1、12/1/20221第第8章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 8.1 二元假设检验的各种判决准则二元假设检验的各种判决准则 8.2 二元确知信号的最佳接收二元确知信号的最佳接收 8.3 二元随相信号的最佳接收二元随相信号的最佳接收 8.4 匹配滤波器及其应用匹配滤波器及其应用 12/1/20222本章内容目的要求 教学要求教学要求:了解数字信号最佳接收概念、最佳接收准则及最佳接收机的概念，掌握匹配滤波器的传输特性与性质，掌握二元确知信号的最佳接收机结构。内容提要内容提要:最佳接收准则：匹配滤波器；二元确知信号的最佳接收机结构 重点重点：匹配滤波器的特性。难点难点：二元确知信号最佳接收机结构
2、。12/1/20223基本概念的认识基本概念的认识 数字信号的最佳接收：数字信号的最佳接收：从噪声的干扰中，从噪声的干扰中，判决有用信号是否出现，属于假设检验。判决有用信号是否出现，属于假设检验。参数估计：参数估计：从噪声的干扰中对信号的参从噪声的干扰中对信号的参数进行估计。数进行估计。最佳：最佳：是在某种准则之下达到的最优。是在某种准则之下达到的最优。12/1/202248.1 二元假设检验的各种判决准则二元假设检验的各种判决准则 8.1.1 二元假设检验的模型二元假设检验的模型假设假设H1：假设假设H0：信源P(H1)，P(H0)混合1z0z判决规则信宿D0，D1噪声观测空间 tntstx
3、1 tntstx012/1/20225 观测空间对观测空间对x(t)进行进行N次观测得到：次观测得到：第一种错误是假设第一种错误是假设H0时，而时，而X落在落在z1判判决域内，也称为虚报告概率决域内，也称为虚报告概率 第二种错误是假设第二种错误是假设H1时，而时，而X落在落在z0判判决域内，也称为漏报告概率决域内，也称为漏报告概率平均错误概率：平均错误概率：NxxxX,21 NNzdxdxdxHxxxfdXHXfHDP210211001 NNzdxdxdxHxxxfdXHXfHDP211210110 010101HDPHPHDPHPPe12/1/202268.1.2 最大后验概率准则最大后验概
4、率准则 所谓后验概率是指受到混合波形所谓后验概率是指受到混合波形x(t)以以后，判断后，判断s(t)出现的概率，表示为出现的概率，表示为P(s/x)。与此相对应与此相对应P(s1)和和P(s2)为先验概率。为先验概率。可任意选择判决点可任意选择判决点x0，构成判决规则，构成判决规则，然后，确定然后，确定x0使得平均错误概率使得平均错误概率Pe最小，这最小，这时时Pe对对x0求导，并令其导数等于求导，并令其导数等于0，化简后可以，化简后可以得到：得到：011000 xxedxsxfsPdxsxfsPP 100010sPsPsxfsxf12/1/20227 x0就是最佳判决门限，由此可以得到判就是
5、最佳判决门限，由此可以得到判决规则决规则还可以简写为：还可以简写为：进一步进一步则则 01000101100010,ssPsPsxfsxfssPsPsxfsxf判为判为 0001100111sPsxfsPsxfsPsxfsPsxfss xPsPsxfxPsPsxfxPsPsxfxPsPsxfss0001100111xsfxsfxsfxsfss00101112/1/202288.1.3 最小平均风险准则最小平均风险准则 该准则也被称为贝叶斯准则。在双择一该准则也被称为贝叶斯准则。在双择一检测问题中检验后的平均风险可写成：检测问题中检验后的平均风险可写成：应用贝叶斯公式：应用贝叶斯公式：这时平均风
6、险可以表示为：这时平均风险可以表示为：1111100101100000HDPCHDPCHDPCHDPCR jijjiHDPHPHDP 11111101010101000000HDPHPCHDPHPCHDPHPCHDPHPCR12/1/20229 可先任意选择判决点可先任意选择判决点x0，求出此时的平，求出此时的平均风险，然后对均风险，然后对x0求导，并令导数等于求导，并令导数等于0，可，可以得到最佳判决点，即以得到最佳判决点，即x0 xB。对对x0求导，并令其导数等于求导，并令其导数等于0，化简后可，化简后可以得到：以得到：等号右边是常数，通常被称为似然比门限：等号右边是常数，通常被称为似然比
7、门限：01111011010001000000 xxxxdxHxfHPCdxHxfHPCdxHxfHPCdxHxfHPCR110110010001CCHPCCHPHxfHxfBBB)(xLn BLn D1D0)/()/()(01HxfHxfx CCHPCCHPB )()(1101100100D0D0D1D1贝叶斯准则贝叶斯准则注意上式的物理意义注意上式的物理意义12/1/2022118.1.4 错误概率最小准则错误概率最小准则 当取当取C00=C11=0和和C10=C01=1时，则贝叶时，则贝叶斯准则即为错误概率最小准则。斯准则即为错误概率最小准则。此时：此时：利用贝叶斯准则，可以求出最佳判决
8、门限：利用贝叶斯准则，可以求出最佳判决门限：准则可以写为准则可以写为 1010101010HDPHPCHDPHPCRBBBHPHPHxfHxf1001 BDBDHPHPHxfHxfxHPHPHxfHxfx100011010112/1/202212 8.2 二元确知信号的最佳接收二元确知信号的最佳接收 确知信号确知信号：是一个信号出现后，它所有：是一个信号出现后，它所有的参数（幅度、频率、相位、到达时间等）的参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都确知。按错误概率最小准则建立都确知。按错误概率最小准则建立二元二元制确制确知信号的知信号的最佳接收机最佳接收机，并分析其性能。，并分析其性能。8.2.1
9、 最佳接收机结构最佳接收机结构 二元确知信号在高斯白噪声中的检测：二元确知信号在高斯白噪声中的检测：假设为假设为H0时时:假设为假设为H1时时:tntstx0 tntstx1Tt 012/1/202213 对对x(t)在在0T范围内进行范围内进行N次观测，则似然次观测，则似然函数为：函数为：其中其中 在在0T时间内进行时间内进行N次抽样时，得到似然函次抽样时，得到似然函数比为数比为112111211002010210HxfHxfHxfHxxxfHXfHxfHxfHxfHxxxfHXfNNNN221122002exp212exp21nkknknkknksxHxfsxHxf Nknknknkknk
10、kSSxSxSHXfHXfX122022120210122exp12/1/202214tnBntBNtn2210002,取极限情况取极限情况在这些条件下可得极限值：在这些条件下可得极限值：同理同理 TkktnNknkktndttxtsntxSnxS01010012102lim2lim TNknkktndttxtsnxS00012002lim TNknktnTNknktndttsnSdttsnS02001220002101221012lim12lim12/1/202215 将上述结论带入到，似然函数比对数函将上述结论带入到，似然函数比对数函数中，可以得到：数中，可以得到：假定判决门限似然比为假定
11、判决门限似然比为0，则判决规则为：，则判决规则为：或者或者式中式中 TTTTdttSdttSndttxtSdttxtSnX02002100001012ln TDDTTdttstsndttxtsdttxtsn020210001000101ln2 TDDTTVdttxtsdttxts010001 TTdttstsnV020210021ln212/1/202216积分器y(t)s1(t)输出积分器s2(t)U1U2比较器二进制确知信号最佳接收机二进制确知信号最佳接收机例题例题8.2.1和和8.2.28.2.2 最佳接收机的检测性能最佳接收机的检测性能 TDDTTTVdttxtstsdttxtsdtt
12、xts01001000112/1/202217 漏报概率漏报概率P（D0/H1）可以表示为）可以表示为 虚报概率虚报概率P（D1/H0）可以表示为）可以表示为经推导计算，可以得到其平均误码率为：经推导计算，可以得到其平均误码率为：讨论讨论 1）当）当P(H0)=P(H1)时，时，Pe最大最大。2）Pe与与Es、n0、有关。有关。TTTVdttntststsdttxtstsP0101001 TTTVdttntststsdttxtstsP000100102121nEerfcPse12/1/202218 8.2.3 实际接收机与最佳接收机的比较实际接收机与最佳接收机的比较12/1/202219实际接
13、收机的信噪功率比实际接收机的信噪功率比r可以表示为：可以表示为：对于最佳接收机对于最佳接收机BnSNSr0TnSnSTnES100012/1/2022208.3 二元随相信号的最佳接收二元随相信号的最佳接收 12/1/2022218.4 匹配滤波器及其应用匹配滤波器及其应用 定义：设计原则是使滤波器输出信噪定义：设计原则是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大的的最佳线性比在某一特定时刻达到最大的的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。滤波器称为匹配滤波器。8.4.1 匹配滤波器的原理匹配滤波器的原理H()判决输出00NS tsi tni tx ty12/1/202222 线性滤波器线性滤波器H()
14、输入和输出信号分别为：输入和输出信号分别为：其中：其中：则则t0时刻线性滤波器输出信噪比为：时刻线性滤波器输出信噪比为：tntstytntstxoii0 dnHNdeSHtsStsotjioii2212102 dHndeSHNtsrtjio202020042112/1/202223利用许瓦尔兹不等式，则利用许瓦尔兹不等式，则当：当：时，上式的等号成立，这时令：时，上式的等号成立，这时令：则可得则可得 上式说明，线性滤波器所能给出的最大输上式说明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为：出信噪比为：dYdXdYX222 KYX 0tjieSYHX 002202222221421nEndSdHndS
15、dHriio0max2nEro12/1/202224 在线性滤波器输出的最大信噪比时，这在线性滤波器输出的最大信噪比时，这意味着意味着 这就是最佳线性滤波器的传输特性。这就是最佳线性滤波器的传输特性。8.4.2 匹配滤波器的性质匹配滤波器的性质 其性质主要包含以下其性质主要包含以下4条。条。1、在在t0时刻滤波器输出最大信噪比，时刻滤波器输出最大信噪比，该信噪比与信号的形状和噪声的分布无关。该信噪比与信号的形状和噪声的分布无关。2、0tjieKSH 0tSKHisi12/1/2022253、将匹配滤波器的输出、将匹配滤波器的输出4、将匹配滤波器的冲击响应、将匹配滤波器的冲击响应 将将H()用时
16、域形式来表示，经推导可得：用时域形式来表示，经推导可得：为了获得物理可实现的匹配滤波器，要为了获得物理可实现的匹配滤波器，要求当求当t0时有时有h(t)=0，故，故 020tjitjiiioeSKeKSSHSS 0ttKRtso ttKsthi0 00000000tttstttsttttKsthiii12/1/2022265、与与si(t)波形相同的波形具有相同的匹配滤波形相同的波形具有相同的匹配滤波器。波器。8.4.3 匹配滤波器组成的最佳接收匹配滤波器组成的最佳接收 对信号对信号si(t)的匹配的滤波器，其冲激响应的匹配的滤波器，其冲激响应为：为：设设si(t)只在只在(0，T)内有值，故考虑到滤波内有值，故考虑到滤波器物理可实现条件，则当器物理可实现条件，则当y(t)加入匹配滤波器加入匹配滤波器时，其输出可表示成时，其输出可表示成:ttKsthi0 tTtdzztTszyKdzzthzyKthtyts012/1/202227假定在假定在t=T处采样，则输出即为处采样，则输出即为:这样就可以利用匹配滤波器构造最佳接收这样就可以利用匹配滤波器构造最佳接收机器结构如下：机器结构如下：TdzzszyKts00h1(t)s1(T t)(0 t T)y(t)输出比较器h2(t)s2(T t)(0 t T)12/1/202228本章作业本章作业
