1、2.2.2.1 对数与对数运算（1）对数对数函数 主备人：李良忠 议课时间：10月13日 上课时间：10月1410月16日对数及其运算对数及其运算教教学学目目标标1.对数的定义对数的定义.2.对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化.3.对数恒等式对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念常用对数、自然对数的概念思 考|截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在均增长率控制在1%，那么经过，那么经过20年后，我国人口数最多为多年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）少（精确到亿）？13 1.01xy 问：哪一年的人口数可问
2、：哪一年的人口数可达到达到18亿？亿？xyx求求有有时时当当,01.11318,18 对数定义 一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做对数式对数式.logaxNlogaNNxNaaaaxlog1,0时，且当指数式与对数式互换指数式与对数式互换真数真数N0指数式与对数式的关系?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N,1,0时时当当 aa真数真数N0常常用用对对数数与与自自然然对对数数1.以以10为底的对数叫做为底的对数叫
3、做常用对数常用对数。N10log简记作简记作lgN。）的对数可简记作的对数可简记作（如：（如：2lg2log10其中其中e为无理数为无理数e=2.718282.以以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数。自然对数。Nelog简记作简记作lnN。）的对数可简记作的对数可简记作（如（如2ln2log:e例例1、将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（3）（2）625544625log5641266641log2 273aa27log3练习：课本练习：课本P64 T1（1）（4）（3）（2）例例2、将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：01.0102 201.0lg125153
4、 31251log510303.2eln102.30327313 327log31练习：课本练习：课本P64 T2对对数数的的性性质质负数与零没有对数负数与零没有对数.的对数是，即的对数是，即log 10,alog1aa(4)(4)对数恒等式对数恒等式logaNaN底数的对数等于底数的对数等于,即即0,1aa且)0,1,0(Naa且0,1aa且（1）（2）log 86x642log3x 223233164(4)416x解：解：（1）611136628,08(2)22xxx解解：（2）例例3、求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x;ln)4(2xe 2,10010,1001
5、0)3(2 xx解：解：.2,ln)4(22 xeexex解：解：练习：课本练习：课本P64 T3当堂训练：1若2n3，则n()Alog32Blog23Clog22 Dlog332log78的底数是_，真数_3lg7与ln8的底数分别是()A、10,10；B、e，e；C、10，e；D、e,104log54a化为指数式是()A、54a；B、45a；C、5a4；D、4a55在blog3(m1)中，实数m的取值范围是()A.R B(0，)C.(，1)D.(1，)B78CCD能力提升：能力提升：1 1、求下列各式中、求下列各式中X X的值的值52(1)log(log)0 x 3log1(2)24x2、
6、求下列各式的值31log2(1)334log 4 log 5(2)323log 2,log 3m naamna、设，则的值为(2)4log(5)xxx、求对数式中 的取值范围。2.2 对数函数2 2.2.1.对数与对数运算（2）对数的运算 对数 函数主备人：李良忠议课时间：10月13日上课时间：10月1410月17日复习：对数定义 一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做对数式对数式.logaxNlogaN?底数?对数?真数?幂?指数?底数?lo
7、g?a?Nb?a?b?=N,1,0时时当当 aa复习：复习：有关性质有关性质负数与零没有对数负数与零没有对数.log 10,alog1aa(3)(3)对数恒等式对数恒等式logaNaN0,1aa且)0,1,0(Naa且1.以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。N10log简记作简记作lgN。其中其中e为无理数为无理数e=2.718282.以以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数。自然对数。Nelog简记作简记作lnN。）的的对对数数可可简简记记作作（如如2ln2log:e1 1：掌握对数的运算性质，会用定义：掌握对数的运算性质，会用定义 推导运算性质推导运算性质2 2：能熟练的运
8、用法则进行简单的化简和证明：能熟练的运用法则进行简单的化简和证明学习目标学习目标复复习：习：指指数数运运算算法法则则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm 推推 导导 一一,),(nmnmnmaNaMRnmaaa 设设n n,N Nl lo og gmm,MMl lo og g又又a aMMN Na aa an nmm,lognmMNa .loglogNMaa 如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0,那么：那么：)()()(3R)(nloglog2logloglog1loglog)(lognMMNMNMNMMNanaaaaaaa解解（1）解解（2）用
9、用,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyaalog)(log 原式原式31212log)(logzyxaa 原原式式zyxaaalogloglog 31212logloglogzyxaaa zyxaaalog31log21log2 练习：课本练习：课本P68 T1例例1、（1）（2）)42(log752解解 :522log724log=5+14=19解解 :原式原式5lg10025=原式原式=lg102522=5log 2 7log 4lg1025练习：课本练习：课本P68 T2例例2、计算：计算：18lg-7lg
10、37lg2-14lg13）（、求下列各式的值。例22)2lg(20lg5lg8lg325lg)2(=0=3积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0,那么：那么：)3(R)(nloglog)2(logloglog)1(loglog)(log nMMNMNMNMMNanaaaaaaa)(logRnnana 推推论论：当堂训练1lg2lg5的值为()A2B5C7 D12log318log32的值为()Alog316 Blog320Clog336 D28log3136.0log2110log3log2log2)4(555554.计算计算3.DD=12(l
11、g2)lg2lg5012)5(lg(lg 27lg8 lg 1000lg1.22)lg2,lg3,lg 45aba b已知用表示的值。2lglg2lg(2),logxxyxyy已知求的值。能力提高：能力提高：1、计算下列各式的值、计算下列各式的值2、3、作业：作业：|1.P68 1.P68 练习练习 第第1 1题，第题，第2 2题，第题，第3 3题题2.2 对数函数主备人：李良忠议课时间：10月13日上课时间：10月1710月19日如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0,那么：那么：)()()(3R)(nloglog2logloglog1loglog)(lognMMNMNMNMMNanaaa
12、aaaa1 1：熟练地运用对数运算性质解决问题：熟练地运用对数运算性质解决问题2 2：掌握对数的换底公式，并能正确应用：掌握对数的换底公式，并能正确应用重点：对数式换底公式重点：对数式换底公式难点：对数式换底公式的应用难点：对数式换底公式的应用学习目标学习目标推导其他重要公式推导其他重要公式1:aNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得：,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其
13、他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。其他重要公式其他重要公式2:NmnNanamloglog证明证明：利用换底公式得：利用换底公式得：即证得即证得 NmnNanamlogloglglgloglglgmnnmaNnNnNamamlogaN特别地：当特别地：当m=1时，时，naalog Mnlog M （nRnR）即公式（）即公式（3 3）其他重要公式其他重要公式3:abbalog1log),1()1,0(,ba证明证明:由换底公式由换底公式 abbalog1log),1()1,0(,ba
14、即即 abbaloglog 1lglglglg baab三、例题讲解三、例题讲解?12(2)log?2log)1(,3lg,2lg133则、已知例ba）（14log16log2327计算：）（练习：练习：P68 T4小小 结结aNNccalogloglog1、换底公式：、换底公式：)0),1()1,0(,(NcaNmnNanamloglog2、),1()1,0(,log1log3baabba、),1()1,0(,log4 anana、aNaNNccalglglogloglog1、换底公式：当堂训练：当堂训练：1log210lg4_.2log29log278_.3log38log23()A2 B3 C4 D99log2log)3(2log)3log3log(291log81log251log1.4272384532）（）（计算下列各式的值。22B=-125683作业：作业：|课时作业课时作业117117页页复习：复习：og(0)lxaNaNNxlog 10,alog1aa(3)(3)对数恒等式对数恒等式logaNaN0,1aa且（1）NMNMNMMNaaaaaalogloglogloglog)(log)5()4(aNNccalogloglog)7(换底公式：NmnNanamloglogabbalog1log)8(（6）
