1、 - 1 - 数学试卷数学试卷 (考试时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 5050 分分. .每小题只有一个正确答每小题只有一个正确答案案，请把正确，请把正确 答案涂在答案涂在 答题卡上答题卡上） 1. 1. 已知集合1|,2 , 1 , 0 , 1 2 xxQP，则QP （ ） A. 2 , 1 , 0 B. 1 , 0 , 1 C.1 , 0 D. 1 , 1 2. 2. =（ ） A. B. C D. 3. 已知 2 . 0 2 3 . 0 2, 2 . 0log,2 . 0pnm，则
2、 （ ） A. pnm B. mnp C. pmn D. nmp 4 .已知 则 （ ） A. B. C. D. 5 函数2)(xexf x 的零点所在的一个区间是 （ ） A. ) 1, 2( B. )0 , 1( C. ) 1 , 0( D. )2 , 1 ( 6. 下列各式中正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是 ( ) - 2 - 8. 若函数是偶函数，则 的值不可能是 （ ） A. B. C. D. 9. 将函数图象上每一点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数的图象， 再将图象向左平移个单位长度，得到图象，则图象的一个对称中心是 （ ） A.
3、 B. C. D. 10. 已知函数),3(log)( 2 2 aaxxxf对于任意的2x，当0x时，恒有 )()(xfxxf，则实数a的取值范围是 （ ） A. )4 , 4 B. 4 ,( C.4 , 4( D.), 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，分，共共 2020 分）分） 11.11.幂函数的图像经过点) 8 1 , 2(，则满足27)(xf的x的值为 12.12.函数(a的最小正周期为 2 ,则 13. 13. 已知函数1sin)(xbaxxf，若, 7)5(f则 )5(f 14.14.已知，则 1 15 5. 将进货单价
4、为 8 元的商品按 10 元一个销售， 每天可卖出 100 个.若每个涨价 1 元，则日销 售量减少 10 个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个 元. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，小题，每小题每小题 1010 分，分，共共 5050 分）分） - 3 - 16.16.已知函数 . 1 10 , 1 1 , 1 1 )( x x x x xf （1）指出函数)(xf在区间), 1 ),1 , 0(上的单调性（不必证明） ； （2）当ba0，且)()(bfaf时，求 ba 11 的值； 17.17.已知函数 的部分图象如图所示,图象与 x 轴两个交点的 横坐
5、标分别为 和. (1) 求 、 、 的值. (2) 求使成立的 x 取值的集合. 18.18.若函数122)( 12 xx axf在区间 1 , 0上的最小值为1，求实数a的值. 19.19.已知函数. (1)求 f(x)的最小正周期与单调减区间. (2) 20.20.已知函数 )01,()(baRkkbaxf xx ，是否存在这样的a、b、k，满足下面三 个条件： 不等式 0)(xf 的解集是 ), 0( ； 函数 )(xf 在 ), 1 上的最小值等于 1； - 4 - 2)2(f .若存在，求出a、b、k的值；若不存在，请说明理由. - 5 - 数学答案数学答案 一、选择题 二、填空题
6、11. - 1 3 12 32 ; 13. 5 ; 14. ; 15. 14. 三、解答题 16.解： （1）)(xf在) 1 , 0(上为减函数，在), 1 上是增函数. 5 分 (2) 由ba0， 且)()(bfaf， 知ba10， 则 b bf a af 1 1)(, 1 1 )(， ba 1 11 1 ，. 2 11 ba 10 分 17.解：(1) 又, 又, (2) 18.解：设则原函数可化为,2t x 2 ( )21,1,2g ttatt ，.3分 (1)当 2a 时， , 143)2()( min agtg 解得 1a ，舍去. .5分 (2)当 21a 时， , 11)()(
7、 2 min aagtg 解得 0a ，舍去. .7分 (3)当 1a 时， , 12) 1 ()( min agtg 解得 2 1 a ，舍去. 10.分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C C A C A C - 6 - 19.解：(1) 单调减区间为 (2), 8 分 20.解：由, 0 xx kba得. 2 分 (1)当0k时，则Rx;显然不符合题意 3 分 (2)当0k时，kx b a log， 而0)(xf的解集是), 0( ，故. 1, 0logkk b a 5 分 )01()(babaxf xx 是增函数， 7 分 因为函数 )(xf 在 ), 1 上的最小值等于 1， 故1) 1 (baf， 又 2)2(f ， 故 2 22 ba ， 解得 . 2 1 , 2 3 ba 9 分 故存在 2 1 , 2 3 ba ， 1k 同时满足题设条件. 10 分
