1、信号分析基础信号分析基础连续时间系统连续时间系统的的时域分析时域分析内容内容1、系统的建模与分类、系统的建模与分类2、LTI系统的基本性质系统的基本性质3、系统分析方法、系统分析方法4、连续时间系统的时域分析、连续时间系统的时域分析经典法经典法卷积法：利用冲激响应求输出卷积法：利用冲激响应求输出重点难点：连续时间系统的时域分析重点难点：连续时间系统的时域分析通信过程就是通信系统对信号进行加工和处理的过程，本课程对信号的通信过程就是通信系统对信号进行加工和处理的过程，本课程对信号的研究，一般不关心具体的电路设计，只是强调某系统模块应具有的功能。研究，一般不关心具体的电路设计，只是强调某系统模块应
2、具有的功能。例如以前介绍的通信模型，只是强调某模块输入信号的形式和输出信号例如以前介绍的通信模型，只是强调某模块输入信号的形式和输出信号的形式，并不关心模块内部的细节。如何设计和实现功能模块，是其它的形式，并不关心模块内部的细节。如何设计和实现功能模块，是其它课程的内容（模电、数电、信号与系统、课程的内容（模电、数电、信号与系统、DSP等）。但了解系统的分析等）。但了解系统的分析方法还是很必要的。方法还是很必要的。1、系统的建模与分类、系统的建模与分类（1）系统建模）系统建模为了分析信号，要将它抽象为函数；为了分析系统，也必须进行数为了分析信号，要将它抽象为函数；为了分析系统，也必须进行数学抽
3、象。即对系统进行建立模型。学抽象。即对系统进行建立模型。所谓系统模型，所谓系统模型，就是用数学表达式或具有理想特性的符号组合表示就是用数学表达式或具有理想特性的符号组合表示系统特性系统特性，如微分方程、系统函数、信号流图、系统方框图等。，如微分方程、系统函数、信号流图、系统方框图等。说明：说明：系统模型的建立，是在一定条件下对系统特性进行一定的简化和近系统模型的建立，是在一定条件下对系统特性进行一定的简化和近似，即需要在系统简化与准确度之间折衷。有些实际系统是非常复杂的，似，即需要在系统简化与准确度之间折衷。有些实际系统是非常复杂的，要完全按照其原来的真是面目是无法建立模型的，或者这样的模型太
4、复要完全按照其原来的真是面目是无法建立模型的，或者这样的模型太复杂，不便于分析和综合。杂，不便于分析和综合。例如，严格地讲，实际物理系统多少具有非线形特征，但在一定条例如，严格地讲，实际物理系统多少具有非线形特征，但在一定条件下，某些系统可以近似简化为线性系统模型，前提是简化的结果不能件下，某些系统可以近似简化为线性系统模型，前提是简化的结果不能与实际系统有太大的差异。与实际系统有太大的差异。1、系统的建模与分类、系统的建模与分类（2）系统方框图）系统方框图是一种系统建模的方法，即用抽象的基本运算元件来描述系统。基是一种系统建模的方法，即用抽象的基本运算元件来描述系统。基本运算元件包括：本运算
5、元件包括：te1 te2 tr te1 te2 tr 加法器：加法器：tetetr21乘法器：乘法器：te1 te2 tr tetetr21标量乘法器（数乘器，比例器）：标量乘法器（数乘器，比例器）：te traa)()(taetr 1、系统的建模与分类、系统的建模与分类微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tttetrd)()(积分器积分器 te tr 延时器延时器 te tr te trT tetr1、系统的建模与分类、系统的建模与分类（3）系统的分类）系统的分类连续时间系统与离散系统连续时间系统与离散系统：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散若系统的输
6、入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。时间信号，则称此系统为连续时间系统。若系统的输入和输出都是离散时间信号，则称离散时间系统。若系统的输入和输出都是离散时间信号，则称离散时间系统。离散时间系统经常与连续时间系统组合运用，这种情况称为混合系离散时间系统经常与连续时间系统组合运用，这种情况称为混合系统。统。连续时间系统的数学模型是微分方程，连续时间系统的数学模型是微分方程，离散时间系统则用差分方程描述。离散时间系统则用差分方程描述。1、系统的建模与分类、系统的建模与分类即时系统与动态系统即时系统与动态系统 如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，
7、与它过去的工作如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关，则称此系统为即时系统（或无记忆系统）。状态（历史）无关，则称此系统为即时系统（或无记忆系统）。如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关，这种系统称为动态系统（或记忆系统）。的工作状态有关，这种系统称为动态系统（或记忆系统）。凡是包含有记忆作用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路凡是包含有记忆作用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（或寄存器）的系统都属动态系统。（或寄存器）的系统都属动态系统。即时系统可用代数
8、方程描述，即时系统可用代数方程描述，动态系统的数学模型则是微分方程或差分方程。动态系统的数学模型则是微分方程或差分方程。集中参数系统与分布参数系统集中参数系统与分布参数系统前者由集中参数元件组成，在这样的系统中，电能储存在电容器中，前者由集中参数元件组成，在这样的系统中，电能储存在电容器中，磁能储存在电感中，电阻是耗能元件，且电磁能量的传输不需要时间。磁能储存在电感中，电阻是耗能元件，且电磁能量的传输不需要时间。后者由分布元件构成（传输线、天线等），在传输线中，电阻、电后者由分布元件构成（传输线、天线等），在传输线中，电阻、电感、电容是连续分布的，某处的激励传到其它点需要一定的时间。感、电容是
9、连续分布的，某处的激励传到其它点需要一定的时间。1、系统的建模与分类、系统的建模与分类线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 具有叠加性与均习性（也称齐次性）的系统称为线具有叠加性与均习性（也称齐次性）的系统称为线性系统。所谓叠加性是指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出性系统。所谓叠加性是指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；而均匀性的含义是，当响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；而均匀性的含义是，当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。不满足叠加性或均匀输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。不满足叠加性或均匀性的系统是非
10、线性系统。性的系统是非线性系统。时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统 如果系统的参数不随时间而变化，则称为系统为时如果系统的参数不随时间而变化，则称为系统为时不变系统（或非时变系统、定常系统）；如果系统的参量随时间改变，不变系统（或非时变系统、定常系统）；如果系统的参量随时间改变，则称其为时变系统（或参变系统）。则称其为时变系统（或参变系统）。可逆系统与不可逆系统可逆系统与不可逆系统 若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。对于每个可逆系统都存在一个则称此系统为可逆系统。对于每个可逆系统都存在一个“逆系统逆系统”，当，当
11、原系统与此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。原系统与此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。信号与系统的研究对象信号与系统的研究对象:确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。2、LTI系统的基本性质系统的基本性质LTI：线性时不变系统线性时不变系统（1）叠加性与齐次性）叠加性与齐次性 tkrtketrte齐次性：齐次性：叠加性：叠加性：)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte 线性特性：线性特性：2、LTI系统的基本性质系统的基本性质（2）时不变性）时不变性若激励延迟若激励延迟t0，响应也延迟响应也延
12、迟t0，且响应波形形且响应波形形状不变。状不变。2、LTI系统的基本性质系统的基本性质（3）微分特性、积分特性）微分特性、积分特性2、LTI系统的基本性质系统的基本性质（4）因果性）因果性因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统以前的时刻。即激励是响应的原因，响应是激励引起的结果。即激励是响应的原因，响应是激励引起的结果。因果信号因果信号：若信号：若信号t0时，输出转化为零
13、输入响应，时，输出转化为零输入响应，该齐次方程的解，即该齐次方程的解，即为原系统的冲激响应为原系统的冲激响应。t 0 t)0(Cv5、连续时间系统的时域分析：卷积法、连续时间系统的时域分析：卷积法特征方程特征方程 01 RC 特征根特征根 RC1 时时的的解解 0 )(e)(ttuAtvRCtC利用利用奇异函数项相平衡奇异函数项相平衡原理求解系数原理求解系数A A，所谓所谓“奇异函数项相平衡原理奇异函数项相平衡原理”，就是就是方程两侧奇异函数的系数相等方程两侧奇异函数的系数相等。)()(d)(dttvttvRCCC )(e)(tuAthRCt )(e)(e/)(ed)(dtuRCAtAdttu
14、AdttvRCtRCtRCtC 已知方程已知方程冲激响应冲激响应求导求导)()(e)(e)(e1ttuAtRCAtuARCRCRCtRCtRCt 代入原方程代入原方程)()(ttRCA RCARCA1 1 冲激信号只有冲激信号只有t=0时有值，所以时有值，所以)()(etRCAtRCARCt 5、连续时间系统的时域分析：卷积法、连续时间系统的时域分析：卷积法例例2 2：下图：下图RCRC电路，利用电路，利用经典法经典法求当激励为求当激励为门函数门函数时的零状态响应。时的零状态响应。已知已知R R11，C C1F1F。C )(tvC)(tiCRtO1 tf-1-11 1解：解：11 tututf
15、根据叠加原理，可先求根据叠加原理，可先求两个阶跃响应然后叠加。两个阶跃响应然后叠加。u(t+1)和和u(t-1)的响应为：的响应为：1)1(/)1(1 tuetrRCt 1)1(/)1(2 tuetrRCt响应波形为：响应波形为：trtrtr21 tr tr1 tr2 t1 1则则 trt1 11 115、连续时间系统的时域分析：卷积法、连续时间系统的时域分析：卷积法例例3 3：下图：下图RCRC电路，利用电路，利用卷积法卷积法求当激励为求当激励为门函数门函数时的零状态响应。时的零状态响应。已知已知R R11，C C1F1F。tO1 tf-1-11 1RC1)(e1)(tuRCthRCt t解
16、：解：积分区间：积分区间：下限下限0 0，上限，上限t+1t+1 )1(101 ttedetr RC1 t)(h tft变化范围为变化范围为-1 t 1RC1)(ht tf积分区间：积分区间：下限下限t-1t-1，上限上限t+1t+1 t变化范围为变化范围为 1 t )1()1(11 tttteedetr 5、连续时间系统的时域分析：卷积法、连续时间系统的时域分析：卷积法比较例比较例2和例和例3的结果，它们是相同的。的结果，它们是相同的。1)1(/)1(1 tuetrRCt 1)1(/)1(2 tuetrRCt trtrtr21 )1(101 ttedetr )1()1(11 tttteede
17、tr t变化范围为变化范围为-1 t 1t变化范围为变化范围为 1 t trt1 11（3）卷积的代数性质）卷积的代数性质 ththth21 )()()()()()()(3121321tftftftftftftf 系统并联，框图表示：系统并联，框图表示：)(tg)(tf)(th)(tg)(tf)(tf)(tf)(th)(1th)(2th)()(1thtf)()(2thtf)()()()()()(21thtfthtfthtf 结论：结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于子系统并联时，总系统的冲激响应等于各各子系统冲激响应之和子系统冲激响应之和。（系统并联）（系统并联）（3）卷积的代数性质）卷积的代数性质)()()()()()(2121ththtfththtf )()(thtf )()(21ththth 系统级联，框图表示：系统级联，框图表示：)(tf)(1th)(2th)(tg)()(1thtf)()()(21ththtf )(tg)(tf)(th结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。于子系统冲激响应的卷积。（系统级联）（系统级联）作业作业
