1、CJQChapter 212.2 序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换(DTFT)2.2.1序列的傅里叶变换的定义序列的傅里叶变换的定义deeXnxenxeXjnjnnjj)(21)()()(频域周期频域周期周期周期2)()(jDTFTeXnx 时域离散时域离散时域非周期时域非周期 频域连续频域连续CJQChapter 222.2.2序列傅里叶变换存在的充分条件序列傅里叶变换存在的充分条件：序列绝对可和（序列序列绝对可和（序列z变换在单位圆变换在单位圆上收敛）。上收敛）。nnx)(满足平方可和，也可用FT分析。一些不满足绝对可和的序列，引入了冲激函数后，其FT存在为冲激函数的形式。CJQChapt
2、er 23例例2-26.求求的的FT5()()x nR n 0pi/4pi/23pi/4pi5pi/43pi/27pi/42pi00.511.522.533.544.55-8-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.70.80.91CJQChapter 24例例.求求 的傅里叶反变换的傅里叶反变换1,()0,cjcH e h(n)不满足绝对可和 h(n)满足平方可和 理想数字LPFnnnhcsin)(解：CJQChapter 252.2.3 序列傅里叶变换的主要性质序列傅里叶变换的主要性质线性线性序列的移位序列的移位1212()()()()jjDTFT ax nbx na
3、X ebXe ()()j mjDTFT x nmeX e 表：表：2.3CJQChapter 26乘以指数序列乘以指数序列乘以复指数序列乘以复指数序列1()()njDTFT a x nXea 00()()()jjnDTFT ex nX e CJQChapter 27时域卷积时域卷积频域卷积频域卷积()*()()()jjDTFT x nh nX eH e 1()()()*()2jjDTFT x n y nX eY e 时域加窗（相乘）时域加窗（相乘）频域周期卷积频域周期卷积CJQChapter 28频域微分（时域线性加权）频域微分（时域线性加权）()()jdDTFT nx njX ed dedX
4、nxjnenxjndedXenxeXjnnj-jnnj-j)()()()()()()()(所以：因：CJQChapter 29帕塞瓦定理帕塞瓦定理deXnxjn22)(21)(*1()()()()2jjnx n y nX eYed 能量谱密度:)(22eXjCJQChapter 210证明：证明：deXeXdenxeXdeeXnxdeeX2nxnxnxnxjjnjnjnjjnnjjnnn2)()(21)()(21)()(21)(1)()()()(CJQChapter 211序列的翻褶序列的翻褶)()(jeXnxDTFT )()()()()(),()()(jmjmnmnnjnnj-jeXemxe
5、nxenyeYnxny则：令CJQChapter 212序列的共轭序列的共轭)()()()(*jjeXnxDTFTeXnxDTFT)()()()()(*jnjnnjnnnjeXenxenxenxnxFCJQChapter 2132.2.4 傅里叶变换的一些对称性质傅里叶变换的一些对称性质定义定义：共轭对称序列共轭对称序列共轭反对称序列共轭反对称序列实则偶 nxnxee),()(*实则奇 nxnxoo),()(*CJQChapter 214任一序列总能表示成一个共轭对称序列任一序列总能表示成一个共轭对称序列（分量）与一个共轭反对称序列之和（分量）与一个共轭反对称序列之和 )()()()()()(
6、2121nxnxnxnxnxnxoe)()()(nxnxnxoeCJQChapter 215复序列复序列x(n)的共轭对称序列与共轭反对的共轭对称序列与共轭反对称序列也是复序列称序列也是复序列)(Im)(Im)(Re)(Renxnxnxnxeeee)(Im)(Re)()(Im)(Re)(nxjnxnxnxjnxnxoooeee)(Im)(Im)(Re)(RenxnxnxnxooooCJQChapter 216实序列实序列x(n)则分解为实偶序列与实奇序则分解为实偶序列与实奇序列之和列之和)()()()()()(2121nxnxnxnxnxnxoe)()()(nxnxnxoe实偶序列实偶序列实奇
7、序列实奇序列CJQChapter 217序列傅里叶变换的共轭对称分量和共序列傅里叶变换的共轭对称分量和共轭反对称分量轭反对称分量)()(21)(jjjeeXeXeX)()(21)(jjjoeXeXeX)()()(jojejeXeXeXCJQChapter 218序列实虚部与其傅里叶变换共轭对称及共序列实虚部与其傅里叶变换共轭对称及共轭反对称分量的对应性。轭反对称分量的对应性。)()(Im)()(RejoFTjeFTeXnxjeXnx)(Im)()(Re)(jFTojFTeeXjnxeXnx)(Im)(Re)()()(nxjnxnxnxnxoe)(Im)(Re)()()(jjjojejeXjeX
8、eXeXeXCJQChapter 219为实偶函数为实偶序列，则)()(jeXnx为虚奇函数为实奇序列，则)()(jeXnx为虚偶函数为虚偶序列，则)()(jeXnx为实奇函数为虚奇序列，则)()(jeXnxCJQChapter 2202.3 模拟信号、理想抽样信号、序列与模拟信号、理想抽样信号、序列与CTLT、CTFT 和和Z变换的关系变换的关系模拟信号：模拟信号：)()(),()(SXtx jXtxaLTaaFTa理想抽样信号：理想抽样信号：)()()()(SXttxtxaLTTaa CJQChapter 221各各种种域域和和变变换换间间的的关关系系CJQChapter 2221、ZT与
9、与抽样序列的抽样序列的z变换等于其理想抽样信号的拉普变换等于其理想抽样信号的拉普拉斯变换。拉斯变换。)(|)(sXZXaezsTnSTnastnastTastaaenTx dtenTtnTx dtettx dtetxSX)()()()()()()(nnaZnxZX nTxnx)()()()(抽样序列：)(SXa T=1/fs:抽样间隔抽样间隔CJQChapter 223二者的关系二者的关系由由S平面到平面到Z平面的映射平面的映射jSTrezjsZTSeZ:ln1,TerT r与的关系：CJQChapter 224与的关系：CJQChapter 225：数字频率，表示：数字频率，表示Z平面的辐角
10、，平面的辐角，是模是模拟频率对抽样频率的归一化。拟频率对抽样频率的归一化。f ：模拟频率：模拟频率：模拟角频率：模拟角频率fs ：抽样频率：抽样频率 s：抽样角频率：抽样角频率ssfffT2CJQChapter 226ksaeZjkSXTZXTS)(1|)(则：2、ZT与与CTLT)(SXaksaasksaTaajkSXTSXTjkjXT tFjXjX)(1)(2,)(1)()(21)(所以：因：CJQChapter 2273、ZT与与CTFT抽样序列在单位圆上的抽样序列在单位圆上的z变换等于其理想抽样变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。信号的傅里叶变换。抽样序列在单位圆上的抽样序列在单位圆上
11、的z变换等于连续信号的变换等于连续信号的拉普拉斯变换沿虚轴的周期延拓。拉普拉斯变换沿虚轴的周期延拓。kaaTjezTjkjXT jXeXzXTj)2(1)()(|)(CJQChapter 2284、ZT与与DTFT序列的傅里叶变换是序列的序列的傅里叶变换是序列的Z变换在单位变换在单位圆上的值。圆上的值。12()|()()jjaz ekkX zX eXjTT 利用ZT可以计算DTFT。CJQChapter 2292.4 离散线性移不变系统的频域表征离散线性移不变系统的频域表征2.4.1 LSI系统的描述系统的描述时域时域：单位冲激响应单位冲激响应h(n)常系数线性差分方程表征系统的输入输出关系常
12、系数线性差分方程表征系统的输入输出关系变换域变换域：系统函数系统函数H(Z)频率响应频率响应H(ej)CJQChapter 230线性移不变系统的系统函数是单位抽样响应线性移不变系统的系统函数是单位抽样响应的的z变换；变换；在单位圆上的系统函数是系统的频率响应。在单位圆上的系统函数是系统的频率响应。CJQChapter 2312.4.2 LSI系统的因果稳定条件系统的因果稳定条件时域时域：因果：因果：h(n)为因果信号为因果信号稳定：稳定：h(n)绝对可和绝对可和Z域域：因果：因果：H(Z)的收敛域为一个圆环的外部，且包的收敛域为一个圆环的外部，且包含无限远点含无限远点稳定：稳定：H(Z)的收
13、敛域包含单位圆的收敛域包含单位圆CJQChapter 2322.4.3 LSI系统的频率响应系统的频率响应H(ej)的特点的特点ej n 为为LSI系统的特征函数系统的特征函数H(ej)称为特征值称为特征值H(ej)以以2 为周期为周期：系统的相频特性系统幅频特性)(arg:)()()()(argjjeHjjjeH eHeeHeHjCJQChapter 2332.4.4 频率响应的几何确定法频率响应的几何确定法 N1k1kM1m1m)zd1()zc1(K)z(H N1kkjM1mmj)(j)de()ce(k)e(H MNje)(arg)(jeHjjeeH NkkjMmmjjdecekeH11)
14、()(argargarg)(arg11MNdeceKeHMmNkkjmjj CJQChapter 234靠近单位圆的零点对幅度响应产生谷点，靠近靠近单位圆的零点对幅度响应产生谷点，靠近单位圆的极点对幅度响应产生峰点，极点不能单位圆的极点对幅度响应产生峰点，极点不能在单位圆上，会使系统处于临界稳定。在单位圆上，会使系统处于临界稳定。在原点的零极点对幅度响应不起作用。在原点的零极点对幅度响应不起作用。2 23 0 2)(jeHCJQChapter 2352.4.5 IIR系统与系统与FIR系统系统系统的单位抽样响应延伸到无穷长，称系统的单位抽样响应延伸到无穷长，称为为“无限长单位冲激响应系统无限长单位冲激响应系统”，即，即IIR系统。系统。系统的单位抽样响应是一个有限长序列，系统的单位抽样响应是一个有限长序列，称为称为“有限长单位冲激响应系统有限长单位冲激响应系统”，即，即FIR系统。系统。二者的特性和设计方法不同，成为数字二者的特性和设计方法不同，成为数字滤波器的两大分支滤波器的两大分支
