADCAEB，只需增加一个条件，这个条件可以是_.3.如图4-3-23，ABCD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，E F=B F，C D=1 0，A B=8，CE=_.AD=AE24.在AB
2、C和DEF 中，已知AB=DE，AC=DF，A=D，B=E，请你选择其中的三个条件，使ABCDEF，你选择的一组序号为_.（答案不唯一）课堂讲练课堂讲练典型例题新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及其应用【例1】如图4-3-24，ABCD，AFDE，BECF.AB与DC相等吗？为什么？解：AB与DC相等.因为ABCD，所以BC.因为AFDE，所以AFBDEC.又因为BECF，所以BEEFCFEF，即BFCE.在ABF和DCE中，BC，BFCE，AFBDEC，所以ABFDCE（ASA）.所以ABDC.【例2】如图4-3-26，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC.证明：因
3、为BCE=DCA，所以BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD.在ABC和EDC中，ACB=ECD，AC=EC，A=E，所以ABCEDC（ASA）.所以BC=DC.模拟演练1.如图4-3-25，1=2，ABC=DCB.AC与DB相等吗？试说明理由.解：AC与DB相等.在ABC和DCB中,因为2=1，BC为公共边，ABC=DCB，所以 ABCDCB（ASA），所以 AC=DB.2.如图4-3-27，AOD=BOC，A=C，O是AC的中点.AOB与COD全等吗？为什么？解：AOB与COD全等.因为AOD=BOC，所以AOD+DOB=BOC+BOD.即AOB=COD.因为O是AC的中点，所以
4、AO=CO.在AOB与COD中，A=C，AO=CO,AOB=COD，所以AOBCOD（ASA）.典型例题新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）及其应用【例3】如图4-3-28，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C.那么AB与DC相等吗？为什么？解：AB与DC相等.因为点E，F在BC上，BE=CF，所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在ABF和DCE中，因为A=D，B=C，BF=CE，所以ABFDCE（AAS）.所以AB=DC.【例4】如图4-3-30，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E,F.求证：BEDCFD.证明：因为DEAB，DFAC
5、，所以BED=CFD=90.因为AB=AC，所以B=C.在BED和CFD中，DEB=DFC,B=C,BD=CD，所以BEDCFD（AAS）.模拟演练3.如图4-3-29，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD，BE交于点F，且BD=CE，问：AB与AC具有什么关系？并说明理由.解：AB=AC.理由如下：因为CDAB，BEAC，所以CEF=BDF=90.又因为1=2，CE=BD，所以CEFBDF（AAS）.所以CF=BF，EF=DF.所以CF+FD=BF+FE，即CD=BE.在ABE和ACD中，A=A，BEA=CDA=90，BE=CD，所以ABEACD（AAS）.所以AB=AC.4.如图4-3
6、-31,已知AB=AD，BAD=CAE，请添加一个条件：_，使ABCADE，并说明理由.条件：C=E（条件不唯一）因为BAD=CAE，所以BAD+CAD=CAE+CAD，即BAC=DAE.在ABC与ADE中，C=E,BAC=DAE,AB=AD,所以ABCADE（AAS）.课后作业课后作业新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及其应用1.下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是 （）A.和 B.和
7、C.和 D.C2.根据已知条件，能画出唯一ABC的是 （）A.AC=4，AB=5，BC=10 B.AC=4，AB=5，B=60 C.A=50，B=60，AB=2 D.C=90，AB=5C3.在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，分别补充下列条件中的一个条件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判断ABCDEF的有（）A.B.C.D.A新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）及其应用4.如图4-3-32，已知1=2，AC=AD，从下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E中添加一个条件，能使ABCAED的有 （）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C5.如图4-3-3
8、3，已知AB=AD，BAD=CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断BACDAE的是 （）A.AC=AE B.BC=DE C.B=D D.C=EB6.一定能确定ABCDEF的条件是 （）A.A=D，AB=DE，B=E B.A=E，AB=EF，B=D C.AB=DE，BC=EF，A=D D.A=D，B=E，C=FA7.如图4-3-34，已知B、C在线段AD上，且MB=ND，MBA=NDC，请你添加一个条件，使ABMCDN，你添加的条件是_.M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD能力提升能力提升8.如图4-3-35，在ABC中，B=C，AB=10 cm，BC=8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以
9、3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当BPD与CQP全等时，求点P运动的时间.解：因为B=C，所以AB=AC.设点P,Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t.因为AB=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点，所以BD=10=5（cm），PC=（8-3t）cm.BD,PC是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=PC，BP=CQ.所以5=8-3t且3t=3t.解得t=1s.BD与CQ是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=CQ，BP=PC.所以5=3t，3t=8-3t.解得t=且t=（舍去）.综上所述，BPD与CQP全等时，点P运动的时间为1 s.9.如图4-3-36，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，ADC=CEB=90.求证：ADCCEB.证明：因为DAC+DCA=ECB+DCA=90，所以DAC=ECB,在ADC和CEB中，ADC=CEB,DAC=ECB,AC=CB，所以ADCCEB（AAS）.
