1、第十二章全等三角形第十二章全等三角形小专题小专题(二）全等三角形的基本模型二）全等三角形的基本模型类型类型1平移模型平移模型1如图，如图，ACDF，ADBE，BCEF.求证：求证：(1)ABCDEF；(2)ACDF.证明：证明：(1)ADBE，ADDBBEDB，即，即ABDE.在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF(SSS)(2)ABCDEF，AEDF.ACDF.类型类型2对称模型对称模型2如图，如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是，垂足分别是E，F，那么，那么CEDF吗？吗？解：解：CEDF.理由：理由：ACBC，ADBD，ACBBDA90.在在RtABC和和
2、RtBAD中，中，RtABCRtBAD(HL)ACBD，CABDBA.CEAB，DFAB，AECBFD90.在在ACE和和BDF中，中，ACEBDF(AAS)CEDF.3我们把两组邻边分别相等的四边形叫做我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形筝形”如图，如图，四边形四边形ABCD是一个筝形，其中是一个筝形，其中ADCD，ABCB.(1)求证：求证：ABDCBD；(2)设对角线设对角线AC，BD相交于点相交于点O，OEAB，OFCB，垂足，垂足分别是分别是E，F.请直接写出图中的所有全等三角形请直接写出图中的所有全等三角形(ABDCBD除外除外)解：解：(1)证明：在证明：在ABD和和CBD中
3、，中，ABDCBD(SSS)ABDCBD.(2)ABOCBO，OADOCD，OAEOCF，EBOFBO.4某产品的商标如图所示，某产品的商标如图所示，O是线段是线段AC，DB的交点，且的交点，且ACBD，ABCD，小华认为图中的两个三角形全等，他的，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：思考过程是：ACDB，AOBDOC，ABDC，ABODCO.你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程解：小华的思考不正确，因为解：小华的思考
4、不正确，因为AC和和BD不是这两个三角形的边不是这两个三角形的边正确的解答是：连接正确的解答是：连接BC，在在ABC和和DCB中，中，ABCDCB(SSS)AD.【思考】【思考】你还能用其他解法解决此题吗？试试看在在AOB和和DOC中，中，AOBDOC(AAS)类型类型3旋转模型旋转模型5如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，ABCD，O是是BD的中点的中点(1)求证：求证：ABOCDO；(2)若若BCAC4，BD6，求，求BOC的周长的周长解：解：(1)证明：证明：ABCD，BAODCO，ABOCDO.O是是DB的中点，的中点，BODO.在在ABO和和CDO中，
5、中，ABOCDO(AAS)6复习复习“全等三角形全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：的知识时，老师布置了一道作业题：“如图如图1，已知在，已知在ABC中，中，ABAC，P是是ABC内任意一点，将内任意一点，将AP绕点绕点A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ，使，使QAPBAC，连接，连接BQ，CP，则则BQCP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图1的分析，证的分析，证明了明了ABQACP，从而证得，从而证得BQCP.之后，他将点之后，他将点P移到等移到等腰腰ABC外，原题中其他条件不变，发现外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，仍然成立，请你就
6、图请你就图2给出证明给出证明证明：证明：QAPBAC，QAPPABPABBAC，即即QABPAC.在在ABQ和和ACP中，中，ABQACP(SAS)BQCP.类型类型4一线三等角模型一线三等角模型7如图如图1所示，在所示，在ABC中，中，ACB90，ACBC，过，过点点C在在ABC外作直线外作直线MN，AMMN于点于点M，BNMN于点于点N.(1)求证：求证：MNAMBN；(2)如图如图2，若过点，若过点C作直线作直线MN与线段与线段AB相交，相交，AMMN于于点点M，BNMN于点于点N(AMBN)，(1)中的结论是否仍然成立？中的结论是否仍然成立？说明理由说明理由解：解：(1)证明：证明：A
7、CB90，ACMBCN90.AMMN，BNMN，AMCCNB90.BCNCBN90.ACMCBN.在在ACM和和CBN中，中，ACMCBN(AAS)MCNB，MANC.MNMCCN，MNAMBN.(2)(1)中的结论不成立，结论为中的结论不成立，结论为MNAMBN.理由：同理由：同(1)中证明可得中证明可得ACMCBN，CMBN，AMCN.MNCNCM，MNAMBN.类型类型5综合模型综合模型平移旋转模型：平移旋转模型：平移对称模型：平移对称模型：8如图如图1，点，点A，B，C，D在同一直线上，在同一直线上，ABCD，DEAF，且，且DEAF.(1)求证：求证：AFCDEB；(2)如果将如果将
8、BD沿着沿着AD边的方向平行移动至图边的方向平行移动至图2，3的位置的位置时，其余条件不变，时，其余条件不变，(1)中的结论是否依然成立？如果成立，中的结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由请予以证明；如果不成立，请说明理由解：解：(1)证明：证明：ABCD，ABBCCDBC，即，即ACBD.DEAF，AD.在在AFC和和DEB中，中，AFCDEB(SAS)(2)在图在图2，3中结论依然成立中结论依然成立证明：在图证明：在图2中，中，DEAF，AD.在在AFC和和DEB中，中，AFCDEB(SAS)在图在图3中，中，ABCD，ABBCCDBC，即，即ACBD.AFDE，AD.在在AFC和和DEB中，中，AFCDEB(SAS)
