1、植植 树树 问问 题题2.2.能解决一些生活中存在的与能解决一些生活中存在的与“植树植树”有关的问题。有关的问题。1.1.理解并掌握理解并掌握“植树问题植树问题”的基本的基本原理。原理。3.3.通过画图、比较，培养学生问题通过画图、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力。意识、概括能力和推理能力。例例1 1、同学们在全长、同学们在全长100m100m的小路一边植树，的小路一边植树，每隔每隔5m5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？棵树？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网1234519 2021100米总长（总长（m）
2、间隔距离（间隔距离（m）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）5 5 5 510102 23 320204 45 525255 56 630306060不画图，你能把表格填写完整不画图，你能把表格填写完整吗？你发现了什么规律？棵数棵数=间隔数间隔数+1+11 12 22 2棵数棵数=间隔数间隔数+1+1你能用发现的规律植树问题吗？1001005+1=215+1=21（棵）（棵）间隔数间隔数棵数棵数+1=答：一共要栽答：一共要栽2121棵树。棵树。例2、大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m60 m。绿化队要在两。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵馆间的小路两旁栽树（两
3、端不栽），相邻两棵树之间的距离是树之间的距离是3 m3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？12345191860m棵数棵数=间隔数间隔数-1-160603-1=193-1=19（棵）（棵）19192=382=38（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽3838棵树。棵树。例例3 3、张伯伯准备在圆形、张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长池塘周围栽树。池塘的周长是是120 m120 m，如果每隔，如果每隔10 m10 m栽栽一棵，一共要栽多少棵树？一棵，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接的封闭曲线。10 m10 m10 m10 m绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网相当于一端栽，相当于一端
4、栽，一端不栽。一端不栽。树树间隔间隔树树间隔间隔树树间隔间隔树树树树树树间隔间隔间隔间隔间隔间隔12012010=1210=12（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽1212棵树。棵树。池塘的周长是120 m。在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。8、一根木头长一根木头长12m,12m,要把它平均锯成要把它平均锯成5 5段段,每锯下一段要每锯下一段要5 5分钟分钟,锯完一共要花多锯完一共要花多少分钟少分钟?锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的
5、问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。（5-15-1）5=20(5=20(分分)答：锯完一共要花20分钟。运动会开幕式上运动会开幕式上,学校要在学校要在400m400m跑道的四周每隔跑道的四周每隔5m5m插一面彩旗插一面彩旗,一共一共需要准备多少面彩旗需要准备多少面彩旗?解题思路：封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。因为圆形跑道是封闭图形,在跑道的四周插彩旗，就相当于植树问题。彩旗的面数=间隔数,所以有4005=80(个)间隔,也就是要插80面彩旗。4004005=80(5=80(面面)答：答：一共需要准备一共需要准备8080面彩旗面彩旗。和平和平村有一条长村有一
6、条长80m80m的小路的小路,在路的两在路的两旁每隔旁每隔5m5m栽一棵树苗栽一棵树苗,两端都栽两端都栽,一共要一共要准备多少棵树苗准备多少棵树苗?错误解答80805+1=17(5+1=17(棵棵)答答:一共要准备一共要准备1717棵树苗棵树苗。错解分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数棵数,没有注意题目中没有注意题目中“在路的两旁栽树在路的两旁栽树”这这一条件。在解题时一条件。在解题时,要考虑全面要考虑全面,注意隐含的注意隐含的条件条件,做完题时注意检查做完题时注意检查,就会避免错误的发就会避免错误的发生。生。正确解答错误解答80805+1=17(5+
7、1=17(棵棵)17172=34(2=34(棵棵)答答:一共要准备一共要准备3434棵树苗棵树苗。80805+1=17(5+1=17(棵棵)教室位于教学楼五楼的四教室位于教学楼五楼的四(1)(1)班的同班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层楼台阶都是这栋教学楼每层楼台阶都是2222级，同学级，同学们一共下了多少级台阶？们一共下了多少级台阶？5-1=45-1=422224=884=88（级）（级）答答:同学们一共下了同学们一共下了8888级台阶。级台阶。在一条走廊上每隔在一条走廊上每隔3 3米放一盆花，一米放一盆花，一共放了共放了6 6盆（两端都
8、放），这条走廊有米？盆（两端都放），这条走廊有米？6-1=56-1=55 53=153=15（米）（米）答：这条走廊有答：这条走廊有1515米。米。真真 棒棒 !在一条全长在一条全长2 2千米的街道千米的街道 两旁两旁安装节能路灯安装节能路灯(两端也要装两端也要装)，每隔，每隔5050米安装一个。一共需要米安装一个。一共需要安装多少个节能路灯？安装多少个节能路灯？2 2千米千米=2000=2000米米2000200050=4050=4040+1=4140+1=4141412=822=82（个）（个）答：一共需要安装答：一共需要安装8282个节能路灯。个节能路灯。小区花园是一个长小区花园是一个长
9、60 m60 m，宽，宽40 m40 m的长方形。的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔每相邻两棵间隔5 m5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？四个角上的树不能重复计算哦！60605 52=242=24（棵）（棵）40 405 52=162=16（棵）（棵）24+16=40 24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽4040棵树。棵树。1.1.一条路线上两端都植树一条路线上两端都植树:总距离总距离株距株距=间隔数间隔数,棵数棵数=间隔数间隔数+1+1 株距株距=总距离总距离(棵数棵数-1)-1)总距离总距离=株距株距(棵数棵数-1)-1)2.2.一条路线两端都不栽树的问题一条路线两端都不栽树的问题:棵数棵数=间隔数间隔数-1-1 在一条路线上一端栽树在一条路线上一端栽树,另一端不栽树的另一端不栽树的问题问题:棵数棵数=间隔数间隔数3.3.一个封闭图形的植树问题一个封闭图形的植树问题:棵数棵数=间隔数间隔数
