1、子弹打木块模型（即板块模型）子弹打木块模型（即板块模型）1分析分析:子弹射入木块后子弹射入木块后,m,m受受M M的阻力做匀减速运的阻力做匀减速运动动,M,M 受受m m的阻力而从静止开始做匀加速运动的阻力而从静止开始做匀加速运动,经经一段时间一段时间t,t,两者达到相同的速度两者达到相同的速度v v处于相对静处于相对静止止,m,m就不至于从就不至于从M M中穿出中穿出,在此过程在此过程中中,子弹在木块中进入的深度子弹在木块中进入的深度L L即为木块的最短长度即为木块的最短长度,此后此后,m,m和和M M以共同速度以共同速度v v一起做匀一起做匀速直线运动速直线运动.题题11设质量为设质量为m
2、 m的子弹以初速度的子弹以初速度v v0 0射向静止在光滑水平面上的质量射向静止在光滑水平面上的质量为为M M的木块，恰好未穿出，设木块对子弹的阻力恒为的木块，恰好未穿出，设木块对子弹的阻力恒为f,f,求求:(1).:(1).木块木块至少多长至少多长?(2).?(2).子弹在木块中运动了多长时间子弹在木块中运动了多长时间?2(1)(1)解：从动量的角度看解：从动量的角度看,以以m m和和M M组成的系统组成的系统为研究对象为研究对象,根据动量守恒根据动量守恒 0mvMm v对子弹用动能定理：对子弹用动能定理：对木块用动能定理：对木块用动能定理：、相减得：相减得：由上式可得由上式可得:202vm
3、MfMmL22012121mvmvsf2221Mvsf2022022121vmMMmvmMmvLf 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为阻力大小为f f，设子弹、木块的位移大小分别为，设子弹、木块的位移大小分别为s s1 1、s s2 2，如图所示，显然有，如图所示，显然有s s1 1-s s2 2=L=LQ=fs=fL 3mMfMmvavvt00对木块由动量定理对木块由动量定理有：作用时间作用时间Mvft fmMMmvt)(0法一：法一：(2)(2)以以子弹子弹为研究对象为研究对象,由由牛顿
4、运动定律和运动学公式牛顿运动定律和运动学公式可得可得:法二：法二：若求：木块相对地面的位移是多少 221Mvfs fmMvMms2202)(2对木块，由动能定理有：木块的位移注：求时间用动量定理或牛顿运动定律和牛顿运动定律和运动学关系 求位移用动能定理或牛顿运动定律和牛顿运动定律和运动学关系41 1动力学规律动力学规律 由于组成系统的两物体受到大由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。方向相反。（一）规律总结5 2 2运动学规律运动学规律 “子弹子弹”穿过穿过“木块木块”可看
5、作为可看作为两个做匀变速直线运动的物体间两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间内动问题。在一段时间内“子弹子弹”射入射入“木块木块”的深度，就是这段的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。时间内两者相对位移的大小。运动性质角度运动性质角度6 2 2运动学规律运动学规律 ABCt0 两者间的相两者间的相对位移对位移图像角度图像角度7 2 2运动学规律运动学规律 木块木块长度长度图像角度图像角度8 3 3动量与能量规律动量与能量规律 由于系统不由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。受外力作用，故而遵从动量守恒定律。由于相互作用
6、力做功，故系统或每个物体动能均发生变由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对化：力对“子弹子弹”做的功量度做的功量度“子弹子弹”动能的变化；力对动能的变化；力对“木块木块”做的功量度做的功量度“木块木块”动能的变化，动能的变化，子弹克服摩擦子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力对系统做功既摩擦力对系统做功既生成的热等于摩擦力的大
7、小与两物体相对位移大小的乘积生成的热等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。来计算。Q=fsQ=fs，s s为两物体相对滑行的路程为两物体相对滑行的路程9分析分析:设木块不固定时设木块不固定时,子弹穿透后木块的速度为子弹穿透后木块的速度为V,由动量守恒得由动量守恒得 MVvmmv300 再由功能关系得再由功能关系得:2202021)3(2121MVvmmvLf 当木块固定时当木块固定时,由动能定理得由动能定理得:2022121mvmvLf 由以上三式得由以上三式得:Mmvv4130 小结：两次生热相同10 例例3、光滑水平面上静置厚度不同的木块光滑水平面上静置厚度不同的木块A与与B，
8、质量均为，质量均为M。质量。质量为为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正后，正好能射穿它。现好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可后，恰好还能射穿可自由滑动的自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解解：设：设A木块厚度为木块厚度为a，B木块厚度为木块厚度为b射穿自由滑动的射穿自由滑动的A后速度为后速度为V mv0=(m+M)V f a=1/2mv02-1/2(m+M)V2=1/2mv02 M/(
9、m+M)子弹射穿固定的子弹射穿固定的A后速度为后速度为v1，射穿，射穿B后速度为后速度为VB 1/2mv12=1/2mv02-f a=1/2(m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b=1/2mv12-1/2(m+M)VB2 =1/2mv12 M/(m+M)a/b=v02/v12=(M+m)/m 11题所设置情景看似与题题所设置情景看似与题1 1不同不同,但本质上就是子弹打木块模型但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题解题方法与题1 1完全相同完全相同.不难不难得出得出:vmMmv02022022121vmMMmvmMmvLf 题题 2.2.如图质量为如图质量为M M 的木板的木板B B
10、静止在静止在 光滑光滑 的水平面上的水平面上,一质量为一质量为m m 的的长度可忽略的小木块长度可忽略的小木块A A 以速度以速度v v0 0水平地沿木板的表面滑行水平地沿木板的表面滑行,已知小木块与已知小木块与木板间的动摩擦因数为木板间的动摩擦因数为,求求:木板至少多长小木块才不会掉下来木板至少多长小木块才不会掉下来?小木块在木板上滑行了多长时间小木块在木板上滑行了多长时间?L12 剖析剖析:对系统：对系统：LxL2再与约束条件再与约束条件联立联立2220011222MmfxmvMm vvMm 13 例例4、如图所示，质量为如图所示，质量为M的小车左端放一质量为的小车左端放一质量为m的物体的
11、物体.物体物体与小车之间的摩擦系数为与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物体以速度，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地在水平光滑地面上一起向右匀速运动面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离最大距离.Mmv0解：解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度为最后速度为V，由能量守恒定律，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0 2-1/2
12、（M+m）V 2=mg S14例6 如图，在光滑水平桌面上静置一质量为如图，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，克的长方形匀质木块，现有一颗质量为现有一颗质量为 m=20克的子弹以克的子弹以v0=300m/s 的水平速度沿其轴线射的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度，子弹打进木块的深度为为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和
13、木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若子弹是以）若子弹是以V0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？v015v0V解解：（1）由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=(M+m)V V=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能系统增加的内能等于系统减少的动能 Q=fd=1/2mv02-1/2(M+m)V2=900-1/236=882J（2）设以设
14、以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为射入时，仍不能打穿，射入深度为d 由动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 =(M+m)V V=8m/sQ=fd=1/2mv02-1/2(M+m)V2 =1600-1/264=1568Jd/d=1568/882=16/9 d=16/96=10.7cm L 所以能穿出木块所以能穿出木块16v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和和v2,系统产生的内能为系统产生的内能为 f L=10/6fd=5/3882=1470 J 由动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律由能量守恒定律fL=
15、1/2mV0 2-1/2 Mv12-1/2 mv22代入数字化简得代入数字化简得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去消去v1得得 v22-16 v2+60=0 解得解得 v1=106 m/s v2=6 m/s171 1、动量守恒动量守恒关键看整体的合外力是否为零。关键看整体的合外力是否为零。合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。合外力不为零，不可用动量守恒定律。2 2、涉及相对位移涉及相对位移有机械能向内能转化有机械能向内能转化，一般都可运用，一般都可运用相SfQE3 3、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）、涉及绝对位移（即物体对地
16、面的位移）可运用可运用动能定理动能定理。4 4、涉及时间涉及时间可对单个物体运用可对单个物体运用动量定理动量定理5 5、受力分析，物体受恒力、受力分析，物体受恒力物体做匀变速运动，可用物体做匀变速运动，可用动力学规律动力学规律求解。求解。（受力分析（受力分析求合外力求合外力求加速度求加速度求速度、位移、时间等等）求速度、位移、时间等等）6 6、匀变速运动匀变速运动可利用可利用v vtt图像图像。（定性分析时多用到）。（定性分析时多用到）（三）求解方法课后课后小结小结18若木板足够长且地面光滑、求若木板足够长且地面光滑、求m m与与M M的最终速度？产生的内能的最终速度？产生的内能Q Q？求击中
17、瞬间绳子的求击中瞬间绳子的张力？张力？v v0 0mMh练 习19 2006年春季北京年春季北京:如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l=1.0m,C 是一质量为是一质量为m=1.0kg的木块现给它的木块现给它一初速度一初速度v0=2.0m/s，使它从，使它从B板的左端开始向右动已知地面是光板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、
18、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg20解：解：先假设小物块先假设小物块C 在木板在木板B上移动距离上移动距离 x 后，停在后，停在B上这时上这时A、B、C 三三者的速度相等，设为者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解解、两式得两式得gmMM
19、vx)2(20代入数值得代入数值得mx6.1 21 x 比比B 板的长度板的长度l 大这说明小物块大这说明小物块C不会停在不会停在B板上，而要滑到板上，而要滑到A 板板上设上设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1，此时，此时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv2121202212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155.0202481smv/38.15242122ABCV2V1
20、y 当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1=0.155m/s 做匀速运动而做匀速运动而C 是以是以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A上移动了上移动了y 距离后停止在距离后停止在A上，此时上，此时C 和和A 的的速度为速度为V2，如图示：，如图示：由动量守恒得由动量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2=0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y=0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上最后板上最后A、B、C 的速度分别为的速度分
21、别为:smVVA/563.02smVVB/155.01smVVAC/563.023练习练习、如图所示，在光滑水平面上放有质量为如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板的木板，木板左端放一质量为左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为，现让两者以，现让两者以v0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：（1）木块相对地面向右运动的最大距离）木块相对地面向右运动的最大距离L（2）木块相对木板运动的距离）木
22、块相对木板运动的距离S2mmv0v0解：解：木板碰墙后速度反向如图示木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0（1）当木块速度减小为）当木块速度减小为0时时 L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2 mgL=1/2mv02 L=v02/2g（2）当两者速度相同时）当两者速度相同时v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3mgS=1/23mv02-1/23mv22S=4v02/3g 24mPFS1S2vF 例例5、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动，现将匀速运动，现将质量为质量为m的物体轻轻地放置在木板上
23、的的物体轻轻地放置在木板上的P点处，已知物体点处，已知物体m与木板之间的动摩擦与木板之间的动摩擦因素为因素为，为保持木板的速度不变，从物体，为保持木板的速度不变，从物体m 放到木板上到它相对于木板静止的放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力过程中，对木板施一水平向右的作用力F，那么，那么F 对木板做的功有多大？对木板做的功有多大？解：解：物体物体m 在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t 速度达到速度达到v fff=mg a=g t =v/a=v/g在在t 时间内，物体时间内，物体m 的位移的位移S 1=1/2v t木板木板 的位移的位
24、移S 2=v tW=FS 2=f S 2=mgv t=mv2又解：又解：由能量守恒定律，拉力由能量守恒定律，拉力F 的功等于物体动能的增加和转化的内能的功等于物体动能的增加和转化的内能.W=1/2 mv2+f S=1/2 mv2+f(S 2-S 1)=1/2 mv2+1/2 mgv t=mv225练习、练习、上题中，若物体上题中，若物体m以水平向左的速度以水平向左的速度v 轻轻地放置在木板上的轻轻地放置在木板上的P点处点处，那么，那么F 对木板做的功有多大？对木板做的功有多大？vmPv解：解：物体物体m 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间t 速度减为速
25、度减为0到达到达Q点，又点，又 在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经时间在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经时间t 速度达到速度达到v ，ffvFQS2vFvPf=mg a=g t =v/a=v/g在在2t 时间内，物体时间内，物体m 的位移的位移S 1=0木板木板 的位移的位移S 2=2v tW=F S 2=f S 2=mg2v v/g=2mv2又解：又解：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力F 的功等于转化的内能的功等于转化的内能.W=f S=f(S 2-S 1)=f S 2=mg2v t=2mv226拓展拓展1、如图，长为、如图，长为l质量为质量为m1的木
26、板的木板A置于光滑水平面上，左端放一置于光滑水平面上，左端放一质量为质量为m2的物体的物体B。物体与木板之间的动摩擦因数为。物体与木板之间的动摩擦因数为，现在，现在A与与B以以速度速度v0 在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当A与竖直墙壁发生弹与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？必须满足什么条件？解：解：木板碰墙后速度反向，木板碰墙后速度反向，(向左为正向向左为正向)m1m2v0v0(m1 m2)v0=(m1+m2)v讨论讨论:（1）若）若 m1 m2 最后以共同速度最后以共
27、同速度为为v向左运动，向左运动，m1m2vv12102)(mglmmv glmvmmvmm22212021)(21)(21 m1m2v0AB27m1m2v0v0（2）若）若m1=m2 碰后系统的总动量为碰后系统的总动量为0，最后都静止在水平面上，设，最后都静止在水平面上，设静止时物体在木板的右侧，静止时物体在木板的右侧，m1m2glv 0（3）若）若m1 m2 木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动量都向右，木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动量都向右，最后木板静止在墙壁处，最后木板静止在墙壁处，B静止在静止在A右侧。右侧。glmvmm22021)(21 glmvmm22021)(21 21202m
28、mglmv m1m228 平板车与墙壁发生多次碰撞而左右运动的过程中，滑块相对车总是向右滑动，由平板车与墙壁发生多次碰撞而左右运动的过程中，滑块相对车总是向右滑动，由于摩擦力消耗系统机械能，最终车停在墙边。于摩擦力消耗系统机械能，最终车停在墙边。找到了动量和能量转化或转移的找到了动量和能量转化或转移的去向也就找到了解题的方法去向也就找到了解题的方法!29 1.“1.“子弹打木块子弹打木块”模型的实质是两物体在一对作用和反模型的实质是两物体在一对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的转化因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这几个转化因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽方面来拓宽“子弹打木块子弹打木块”的模型的模型小结：小结：2.“2.“子弹打木块子弹打木块”问题可以用上的几条主要的力问题可以用上的几条主要的力学规律：学规律：.动力学规律动力学规律 .运动学规律运动学规律 .动量与能量规律动量与能量规律(摸清动量和能量转化或摸清动量和能量转化或转移的去向特别重要转移的去向特别重要!)!)30
