1、ABDEFMN2注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添加方法在证明过程中描述添加方法一一.连结法连结法一一.连结法连结法典例典例1:1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD1.1.连结连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2.2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形一一.连结法连结法典例典例2:2:如图如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证求证:点点M M是是CDCD的中点的中点.ACBD连结连结ACAC、ADAD构造全等三角形构
2、造全等三角形EM二二.倍长中线法倍长中线法如何利用三角形的中线来构造全等三角形？如何利用三角形的中线来构造全等三角形？可以利用可以利用倍长中线法倍长中线法，即把中线，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。延长一倍，来构造全等三角形。如图，若如图，若AD为为ABC的中线，的中线，必有结论必有结论：ABCDE12 延长延长AD到到E，使，使DE=AD，连结连结BE（也可连结（也可连结CE）。）。ABD ECD，1=E，B=2，EC=AB，CEAB。已知如图已知如图ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ABCDE)(21ACABAD求证：延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADDE=AD，连
3、结连结CE.CE.思考：若思考：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求ADAD的取值范围？的取值范围？倍长中线三三.用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等典例典例1:1:如图如图,ABCABC中中,C=90,C=90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6,AD AD平分平分BAC,BAC,则点则点D D到到ABAB的距离等于的距离等于 .ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BE4 4三三.用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等典例典例2:2:如图如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BE BE、CE
4、CE均是角平分线均是角平分线,求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BFE还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？三三.用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等四、截长与补短四、截长与补短m=42.35m=42.23典例典例1 1、已知在、已知在ABCABC中，中，ADAD是是BAC的角平分线的角平分线，C=2B,C=2B,求证求证:AB=AC+CD:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DEF在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，
5、连接DF四、截长与补短四、截长与补短m=42.35m=42.23变题：已知在变题：已知在ABCABC中，中，AD AD是是BACBAC的角平分线的角平分线，AB=AC+CD,AB=AC+CD,求证求证:C=2BC=2BA在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DEF在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，连接DF四、截长与补短四、截长与补短m=42.35m=42.23DBCE12m=42.35m=42.23典例典例3 3：如图，已知在四边形：如图，已知在四边形ABCDABCD中，中，BDBD是是ABCABC的的角平分线，角平分线，AD=CDAD=CD，求证：
6、，求证：B BA AD D+B BC CD D=180=180DABC3 32 21 1*一题多解一题多解DABCE在在BC上截取上截取BE，使，使BE=AB，连结，连结DE。12433 32 21 1*典例典例3 3：如图，已知在四边形：如图，已知在四边形ABCDABCD中，中，BDBD是是ABCABC的的角平分线，角平分线，AD=CDAD=CD，求证：，求证：B BA AD D+B BC CD D=180=180一题多解一题多解DABCF延长延长BABA到到F F，使，使BF=BCBF=BC，连结，连结DFDF。1243典例典例3 3：如图，已知在四边形：如图，已知在四边形ABCDABCD
7、中，中，BDBD是是ABCABC的的角平分线，角平分线，AD=CDAD=CD，求证：，求证：B BA AD D+B BC CD D=180=180一题多解一题多解DABCM作作DMBCDMBC于于M M，DNBADNBA交交BABA的延长线于的延长线于N N。12N433 32 21 1*典例典例3 3：如图，已知在四边形：如图，已知在四边形ABCDABCD中，中，BDBD是是ABCABC的的角平分线，角平分线，AD=CDAD=CD，求证：，求证：B BA AD D+B BC CD D=180=180一题多解一题多解典例典例3 3：如图，已知在四边形：如图，已知在四边形ABCDABCD中，中，
8、BDBD是是ABCABC的的角平分线，角平分线，AD=CDAD=CD，求证：，求证：B BA AD D+B BC CD D=180=180DABC拓展研究：拓展研究：如果题中如果题中“BDBD是是ABCABC的的角平分线角平分线”；“A D=C DA D=C D”；“B BA AD D+B BC CD D=180=180”其中两个作为条件，另其中两个作为条件，另一个作为结论，能构成一个作为结论，能构成几个真命题？。几个真命题？。五五、周长问题转化、周长问题转化1.1.如图如图,ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分ACB,ACB,DEAB.DEA
9、B.若若AB=6cm,AB=6cm,则则DBEDBE的周长的周长=五五.“周长问题周长问题”的转化借助的转化借助“角平分线性质角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2.2.如图如图,ABCABC中中,D,D在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上,E E在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上.若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周长的周长.五五.“周长问题周长问题”的转化借助的转化借助“垂直平分垂直平分线性质线性质”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC线段与角求相等，先找全等试试看。线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段计算和与差，巧用截长补短法。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线至两倍。三角形里有中线，延长中线至两倍。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。
