1、构造全等三角形证明线段相等构造全等三角形证明线段相等 第十二章全等三角形专题复习第十二章全等三角形专题复习要解决的问题要解决的问题解决问题的方法解决问题的方法面临的新问题面临的新问题【学习目标【学习目标】能够根据题目条件，恰当添加辅助线，能够根据题目条件，恰当添加辅助线，构造全等三角形证明线段相等构造全等三角形证明线段相等预习交流要求：预习交流要求：1.组内交流，本组展示题目人人过关组内交流，本组展示题目人人过关.2.组长分工，分工明确组长分工，分工明确.3.展示要求：展示要求：（1）要）要声音洪亮，分析思路，小结时要声音洪亮，分析思路，小结时要讲清本题所用到的知识点；讲清本题所用到的知识点；
2、（2）展示时其他同学注意听讲、及时纠）展示时其他同学注意听讲、及时纠错，提出质疑错，提出质疑.请你从以下几方面思考问题：请你从以下几方面思考问题：（1 1）问题是什么？）问题是什么？（2 2）已知什么条件？）已知什么条件？（3 3）图中隐含什么条件？）图中隐含什么条件？（4 4）你可以添加什么条件，使）你可以添加什么条件，使ABEABEACDACD，运用了运用了哪一个定理？哪一个定理？活动一活动一添加条件使三添加条件使三角形全等角形全等一组对应一组对应边相等边相等公共角公共角角角边角角边角边角角边角边角边边角边三角形全等需要三个条件三角形全等需要三个条件AB=ACAB=AC，A=AA=A添加一
3、个条件添加一个条件（1 1）AE=AD(SAS)AE=AD(SAS)（2 2）ADC=AEB(AAS)ADC=AEB(AAS)（3 3）B=C(ASA)B=C(ASA)一、自主学习一、自主学习1.如图，AB=AC，请你添加一个条件，使ABE ACD，并写出判定的依据AE=BC (SAS)AE=BC (SAS)E=D E=D （AASAAS）EBD=BDC EBD=BDC（ASAASA）EBD=90EBD=90 （ASAASA或或AASAAS）BE=DB BE=DB （HLHL）DEACB2.如图，如图，A、B、C三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当，
4、请添加一个适当的条件，使得的条件，使得EAB BCD（请仿照第一题来回答）（请仿照第一题来回答）活动二活动二?2?1 D B C A例例1 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，1=2，A+C=180,求证：求证：AD=CD 例例1 1 1=2 1=2 A+C=180A+C=180，求证：，求证：AD=CD AD=CD 分析：要证分析：要证AD=CD，已知，已知1=2，A+C=180，还有一条公共边还有一条公共边，只需再添加一个条件就可构造全等只需再添加一个条件就可构造全等三角三角形，形，由角平分线的性质可以想到由点由角平分线的性质可以想到由点D向向AB、BC做垂线段可构造全
5、等三角形做垂线段可构造全等三角形；或由角的对称性，在角的或由角的对称性，在角的边上截取等线段也可构造全等边上截取等线段也可构造全等.证明证明:例例1 1 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，1=1=2 2，A+C=180A+C=180，求证：求证：AD=CD AD=CD D DA AB BC CM M作作DMBCDMBC于于M M，DNBADNBA交交BABA的延长线于的延长线于N.N.1=2 1=2，DNBADNBA，DMBCDMBCN=DMB=90N=DMB=901 12 2 4=C 4=C N N4 43 3 ND=MD ND=MD在在NADNAD和和MCDM
6、CD中中 4=C 4=C N=DMC N=DMC ND=MD ND=MD 3+4 3+4180180 3+C 3+C180180NADNADMCD(AAS)MCD(AAS)AD=CDAD=CD证明证明:DABCF延长延长BABA到到F F，使，使BF=BCBF=BC，连结，连结DF.DF.在在BFDBFD和和BCDBCD中中 BF=BCBF=BC 1=2 1=2 BD=BDBD=BDBFDBFDBCDBCD（SASSAS）1243 F FC CDF=ADDF=AD AD=CD AD=CD4=C4=C4=F4=F 3+4 3+4180180 3+C 3+C180180 DF=DCDF=DC方法三
7、方法三小结小结回顾这道题的解法，当已知角平分线时，你有几种方法构造全等？回顾这道题的解法，当已知角平分线时，你有几种方法构造全等？角的平分线所在直线是角的对称轴，角平分线不仅提供了两个角的平分线所在直线是角的对称轴，角平分线不仅提供了两个相等的角，还提供一条公共边，在有角平分线时，相等的角，还提供一条公共边，在有角平分线时，在角的两边在角的两边上截取相等的线段上截取相等的线段，或从角平分线上一点向两边作垂线段或从角平分线上一点向两边作垂线段，构造出全等三角形是常用的证明方法构造出全等三角形是常用的证明方法延长延长AEAE交交BCBC的延长线于的延长线于F F，ADBCADBC，1=1=F F
8、1=1=2 2 F=F=2 2 AB=BFAB=BF又又 3=3=4 4AE=EFAE=EF在在ADEADE与与FCEFCE中中 1=1=F F AE=EF AE=EF DEA=DEA=FECFECADEADEFCEFCECE=EDCE=ED证明：证明：F练习：练习：已知已知ADBC，1=2，3=4，直线，直线DC过点过点E交交AD于点于点D，交，交BC于点于点C求证：求证：CE=ED证明：在证明：在AB上截取上截取AF=AD，连接，连接EF.在在ADE与与AFE中中ADE AFE（SAS）EF=DE D=AFE ADBCD+C=180，在在EFB与与ECB中中又又 AFE+EFB=180EF
9、B=C，EFB ECB（AAS）FE=CE DE=CE方法三方法三FAEAEAEAD21BEBECEFB43探索学习探索学习要求要求:1.1.独立思考独立思考(3(3分钟分钟)2.2.小组讨论小组讨论,交流思路交流思路.(3.(3分钟分钟)3.3.班级展示班级展示活动三活动三二、探索学习二、探索学习例例2 已知：如图，已知：如图，1=2，D+C=180，求证：求证：AC=BD 辅助线辅助线1：在在ED上上截取截取EF=CE，连接，连接BF.辅助线辅助线2：延长延长BC至至F使使BF=AD，连接，连接AF.辅助线辅助线3：作作BFAD于于F，AGBC交交BC延长线于延长线于G 三、反思小结三、反
10、思小结1.本节课我们研究了什么问题？本节课我们研究了什么问题？2.解决这类问题时，你应该怎样思考？解决这类问题时，你应该怎样思考？已知线段已知线段相等相等或角相等或角相等图中隐含条件图中隐含条件等角等角两三角形全等两三角形全等构造垂直、平行位置关系构造垂直、平行位置关系构造线段相等或角相等构造线段相等或角相等线段相等线段相等等腰三角形等腰三角形添加辅助线添加辅助线已知：如图，已知：如图，在等腰在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，在，在ABAB上截取上截取BDBD，在，在ACAC延长线上截取延长线上截取CECE，且使，且使CE=BD,CE=BD,连接连接DEDE交交BCBC于于F F求证：求证：DF=EFDF=EF要求：请你尽可能多的用不同的方法解决此题，画出图形，要求：请你尽可能多的用不同的方法解决此题，画出图形，在图上标出你所添的辅助线，选择一种，写出完整的过程在图上标出你所添的辅助线，选择一种，写出完整的过程.作业作业:
