1、1通信原理第第4章章 信信 道道2主要内容l了解了解几种常用的恒参信道、随参信道几种常用的恒参信道、随参信道l掌握掌握信道的定义，熟悉信道的数学模型信道的定义，熟悉信道的数学模型l掌握掌握恒参信道与随参信道特性及其对信号恒参信道与随参信道特性及其对信号传输的影响传输的影响l了解了解信道的噪声信道的噪声l掌握掌握信道容量的概念及其计算信道容量的概念及其计算3第第4章章 信信 道道l信道分类：信道分类：n无线信道无线信道 电磁波（含光波）电磁波（含光波）n有线信道有线信道 电线、光纤电线、光纤l信道中的干扰：信道中的干扰：n有源干扰有源干扰 噪声噪声n无源干扰无源干扰 传输特性不良传输特性不良l本
2、章重点：本章重点：介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。4无线信道l4.1 无线信道无线信道n无线信道利用电磁波的传播来实现信号传输无线信道利用电磁波的传播来实现信号传输n因天线尺寸的要求，通信频率都较高因天线尺寸的要求，通信频率都较高l电磁波的传播电磁波的传播 根据通信距离、频率和位置不同分为：根据通信距离、频率和位置不同分为：地波传播地波传播天波传播天波传播视线传播视线传播5传播路径地 面图4-1 地波传播地 面信号传播路径图 4-2 天波传播无线信道n电磁波的分类：电磁波的分类：u地波地波p频率频率 2 MHzp有绕射能力有绕射能力p距离：数百或数千千米距离：数百或数千千
3、米 u天波天波p频率：频率：2 30 MHzp特点：被电离层反射特点：被电离层反射p一次反射距离：一次反射距离：30 MHzp距离距离:和天线高度有关和天线高度有关(4.1-3)式中，式中，D 收发天线间距离收发天线间距离(km)。例例 若要求若要求D=50 km，则由式，则由式(4.1-3)p增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径中继通信：中继通信：卫星通信：静止卫星、移动卫星卫星通信：静止卫星、移动卫星平流层通信：平流层通信：ddh接收天线发射天线传播途径D地面rr图 4-3 视线传播图4-4 无线电中继无线信道50822DrDhmm505050508222DrDh7图4-7
4、 对流层散射通信地球有效散射区域无线信道u散射传播散射传播p电离层散射电离层散射机理机理 由电离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起频率频率 30 60 MHz距离距离 1000 km以上以上p对流层散射对流层散射机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率 100 4000 MHz最大距离最大距离 600 km8无线信道p流星流星余迹散射流星流星余迹散射流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km，长度，长度15 40 km 存留时间：小于存留时间：小于1秒至几分钟秒至几分钟频率频率 30 100 MHz距离距离 1000 km以上以上特点特点 低速存储、
5、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输图4-8 流星余迹散射通信流星余迹9有线信道l4.2 有线信道有线信道n明线明线10有线信道n对称电缆：由许多对双绞线组成对称电缆：由许多对双绞线组成n同轴电缆同轴电缆图4-9 双绞线导体绝缘层导体金属编织网保护层实心介质图4-10 同轴线11有线信道n光纤光纤u结构结构p纤芯纤芯p包层包层u按折射率分类按折射率分类p阶跃型阶跃型p梯度型梯度型u按模式分类按模式分类p多模光纤多模光纤p单模光纤单模光纤折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2单模阶跃折射单模阶跃折射率光纤率光纤图4-11 光纤结构示意图(a)(b)(c)12u损耗与波长
6、关系损耗与波长关系p损耗最小点：损耗最小点：1.31与与1.55 m有线信道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（m）1.55 m1.31 m图4-12光纤损耗与波长的关系13信道的数学模型l4.3 信道的数学模型信道的数学模型n信道模型的分类：信道模型的分类：u调制信道：调制信道：调制器的输出端至解调器输入端调制器的输出端至解调器输入端u编码信道：编码信道：编码器的输出端至解码器输入端编码器的输出端至解码器输入端编码信道调制信道14调制信道模型n4.3.1 调制信道模型调制信道模型式中式中 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压；信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压；
7、噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为：信道数学模型信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图4-13 调制信道数学模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio15调制信道模型u因因k(t)随随t变，故信道称为时变信道。变，故信道称为时变信道。u因因k(t)与与e i(t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰乘性干扰。u因因k(t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信道为随参信道随参信道。u若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为恒参信道
8、恒参信道。u乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。)()()()(tntetkteio16编码信道模型编码信道模型n4.3.2 编码信道模型编码信道模型 u二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型pP(0/0)和和P(1/1)正确转移概率正确转移概率pP(1/0)和和P(0/1)错误转移概率错误转移概率pP(0/0)=1 P(1/0)pP(1/1)=1 P(0/1)P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)图4-13 二进制编码信道模型发送端接收端17编码信道模型编码信道模型u四进制编码信道模型四进制
9、编码信道模型 01233210接收端发送端18信道特性对信号传输的影响l4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响n恒参信道的影响恒参信道的影响u恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道u恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线性系信号通过线性系统的分析方法。统的分析方法。u线性系统中无失真条件：线性系统中无失真条件：p振幅频率特性：为水平直线时无失真振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型电话信道特性左图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量用插入损耗便于测量(a)插入损耗频率特性19p相位频率特性：要求其为通过原点的直线，
10、相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真即群时延为常数时无失真群时延定义：群时延定义：频率(kHz)（ms）群延迟(b)群延迟频率特性dd)(0相位频率特性信道特性对信号传输的影响20信道特性对信号传输的影响u频率失真：振幅频率特性不良引起的频率失真：振幅频率特性不良引起的p频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰p解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿u相位失真：相位频率特性不良引起的相位失真：相位频率特性不良引起的p对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大p解决办法：同上解决办法：同上u非线性失真：非线性失真：p可能存在于恒参信
11、道中可能存在于恒参信道中p定义：定义：输入电压输出电压关系输入电压输出电压关系 是非线性的。是非线性的。u其他失真：其他失真：频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系图4-16 非线性特性输入电压输出电压21信道特性对信号传输的影响n变参信道的影响变参信道的影响u变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。u变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播播u变参信道的特性：变参信道的特性：p衰减随时间变化衰减随时间变化p时延随时间变化时延随时间变化p多径效应多径效应：信号经过几条路径到达接收端，：
12、信号经过几条路径到达接收端，而且每条而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。播现象。下面重点分析多径效应下面重点分析多径效应22信道特性对信号传输的影响u多径效应分析：多径效应分析：设设 发射信号为发射信号为 接收信号为接收信号为(4.4-1)式中式中 由第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅；由第由第i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延；上式中的上式中的 都是随机变化的。都是随机变化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti
13、)()(0ttii)(),(),(tttiii23信道特性对信号传输的影响应用三角公式可以将式应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成：改写成：(4.4-2)上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中式中 接收信号的包络接收信号的包络 接收信号的相位接收信号的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(co
14、s)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs24信道特性对信号传输的影响所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：的窄带信号：结论结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。应变成包络起伏的窄带信号。这种包络起伏称为这种包络起伏称为快衰落快衰落 衰落周期和码元周期可衰落周期和码元周期可以相比以相比。另外一种衰落：另外一种衰落：慢衰落慢衰落 由传播条件引起的。由传播
15、条件引起的。25信道特性对信号传输的影响u多径效应简化分析：多径效应简化分析：设设 发射信号为：发射信号为：f(t)仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：A f(t-0)和和 A f(t-0-)其中：其中：A 传播衰减，传播衰减，0 第一条路径的时延，第一条路径的时延，两条路径的时延差。两条路径的时延差。求求：此多径信道的传输函数：此多径信道的传输函数 设设f(t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F()：)()(Ftf26信道特性对信号传输的影响（4.4-8）则有则有上式两端分别是接收信号的时间
16、函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数，故得出此多径信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，上式右端中，A 常数衰减因子，常数衰减因子，确定的传输时延，确定的传输时延，和信号频率和信号频率 有关的复因子，其模为有关的复因子，其模为)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1()()()(000jjeeAFtAftAf)1()()1()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1(je2cos2sin)cos1(sincos1122jej27信道特性对信号传输的影响按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系曲线：关系曲
17、线：曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差时延差。而。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落衰落现象。现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。图4-18 多径效应2cos2sin)cos1(sincos1122jej28图4-18 多径效应信道特性对信号传输的影响定义：相关带宽定义：相关带宽1/实际情况：有多条路径。实际情况：有多条路径。设设 m 多径中最大的相对时延差多径中最
18、大的相对时延差 定义：相关带宽定义：相关带宽1/m多径效应的影响：多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。应的影响也随之减轻。29信道特性对信号传输的影响n接收信号的分类接收信号的分类u确知信号确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 u随相信号随相信号：接收码元的相位随机变化：接收码元的相
19、位随机变化 u起伏信号起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。化。通过多径信道传输的信号都具有这种特性通过多径信道传输的信号都具有这种特性 30信道中的噪声l4.5 信道中的噪声信道中的噪声n噪声噪声u信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需要的电信号。u又称加性干扰。又称加性干扰。n按噪声来源分类按噪声来源分类u人为噪声人为噪声 例：开关火花、电台辐射例：开关火花、电台辐射u自然噪声自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热热噪声噪声31信道中的噪声n热噪声热噪声u来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源
20、：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。u频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。u热噪声电压有效值：热噪声电压有效值：式中式中k=1.38 10-23（J/K）波兹曼常数；波兹曼常数；T 热力学温度（热力学温度（K）；）；R 阻值（阻值（）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。u性质：性质：高斯白噪声高斯白噪声)V(4kTRBV 32信道中的噪声n按噪声性质分类按噪声性质分类u脉冲噪声脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。就是
21、一种典型的脉冲噪声。u窄带噪声窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。看作是一种非所需的连续的已调正弦波。u起伏噪声起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。33信道中的噪声n窄带高斯噪声窄带高斯噪声u带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤
22、的热噪带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声声u窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。窄带噪声又称窄带高斯噪声。u窄带高斯噪声功率：窄带高斯噪声功率：式中式中 Pn(f)双边噪声功率谱密度双边噪声功率谱密度dffPPnn)(34信道中的噪声u噪声等效带宽：噪声等效带宽：式中式中 Pn(f0)原噪声功率谱密度曲线的最大值原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念：以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，等于通过实
23、际滤波器的噪声功率。利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnnPn(f0)接收滤波器特性噪声等效带宽35信道容量l4.6 信道容量信道容量信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。指信道能够传输的最大平均信息速率。n 4.6.1 离散信道容量u两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：pC 每个符号能够传输的平均信息量最大值每个符号能够传输的平均信息量最大值pCt 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大单位时间（秒）内能够传输的平
24、均信息量最大值值p两者之间可以互换两者之间可以互换36信道容量u计算离散信道容量的信道模型计算离散信道容量的信道模型p发送符号：发送符号：x1，x2，x3，xnp接收符号：接收符号：y1，y2，y3，ympP(xi)=发送符号发送符号xi 的出现概率的出现概率，i 1，2，n；pP(yj)=收到收到yj的概率，的概率，j 1，2，m pP(yj/xi)=转移概率，转移概率，即发送即发送xi的条件下收到的条件下收到yj的条件概率的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym图4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)37信道容量u计算收到一个
25、符号时获得的平均信息量计算收到一个符号时获得的平均信息量p从信息量的概念得知：发送从信息量的概念得知：发送xi时收到时收到yj所获得的信息量等所获得的信息量等于发送于发送xi前接收端对前接收端对xi的不确定程度（即的不确定程度（即xi的信息量）减的信息量）减去收到去收到yj后接收端对后接收端对xi的不确定程度。的不确定程度。p发送发送xi时收到时收到yj所获得的信息量所获得的信息量=-log2P(xi)-log2P(xi/yj)p对所有的对所有的xi和和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：的平均信息量：平均信息量平均信息量/符号符号 nim
26、jnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(38信道容量平均信息量平均信息量/符号符号 式中为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵熵。为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x)H(x/y)，而发送符号的信息量原为而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分，少了的部分H(x/y)就是传输错误就是传输错误率引起的损失。率引起的损失。nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()
27、(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(39信道容量u二进制信源的熵二进制信源的熵p设发送设发送“1”的概率的概率P(1)=，则发送则发送“0”的概率的概率P(0)1-当当 从从0变到变到1时，信源的熵时，信源的熵H()可以写成：可以写成：p按照上式画出的曲线按照上式画出的曲线：p由此图可见，当由此图可见，当 1/2时，时，此信源的熵达到最大值。此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。其不确定性最大。)1(log)1(log)(22H图4-21 二进制信
28、源的熵H()40信道容量u无噪声信道无噪声信道p信道模型信道模型p发送符号和接收符号发送符号和接收符号有一一对应关系。有一一对应关系。p此时此时P(xi/yj)=0；H(x/y)=0。p因为，平均信息量因为，平均信息量/符号符号 H(x)H(x/y)p所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明。这再次说明H(x/y)即为因即为因噪声而损失的平均信息量。噪声而损失的平均信息量。x1x2x3y3
29、y2y1接收端发送端。yn图4-22 无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn41信道容量u容量容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特比特/符号符号)p当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H(x/y)=H(x)。这时。这时C=0，即信道，即信道容量为零。容量为零。u容量容量Ct的定义：的定义：(b/s)式中式中 r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数)/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt420011P(0/0)=127/128P(1/1)=1
30、27/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送端图4-23 对称信道模型接收端信道容量u【例【例4.6.1】设信源由两种符号】设信源由两种符号“0”和和“1”组成，符号传组成，符号传输速率为输速率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。【解】此信道模型画出如下：【解】此信道模型画出如下：43信道容量此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息
31、量（熵）等于：（比特（比特/符号）符号）而条件信息量可以写为而条件信息量可以写为现在现在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考虑到并且考虑到P(y1)+P(y2)=1，所以上式可以改写为，所以上式可以改写为121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijij
32、ij44信道容量平均信息量平均信息量/符号符号H(x)H(x/y)=1 0.045=0.955 （比特（比特/符号）符号）因传输错误每个符号损失的信息量为因传输错误每个符号损失的信息量为H(x/y)=0.045（比特（比特/符号）符号）信道的容量信道的容量C等于：等于：信道容量信道容量Ct等于：等于：045.0055.001.0)7()128/1(01.0)128/127()128/1(log)128/1()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符号）（比特/955.0)/()(max)(yxHx
33、HCxP)/(955955.01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt45信道容量n 4.6.2 连续信道容量可以证明可以证明式中式中 S 信号平均功率信号平均功率（W）；）；N 噪声功率（噪声功率（W）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N=n0B；故上式可以改写成：故上式可以改写成：由上式可见，由上式可见，连续信道的容量连续信道的容量Ct和信道带宽和信道带宽B、信号功、信号功率率S及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n0三个因素有关三个因素有关。)/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt46信道容量当当S
34、，或，或n0 0时，时，Ct 。但是，当但是，当B 时，时，Ct将趋向何值？将趋向何值？令：令：x=S/n0B，上式可以改写为：，上式可以改写为：利用关系式利用关系式上式变为上式变为)/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/120044.1log)1(loglimlimnSenSxnSCxxtB47信道容量 上式表明，当给定上式表明，当给定S/n0时，若带宽时，若带宽B趋于无穷大，趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是信道容量不会趋于无限大，而只是S/n0的的1.44倍倍。
35、这是。这是因为当带宽因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。增大时，噪声功率也随之增大。Ct和带宽和带宽B的关系曲线：的关系曲线：020/120044.1log)1(loglimlimnSenSxnSCxxtB图4-24 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)48信道容量上式还可以改写成如下形式：上式还可以改写成如下形式：式中式中Eb 每比特能量；每比特能量；Tb=1/B 每比特持续时间。每比特持续时间。上式表明，为了得到给定的信道容量上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以，可以增大增大带宽带宽B以换取以换取Eb的减小的减小；另一方面，在接收功率受限的；另一方面，在接
36、收功率受限的情况下，由于情况下，由于Eb=STb，可以，可以增大增大Tb以减小以减小S来保持来保持Eb和和Ct不变不变。0202021log/1log1lognEBBnTEBBnSBCbbbt)/(1log02sbBnSBCt49信道容量u【例【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。帧。若要求接收图像信噪比达到若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率
37、取【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素个亮度电平，故每个像素的信息量为的信息量为Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为并且每帧图像的信息量为IF=300,000 3=900,000 (b/F)(4.6-19)因为每秒传输因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)(4.6-20)信道的容量信道的容量Ct必须不小于此必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：值。将上述数值代入式：得到得到22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)NSBCt/1log250第第4章章 信信 道道l4.7 小结小结
