1、高二数学第 1页 共 6 页哈三中 20222023 学年度上学期2021 级高二学年第三次验收考试数学试卷考试说明考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第第 I 卷卷（选择题（选择题,共共 60 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 60 分）分）(一一)单项选择题（共单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1椭圆22116
2、9xy的焦点坐标为A5,0和5,0B0,5和0,5C7,0和7,0D0,7和0,72抛物线24yx的准线方程为A=1xB1y C1x D1y 3已知直线1:310laxy，2:20lxaya，则“12/ll”是“3a”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，ABCDEFGH是棱长为 1 的正方体，若P在正方体内部且满足312235APABADAE ，则P到直线AB的距离为A34B45C56D35高二数学第 2页 共 6 页5已知1F、2F为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A，B两点，若2213F AF B，则=ABA6B7C5D86过点(1
3、2)P，作直线l，使l与双曲线2291yx 有且仅有一个公共点，这样的直线l共有A1 条B2 条C3 条D4 条7设点P是抛物线1C:24xy上的动点,点M是圆2C:22(5)(4)4xy上的动点,d是点P到直线=2y的距离,则|dPM的最小值是A5 22B5 2C5 2 1D5 218已知椭圆1C：2211221110 xyabab与双曲线2C：2222222210 xyabab有相同的焦点1F、2F，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，点P为椭圆1C与双曲线2C的交点，且123F PF，则1223ee的最大值为A7B44 3C4 3D2 7(二二)多项选择题多项选择题（共共
4、4 小题小题，每小题每小题 5 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9 经过点4,2P的抛物线的标准方程为A2yxB28yxC28yx D28xy 10已知曲线C的方程为221R91xykkk，则A当5k 时，曲线C是半径为 2 的圆B存在实数k，使得曲线C是离心率为2的双曲线C当0k 时，曲线C为双曲线，离心率为2 23e D“1k”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件高二数学第 3页 共 6 页11如图，正方体1111A
5、BCDABC D的棱长为 2，E是1DD的中点，则A11BCBDB点E到直线1BC的距离为3 2C直线1B E与平面11BC C所成的角的正弦值为23D点1C到平面1BCE的距离为23122022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点0,2F，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列说法正确的有A椭圆的长轴长为4 2B线段AB长度的取值范围是4,
6、22 2CABF面积的最小值是 4DAFG的周长为44 2高二数学第 4页 共 6 页第第卷卷（非选择题（非选择题,共共 90 分）分）二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上)13已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为2yx，则该双曲线的离心率为_14圆1C：22650 xyy与圆2C：22870 xyx的公切线条数为_15在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线24yx，直线l过抛物线的焦点，直线l与抛物线交于A，B两点，弦AB长为 6，则直线l的方程为_16已知曲线C的方程为2
7、44xy，则下列说法正确的是_曲线C关于坐标原点对称；y的取值范围是 1,1；曲线C是一个椭圆；曲线C围成区域的面积小于椭圆22:14xEy围成区域的面积三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知双曲线222103xybb的右焦点与抛物线220ypx p的焦点相同，且过点6,1（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求抛物线的标准方程18已知圆 C 的方程为：222410 xyxy，点0,4P（1）求过点P的C的切线方程；（2）过点P的直线l被圆C所截得的弦长为2 3，求直线l的方程高
8、二数学第 5页 共 6 页19已知双曲线2222 10,0：xyCabab与22152xy有相同的焦点，且经过点2,2P（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且AB的中点坐标为1,2，求直线l的斜率20如图，正方形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，BEBC，BECF，且2ABBE，3CF（1）证明：AE平面DCF；（2）求二面角AEFC的余弦值高二数学第 6页 共 6 页21已知动点P与平面上两定点(2,0)A，(2,0)B连线的斜率的积为定值14（1）求动点P的轨迹方程C；（2）设直线:1l ykx与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得OMN面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由22已知A，B分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左右顶点椭圆长轴长为 6，离心率为23O为坐标原点，过点03P，且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点（1）求椭圆C的标准方程；（2）当直线l的斜率为正时，设直线AM、AN分别交y轴于点S、T，记PSPO ，PTPO ，求的取值范围
