1、13.2.413.2.4三角形全等的判定三角形全等的判定角边角角边角 回顾回顾:用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（S.A.S.S.A.S.）A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或 如图如图,小明不慎将一块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一他是否可以只带其中的一块碎片到商店去块碎片到商店去,就能配就能配一块与原来一样的三角形一
2、块与原来一样的三角形模具吗模具吗?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮怎么办？可以帮帮我吗？帮我吗？如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角及两角的夹边；）两个角及两角的夹边；（2 2）两个角及其中一角的对边）两个角及其中一角的对边问题导入问题导入华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学 如图，
3、已知两个角和一条线段，以这两如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形画一个三角形.做一做做一做 把你画的三角形与其他同学画的进把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？行比较，所有的三角形都全等吗？华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学 下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。的两个三角形是否可以完全重合。由于由于ABAB，我们移动其中，我们移动其中AB
4、C，使点使点A与点与点A、点、点B与点与点B重合；因为重合；因为BB，因此可以使，因此可以使B与与B的另一边的另一边BC与与BC重叠在一起，而重叠在一起，而BCBC，因此点，因此点C与点与点C重合于是重合于是ABC与与ABC重合，重合，这就说明这两个三角形这就说明这两个三角形全等全等 BCABCA华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学在在ABC和和 DEF中，中，B=E BC=EF C=F所以所以ABC DEF(ASA)则这两个三角形全等则这两个三角形全等条件条件:B=E,BC=EF,C=F 结论结论:ABC DEF若两
5、个三角形的两个内角及其夹边对应相等若两个三角形的两个内角及其夹边对应相等ABCDEF华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学例例1 1：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明试说明ABC ABC DCBDCB.ADCB ABCABCDCBDCB，（已知），（已知）BC=CB (BC=CB (公共边）公共边）ACBACBDBCDBC，(已知已知)ABCABCDCBDCB.（A.S.A.A.S.A.）证明：在证明：在ABCABC和和DCBDCB中中华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt
6、演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学练习练习 1.1.根据题目条件，判别下面的两个三根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由角形是否全等，并说明理由.（不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。）华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学 A=D,B=F,_;A=D,AB=DE,_;2.2.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1）（）（2 2）AB=DF B=E 或或AC=DF华东
7、师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学例例2 2、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试全等吗？试说明理由说明理由.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC C AC=BC CABABC CBA BA 又又 ADAD、BE BE 分别是分别是C CABAB、C CBABA的角平分线的角平分线解解 BADBAD C CABAB ABEABE C CBABA2121 BAD=BAD=ABEABEBAD=B
8、AD=ABEABEEAB=EAB=DBADBAABAB为公共边为公共边ABDABDBAE BAE(A.S.A)(A.S.A)在在ABDABD与与BAEBAE中中华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学例例3 3、如图，已知如图，已知ABAB与与CD CD 相交于相交于OO，A ADD，AOAODODO，说明，说明AC=BDAC=BD.华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学练习练习 教材教材P68练习练习1 2 3华东师大版八年级上册全等三角形的判定角
9、边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学1 1、今天我们学习了哪种方法判定两三角、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？形全等？角边角角边角（A.S.A.A.S.A.）通过证明两个三角形的两个内角及其夹通过证明两个三角形的两个内角及其夹边对应相等，这两个三角形全等。边对应相等，这两个三角形全等。2 2、进一步学会用推理证明。进一步学会用推理证明。说一说华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学作业：练习册相应习题华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全
10、等三角形的判定角边角ppt演讲教学 如图如图:如果两个三角形有如果两个三角形有两个角两个角及其中一个及其中一个角的角的对边对边分别对应相等，那么这两个三角形分别对应相等，那么这两个三角形是是否一定否一定全等？全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明：证明：AA，BB（已知）（已知）且且ABC180（三角形的（三角形的内角和等于内角和等于 180）同理同理ABC180 CC（等式的性质）（等式的性质）在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABC ABC（A.S.A.）华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定
11、角边角ppt演讲教学 定理定理：如果如果两个两个三三角角形形中中有有两个两个角角和其中一和其中一个个角角的的对边对边分分别对应别对应相等，那相等，那么这两个么这两个三三角形角形全等全等简记为简记为角角角角边边.（或（或A.A.SA.A.S ）DEFABC华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学例例4、如图，已知、如图，已知AB=AC，ADB=AEC。求证：求证：ABD ACEABCDE证明：证明：AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）在在ABD和和ACE中中 B=C（等边对等角）（等边对等角）ADB=AEC（已知）
12、（已知）AB=AC（已知）（已知）ABD ACE（AAS）课堂练习四课堂练习四华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学如图：如图：1 12 2，B BD D，求证：求证：ABCABC ADCADC。ABABADAD。你也试一试:华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学如图，如图，ABC=DCB，试，试添加一个条件，使得添加一个条件，使得ABC DCB,这个条件可这个条件可以是以是_,或或_或或_。DCBA你也试一试:华东师大版八年级上册全等三角形的判定
13、角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，AD、BE分别是两腰上的高，分别是两腰上的高，ABD和和BAE全等吗？试说全等吗？试说明理由明理由.你再试一试:华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学1 1、今天我们学习了哪种方法判定两三角、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？形全等？角角边角角边（A.A.S.A.A.S.）通过证明两个三角形的两个内角及其一通过证明两个三角形的两个内角及其一对边对应相等，这两个三角形全等。对边对应相等，这两
14、个三角形全等。2 2、进一步学会用推理证明。进一步学会用推理证明。说一说3、请说出目前判定三角形全等的、请说出目前判定三角形全等的3种方法：种方法：SAS，ASA，AAS.华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学作业：练习册相应习题华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的判定三角形全等的判定两角一边的综合应用两角一边的综合应用华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角
15、形的判定角边角ppt演讲教学ABCDEF 符号语言符号语言:ABCDEFB=E(BC=EFC=FABCDEFA.S.A.在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB=E C=F AB=DEABC DEFA.A.S.在和中（）AC=DF华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学例题见教材P69-70 例4、例5华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学ABCABC1.1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASA华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学作业教材P76习题13.213.2 第 2、3、4 4、5 5题华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学华东师大版八年级上册全等三角形的判定角边角ppt演讲教学
