1、信号与线性系统信号与线性系统主讲：主讲：课程意义及课堂要求课程意义及课堂要求l本课程是本课程是“电路分析基础电路分析基础”课的继续和深课的继续和深入。是后继课程入。是后继课程“通信原理通信原理”、“通信技通信技术基础术基础”、“数字信号与处理数字信号与处理”等课程的等课程的基础。基础。l要求：上课手机不准发出声音；作一些预要求：上课手机不准发出声音；作一些预习和复习；做一些笔记；认真作业，必须习和复习；做一些笔记；认真作业，必须独立完成。每周交一次。独立完成。每周交一次。第一章第一章 信号与系统信号与系统l信号的基本概念及基本分类信号的基本概念及基本分类l系统的基本概念及分类系统的基本概念及分
2、类l信号与系统分析概要信号与系统分析概要 本章学习目标：本章学习目标：通过本章学习，应该达到以下要求：通过本章学习，应该达到以下要求：l掌握信号的概念及分类。掌握信号的概念及分类。l掌握系统的概念及分类掌握系统的概念及分类。1.1 1.1 信号的基本概念信号的基本概念信号的描述信号的描述 1 1、信号：广义的说，信号是随时间变化的某种、信号：广义的说，信号是随时间变化的某种物理量。物理量。2 2、特点：带有信息的物理量。特点：带有信息的物理量。例如：红绿灯，上下课铃声等。例如：红绿灯，上下课铃声等。所以，信号一般是指代表声音、图像和编码所以，信号一般是指代表声音、图像和编码等消息。如声信号、光
3、信号、电信号和数据信等消息。如声信号、光信号、电信号和数据信号等，但在本课程中我们大多采用电信号。号等，但在本课程中我们大多采用电信号。1.1 1.1 信号的基本概念信号的基本概念3 3、信号总是以下面的形式传输：信号总是以下面的形式传输：信源信源 通过通过 信道信道 到达到达 信宿信宿 甲甲(语言语言)（空气）（空气）乙乙(耳朵耳朵)信号的特性：（时间特性信号的特性：（时间特性 频率特性）频率特性）一般地说一般地说:信号是信号是时间的函数时间的函数;有一定的波有一定的波形。任一信号具有其自身特有的频率组成，所形。任一信号具有其自身特有的频率组成，所以信号也是以信号也是频率的函数频率的函数。1
4、.2 1.2 信号的分类信号的分类1 1确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号 按信号是否可预知划分，可以将信号分为确定性信号和按信号是否可预知划分，可以将信号分为确定性信号和随机信号。随机信号。2 2连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号 按信号是否是时间的连续函数划分，将信号分为连续时按信号是否是时间的连续函数划分，将信号分为连续时间信号和离散时间信号。间信号和离散时间信号。3 3周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 按信号是否具有重复性，可以将信号划分为周期信号和按信号是否具有重复性，可以将信号划分为周期信号和非周期信号。非周期信号。1.2 1.2 信号的分类信号的分
5、类4 4一维信号和一维信号和n n维信号维信号 按信号可以表示为几个变量的函数划分，将信号分为一按信号可以表示为几个变量的函数划分，将信号分为一维信号和维信号。维信号和维信号。5 5时限信号和非时限信号时限信号和非时限信号 按信号的持续时间划分，将信号分为时限信号和非时限按信号的持续时间划分，将信号分为时限信号和非时限信号。信号。6 6能量信号和功率信号能量信号和功率信号 按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率 信号信号。1 1.确定信号与随机信号确定信号与随机信号（a）（b）2.2.连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号-4
6、-3 0 1 2-1)(kfk)(tft01t3.3.周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号l周期信号是指依一定时间间隔周而复始，且无周期信号是指依一定时间间隔周而复始，且无始无终的信号，表达式可写为始无终的信号，表达式可写为l非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为周期为无穷大的周期非周期信号也可以看作为周期为无穷大的周期信号信号 210，nnTtftf4.4.奇异信号奇异信号l奇异信号是指信号本身有不连续点，或者其导奇异信号是指信号本身有不连续点，或者其导数与积分有不连续点的信号。数与积分有不连续点的信号。（a）阶跃信号（b）
7、冲激信号1.3 1.3 系统的定义和分类系统的定义和分类1 1、系统的定义、系统的定义 系统就是由若干个相互关联又相互作用的系统就是由若干个相互关联又相互作用的事物组合而成的，具有某种特定功能的整体。事物组合而成的，具有某种特定功能的整体。例如：通信系统、电力系统等。例如：通信系统、电力系统等。1.3 1.3 系统的定义和分类系统的定义和分类2 2、系统的分类、系统的分类（1 1）连续时间系统和离散时间系统）连续时间系统和离散时间系统 按照输入输出信号来分类按照输入输出信号来分类（2 2）线性和非线性系统）线性和非线性系统 如果系统同时满足叠加性和齐次性，那么这如果系统同时满足叠加性和齐次性，
8、那么这个系统就是一个线性系统，否则就是非线性系个系统就是一个线性系统，否则就是非线性系统。统。1.3 1.3 系统的定义和分类系统的定义和分类如果如果 则线性性表示为：则线性性表示为：tyktyktfktfk22112211 tytf11 tytf221.3 1.3 系统的定义和分类系统的定义和分类（3 3）时变系统与非时变系统时变系统与非时变系统如果如果 那么那么 tytf00ttyttf1.3 1.3 系统的定义和分类系统的定义和分类（4 4）因果系统与非因果系统）因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时才产生输出响应的系统才产生输
9、出响应的系统。（5 5）记忆系统与即时系统）记忆系统与即时系统 系统的输出只取决于该时刻的输入，与系系统的输出只取决于该时刻的输入，与系统的过去工作状态统的过去工作状态(历史历史)无关，则称之为无记无关，则称之为无记忆系统或即时系统。忆系统或即时系统。1.3 1.3 系统的定义和分类系统的定义和分类3 3、系统的模拟和联结、系统的模拟和联结系统的模拟1.4 1.4 信号与系统分析概要信号与系统分析概要 1 1、信号的分析、信号的分析 信号分析的内容及方法有多种，本教材主信号分析的内容及方法有多种，本教材主要描述了时域法和频域法。要描述了时域法和频域法。2 2、系统的分析、系统的分析 系统的分析
10、方法也有时域法和频域法。对系统的分析方法也有时域法和频域法。对连续时间系统的分析主要采用卷积法，而离散连续时间系统的分析主要采用卷积法，而离散时间系统则采用卷积和的方法；时间系统则采用卷积和的方法；第二章第二章 信号与系统的时域分析信号与系统的时域分析l线性时不变系统的描述方法及系统的零输入响线性时不变系统的描述方法及系统的零输入响应和零状态响应的概念应和零状态响应的概念l能正确掌握和应用单位阶跃函数和单位冲激函能正确掌握和应用单位阶跃函数和单位冲激函数及其性质数及其性质l卷积是时域分析的核心，应理解其物理意义，卷积是时域分析的核心，应理解其物理意义，并能理解和应用其性质并能理解和应用其性质
11、本章学习目标：本章学习目标：l通过本章学习，应该达到以下要求：通过本章学习，应该达到以下要求：l掌握常见信号的描述。掌握常见信号的描述。l掌握信号的代数运算和波形变换。掌握信号的代数运算和波形变换。l掌握信号的时域分解。掌握信号的时域分解。l掌握系统的零状态响应的卷积求解方法。掌握系统的零状态响应的卷积求解方法。l掌握系统的联结。掌握系统的联结。2.1 2.1 信号的描述信号的描述1 1、典型信号、典型信号（1 1）复指数信号复指数信号式中，式中，且都是实数且都是实数 tAetfstjs与，A2.1 2.1 信号的描述信号的描述2 2、抽样信号、抽样信号 tttSasin2.1 2.1 信号的
12、描述信号的描述3 3、奇异信号、奇异信号（a）（b）(c）2.1.3 2.1.3 阶跃信号的应用阶跃信号的应用1 1、矩形方波的描述、矩形方波的描述2.1.3 2.1.3 阶跃信号的应用阶跃信号的应用2 2、信号的接入特性及定义域的表达、信号的接入特性及定义域的表达 2.1.3 2.1.3 阶跃信号的应用阶跃信号的应用2 2、信号的接入特性及定义域的表达、信号的接入特性及定义域的表达 2.1.4 2.1.4 冲激信号的定义冲激信号的定义冲激信号：冲激信号：100dtttt，2.1.4 2.1.4 冲激信号的性质冲激信号的性质1 1、抽样特性、抽样特性 tfttf0 000tttftttf2.1
13、.4 2.1.4 冲激信号的性质冲激信号的性质2 2、筛选特性、筛选特性 0fdtttf 00tfdttttf2.1.4 2.1.4 冲激信号的性质冲激信号的性质3 3、偶函数的性质、偶函数的性质4 4、积分特性、积分特性 tt 01tdt，00tdt，2.1.4 2.1.4 冲激信号的性质冲激信号的性质5 5、展缩特性、展缩特性 taat1attatat0012.2 2.2 信号的运算和波形变换信号的运算和波形变换1 1、信号的运算、信号的运算（1 1）加减运算）加减运算2.2.1 2.2.1 信号的运算信号的运算（2 2）乘法运算）乘法运算2.2.1 2.2.1 信号的运算信号的运算（3
14、3）积分和微分运算）积分和微分运算微分运算积分运算2.2.2 2.2.2 信号的波形变换信号的波形变换1 1、尺度变换、尺度变换2.2.2 2.2.2 信号的波形变换信号的波形变换2 2、反摺、反摺2.2.2 2.2.2 信号的波形变换信号的波形变换3 3、平移、平移2.2.2 2.2.2 信号的波形变换信号的波形变换4 4、综合变换、综合变换 由由 要要 先反摺、后展缩、再平移先反摺、后展缩、再平移 tfbatf2.3 2.3 信号的分解信号的分解1 1、交直流分解、交直流分解2.3 2.3 信号的分解信号的分解2 2、奇偶分解、奇偶分解2.3 2.3 信号的分解信号的分解3 3、信号的脉冲
15、分解、信号的脉冲分解2.4 2.4 系统的微分方程及其响应系统的微分方程及其响应1 1、系统的微分方程、系统的微分方程 tyatyatyatyannnn0/111 tfbtfbtfbtfbmmmm0/1112.4 2.4 系统的微分方程及其响应系统的微分方程及其响应2 2、系统的零状态响应和零输入响应、系统的零状态响应和零输入响应（1 1）零输入响应）零输入响应 系统的输入为零时，求出的响应。系统的输入为零时，求出的响应。（2 2）零状态响应）零状态响应 系统的初始状态为零时，求出的响应。系统的初始状态为零时，求出的响应。可以用经典法求解。可以用经典法求解。2.4.2 2.4.2 系统零状态响
16、应的卷积求解系统零状态响应的卷积求解1 1、冲激响应和阶跃响应、冲激响应和阶跃响应 输入信号为冲激信号时，输出为冲激响应输入信号为冲激信号时，输出为冲激响应 )(th2.4.2 2.4.2 系统零状态响应的卷积求解系统零状态响应的卷积求解1 1、冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应 输入信号为阶跃信号时，输出为的响应为阶跃输入信号为阶跃信号时，输出为的响应为阶跃响应响应 2.4.2 2.4.2 系统零状态响应的卷积求解系统零状态响应的卷积求解2 2、卷积积分、卷积积分（1 1）定义定义 我们在数学上把上式定义为卷积积分，简称卷我们在数学上把上式定义为卷积积分，简称卷积，也可表示成为积，也可表示
17、成为 dthftyf2.4.2 2.4.2 系统零状态响应的卷积求解系统零状态响应的卷积求解（2 2）性质）性质a.a.交换率交换率b.b.分配率分配率c.c.结合率结合率d.d.位移特性位移特性e.e.积分特性积分特性f.f.微分特性微分特性2.4.2 2.4.2 系统零状态响应的卷积求解系统零状态响应的卷积求解g.g.等效特性等效特性h.h.与冲激信号的卷积与冲激信号的卷积i.i.与冲激偶函数的卷积与冲激偶函数的卷积j.j.与阶跃信号的卷积与阶跃信号的卷积2.4.2 2.4.2 系统零状态响应的卷积求解系统零状态响应的卷积求解（3 3）计算方法）计算方法 a.a.解析解法解析解法 利用定义
18、或性质求解利用定义或性质求解 b.b.图解法图解法2.4.2 2.4.2 系统零状态响应的卷积求解系统零状态响应的卷积求解2.5 2.5 系统的联结系统的联结1 1、级联、级联 有有 ththth212.5 2.5 系统的联结系统的联结2 2、并联、并联 有有ththth21第三章第三章 连续时间信号的频域分析连续时间信号的频域分析l傅立叶级数傅立叶级数l傅立叶变换傅立叶变换l常见信号的傅氏变换常见信号的傅氏变换l傅氏变换的性质傅氏变换的性质l抽样定理抽样定理本章学习目标：本章学习目标：l掌握信号的傅里叶级数分析法和傅里叶变换分掌握信号的傅里叶级数分析法和傅里叶变换分析法，能对常用信号进行频域
19、分析析法，能对常用信号进行频域分析l熟悉信号的时域特性和频域特性间的对应关系熟悉信号的时域特性和频域特性间的对应关系l理解信号频谱的意义并掌握常用信号的频谱理解信号频谱的意义并掌握常用信号的频谱l频域分析的重要工具是卷积定理，要熟练掌握频域分析的重要工具是卷积定理，要熟练掌握l理解并应用取样信号和取样定理理解并应用取样信号和取样定理3.1 3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析1 1、三角形式的傅立叶级数、三角形式的傅立叶级数式中的系数式中的系数a0，an，bn称为傅里叶系数，计算公式称为傅里叶系数，计算公式为为，21)sincos()(1110ntnbtnaatfnnnTttnTttn
20、TttttntfTbttntfTattfTa000000dsin)(2dcos)(2d)(11103.1 3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析2 2、复指数形式的傅立叶级数、复指数形式的傅立叶级数 其中其中ntjnneFtf1)()(arctg21)(212200nnnnnnnnjnnabbaFjbaeFFaFn3.1 3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析3 3、周期信号的频谱、周期信号的频谱 周期矩形脉冲信号的频谱图周期矩形脉冲信号的频谱图3.1 3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析4 4、周期信号的频谱的特点、周期信号的频谱的特点 一般周期信号频谱的共同特点：一般周
21、期信号频谱的共同特点：离散性和谐波性离散性和谐波性3.2 3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析1 1、非周期信号的傅里叶变换、非周期信号的傅里叶变换 记为：记为：d)(21)(d)(lim)(tjtjnTejFtftetfTFjF jFtf3.2 3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2 2、常见非周期信号的傅氏变换、常见非周期信号的傅氏变换（1 1）门函数的傅氏变换）门函数的傅氏变换2021)(tttg，)(jF)2Sa(3.2 3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析（2 2）冲激信号的傅氏变换）冲激信号的傅氏变换（3 3）单位直流信号的频谱）单位直流信号的频
22、谱 注意推导的过程注意推导的过程1)(t)(213.2 3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析（4 4）指数信号的频谱）指数信号的频谱（5 5）阶跃信号的频谱）阶跃信号的频谱jatueat1)(jtu1)()(3.2 3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析3 3、傅氏变换的性质、傅氏变换的性质线性性质频移特性时移特性 tfatfa2211jFajFa2211 tjetf00jF0ttf0tjejF3.2 3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析尺度变换时域微分时域积分时域卷积频域卷积 0aatfajFa1 tfdtdnnjFjn dft1 jFjF1110 tftf
23、21jFjF21 tftf21jFjF21213.3 3.3 抽样定理抽样定理取样过程取样过程3.3 3.3 抽样定理抽样定理取样定理：取样定理：通常把最低允许取样频率通常把最低允许取样频率 称为奈奎斯特称为奈奎斯特 （NyquistNyquist）取样频率，其倒数）取样频率，其倒数 称为奈奎称为奈奎 斯特取样间隔。斯特取样间隔。msff2minmf21第四章第四章 离散时间信号和系统分析离散时间信号和系统分析l离散时间信号离散时间信号l差分方程差分方程l卷积和卷积和l离散系统时域分析离散系统时域分析l离散系统的频域分析离散系统的频域分析本章学习目标：本章学习目标：l离散时间信号与离散系统差分
24、方程的特征，学习中应注离散时间信号与离散系统差分方程的特征，学习中应注意与连续系统的对应和类比；意与连续系统的对应和类比；l理解卷积和及单位响应的概念，会计算常用的卷积和；理解卷积和及单位响应的概念，会计算常用的卷积和；l掌握离散系统的分析方法，熟练计算离散系统的零输入掌握离散系统的分析方法，熟练计算离散系统的零输入响应、零状态响应、单位响应及全响应；响应、零状态响应、单位响应及全响应；l离散信号的频域分析主要掌握序列的傅立叶级数及常用离散信号的频域分析主要掌握序列的傅立叶级数及常用序列的序列的傅立叶变换并能绘出其频谱图。序列的序列的傅立叶变换并能绘出其频谱图。4.1 4.1 离散时间信号离散
25、时间信号1 1、离散信号的波形及表达式、离散信号的波形及表达式 离散信号一般用序列来表示。离散信号一般用序列来表示。4.1 4.1 离散时间信号离散时间信号2 2、基本离散信号、基本离散信号（1 1）单位序列）单位序列（2 2）阶跃序列）阶跃序列（3 3）矩形序列）矩形序列（4 4）单位指数序列）单位指数序列（5 5）正弦序列）正弦序列4.1 4.1 离散时间信号离散时间信号3 3、计算、计算 注意与连续时间信号对比注意与连续时间信号对比)()()(21nfnfnf)()()(21nfnfnf4.2 4.2 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析卷积和卷积和 kfknhkfty)()()
26、(kknfkfnfnf)()()()(21214.2 4.2 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析卷积和的计算卷积和的计算1 1、解析法、解析法2 2、图解法、图解法4.3 4.3 离散时间系统的频域分析离散时间系统的频域分析序列傅里叶变换序列傅里叶变换 定义定义nnjjenxeX)()(deeXnxnjj)(21)(4.3 4.3 离散时间系统的频域分析离散时间系统的频域分析2 2、性质、性质 线性性质、周期性、时移特性、线性性质、周期性、时移特性、频移频移性质、对性质、对称性、时域卷积特性、频域卷积定理、称性、时域卷积特性、频域卷积定理、帕斯维帕斯维尔尔(Parseval)(Par
27、seval)定理定理 注意与连续时间系统对应注意与连续时间系统对应第五章第五章 双端口网络双端口网络l双端口网络双端口网络l等效特性等效特性l网络函数网络函数l匹配级联匹配级联本章学习目标：本章学习目标：l理解双端口网络的四种参数及方程，这些知识理解双端口网络的四种参数及方程，这些知识是双端口网络的基本理论；是双端口网络的基本理论；l熟悉双端口网络的基本联接形式及双端口网络熟悉双端口网络的基本联接形式及双端口网络等效的概念；等效的概念；l网络函数是双端口网络理论中的重要概念，是网络函数是双端口网络理论中的重要概念，是设计网络的基础，应重点掌握；设计网络的基础，应重点掌握；l熟悉双端口网络匹配级
28、联的概念和意义。熟悉双端口网络匹配级联的概念和意义。5.1 5.1 双端口网络的参数与方程双端口网络的参数与方程 Z Z方程与方程与Z Z参数参数。22212122121111IZIZUIZIZU22211211ZZZZZ5.1 5.1 双端口网络的参数与方程双端口网络的参数与方程Y Y方程与方程与Y Y参数参数 。22212122121111UYUYIUYUYI22211211YYYYY5.1 5.1 双端口网络的参数与方程双端口网络的参数与方程A A方程与方程与A A参数参数。22222112122111IAUAIIAUAU22211211AAAAA5.1 5.1 双端口网络的参数与方程双
29、端口网络的参数与方程H H方程与方程与H H参数参数 。22212122121111UHIHIUHIHU22211211HHHHH5.2 5.2 双端口网络的联接双端口网络的联接串连串连有有得得 。bbaaIIIIII212121baZZZ5.2 5.2 双端口网络的联接双端口网络的联接并联并联有有 得得 。baUUUbaYYY5.3 5.3 双端口网络的等效双端口网络的等效 “等效等效”概念在电路问题分析中已多次应用，概念在电路问题分析中已多次应用，对双口网络也有等效问题。在对双口网络进行对双口网络也有等效问题。在对双口网络进行分析时，正确运用等效概念可使问题计算更加分析时，正确运用等效概念
30、可使问题计算更加简便；对双口网络综合时，有效的等效可减少简便；对双口网络综合时，有效的等效可减少设计所用的网络元件。这里所说双口网络等效设计所用的网络元件。这里所说双口网络等效是指等效前后网络的端口电压、电流关系相同，是指等效前后网络的端口电压、电流关系相同，即在等效前后两双口网络参数相等。根据等效即在等效前后两双口网络参数相等。根据等效参数的不同，网络等效形式也有多种参数的不同，网络等效形式也有多种 5.4 5.4 双端口网络的网络函数双端口网络的网络函数 在正弦稳态电路里，常用响应相量与输入在正弦稳态电路里，常用响应相量与输入相量之比定义为网络的网络函数，以表示，即相量之比定义为网络的网络
31、函数，以表示，即 jH激励相量响应相量第六章第六章 网络的频率特性网络的频率特性l网络函数网络函数l频率特性频率特性l一阶一阶RC低通网络低通网络本章学习目标：本章学习目标：l理解网络函数及频率特性的概念；理解网络函数及频率特性的概念；l一阶一阶RCRC低通网络简单而实用，需重点掌握；低通网络简单而实用，需重点掌握；6.1 6.1 一阶网络的频率特性一阶网络的频率特性 一阶低通网络的传递函数一阶低通网络的传递函数jejHRCjcjRcjjH1111UU12。6.1 一阶网络的频率特性一阶网络的频率特性一阶高通网络的传递函数一阶高通网络的传递函数 jejHRCjCjRRUUjH111112。6.
32、2 6.2 串联单调谐网络串联单调谐网络串联谐振串联谐振谐振条件：谐振条件：品质因素：品质因素：Q=Q=0100CLrCLCrrLr0016.3 6.3 并联单调谐网络并联单调谐网络并联谐振并联谐振谐振频率：谐振频率：品质因素品质因素：2201LrLCrCLQ 6.4 6.4 双电感与双电容并联单调谐网络双电感与双电容并联单调谐网络 谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：00112121XXXXCLLf21021LCf210双电感双电容第七章第七章 滤波器滤波器l滤波器分类滤波器分类l信号通过线性系统不失真条件信号通过线性系统不失真条件l设计方法设计方法本章学习目标：本章学习目标：l 滤波器
33、的基本概念及分类滤波器的基本概念及分类l 掌握并应用信号通过线形系统不失真的条件掌握并应用信号通过线形系统不失真的条件l 掌握两种常用滤波器的设计方法掌握两种常用滤波器的设计方法l 理解数字滤波器的基本概念、结构等理解数字滤波器的基本概念、结构等7.1 7.1 滤波器基本知识滤波器基本知识 所谓滤波，就是根据有用信号与噪声的不所谓滤波，就是根据有用信号与噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程。而实现滤波功能的系统就称为滤波器。程。而实现滤波功能的系统就称为滤波器。7.1 7.1 滤波器基本知识滤波器基本知识分类：分类：低通、高通、带通、带阻低
34、通、高通、带通、带阻实际滤波器的幅频特性曲线实际滤波器的幅频特性曲线7.1 7.1 滤波器基本知识滤波器基本知识实际滤波器的幅频特性曲线实际滤波器的幅频特性曲线7.2 7.2 信号通过线性系统不失真的条件信号通过线性系统不失真的条件7.2 7.2 信号通过线性系统不失真的条件信号通过线性系统不失真的条件幅频特性为常数、相频特性为过原点的直线。幅频特性为常数、相频特性为过原点的直线。7.3 7.3 信号通过线性系统不失真的条件信号通过线性系统不失真的条件理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应 7.4 7.4 两种低通滤波器两种低通滤波器巴特沃兹低通滤波器巴特沃兹低通滤波器 7.4 7.
35、4 两种低通滤波器两种低通滤波器切比雪夫切比雪夫滤波器滤波器7.5 7.5 数字滤波器数字滤波器 数字滤波器的分类方法有很多，若按照其频数字滤波器的分类方法有很多，若按照其频率响应的通常特性，可分为低通、高通、带通率响应的通常特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器；若按照对确定信号和随机信号和带阻滤波器；若按照对确定信号和随机信号的数字处理来说可分为卷积滤波器和相关滤波的数字处理来说可分为卷积滤波器和相关滤波器；若根据其冲激响应的时间特性，可分为无器；若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应限冲激响应 (IIR)(IIR)数字滤波器和有限冲激响应数字滤波器和有限冲激响应(FIR)(FI
36、R)数字滤波器；若根据数字滤波器的构成方数字滤波器；若根据数字滤波器的构成方式，可分为递归型数字滤波器，非递归型数字式，可分为递归型数字滤波器，非递归型数字滤波器以及用快速傅里叶变换实现的数字滤波滤波器以及用快速傅里叶变换实现的数字滤波器。器。7.5 7.5 数字滤波器数字滤波器数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构8.1 匹配滤波器匹配滤波器8.2 最小差错概率接收准则最小差错概率接收准则8.3 确知信号的最佳接收机确知信号的最佳接收机8.4 随相信号的最佳接收机随相信号的最佳接收机8.5 最佳接收机性能比较最佳接收机性能比较8.6 最佳基带传输系统最佳基带传输系统 第第 8 章章 数字信
37、号的最佳接收数字信号的最佳接收返回主目录返回主目录第第8章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能，总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能，最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，佳接收
38、是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条件下，几种最佳准则也可能是等价的。件下，几种最佳准则也可能是等价的。在数字通信中，最常采用的是输出信噪比最大准在数字通信中，最常采用的是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。则和差错概率最小准则。8.1 匹配滤波器（匹配滤波器（Matched Filter）在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声
39、成分尽可能小，抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。减小噪声对信号判决的影响。通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有
40、更广泛的配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。应用。图图 8 1 数字信号接收等效原理图数字信号接收等效原理图H()判决s(t)n(t)r(t)y(t)t t0输出SN()o 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。号的瞬时功率与噪声平均功
41、率之比，即信噪比。信信噪比越大，错误判决的概率就越小噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比；反之，信噪比越小，错误判决概率就越大。越小，错误判决概率就越大。因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最器。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的
42、特性时才能使输出信噪比达到最大。性时才能使输出信噪比达到最大。滤波器输入滤波器输入(8.1-1)()()(tntstr滤波器输出滤波器输出(8.1-2)()()(00tntstydeHSdeStstjtj)()(21)(21)(00(8.1-3)滤波器输出噪声的平均功率为滤波器输出噪声的平均功率为dHPdPNinn20)()(21)(210dHndHn2020)(4)()(221(8.1-4)dHndeSHNtsrtj20202000)(4)()(21)(0在抽样时刻在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪瞬时功率与噪声平均功率之比声平均功率之比为为(8.1-5)
43、滤波器输出信噪比滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数与输入信号的频谱函数S()和滤和滤波器的传输函数波器的传输函数H()有关。在输入信号给定的情况下，有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比输出信噪比ro只与滤波器的传输函数只与滤波器的传输函数H()有关。使输有关。使输出信噪比出信噪比ro达到最大的传输函数达到最大的传输函数H()就是我们所要求就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。的最佳滤波器的传输函数。施瓦兹施瓦兹(Schwartz)不等式不等式dYdXdYX222)(21)(21)()(21(8.1-6)式中，式中，X()和和Y()都是实变量都是实变量的复函数。当且仅当的复函数。当且仅
44、当时式中等式才能成立。时式中等式才能成立。)()(KYX(8.1-7)()(HX(8.1-8)0)()(tjeSY(8.1-9)令令可得可得dHndeSHrtj2020)(4)()(210(8.1-10)2)(21)(4)()(4102202220ndSdHndeSdHtj根据帕塞瓦尔根据帕塞瓦尔(Parseval)定理有定理有EdttsdS)()(2122(8.1-11)002nEr(8.1-12)因此因此最大输出信噪比最大输出信噪比0max02nEr(8.1-13)0)()(tjeKSH(8.1-14)根据施瓦兹不等式中等号成立的条件可得根据施瓦兹不等式中等号成立的条件可得匹配滤波器匹配滤
45、波器deeKSdeHthtjtjtj0)(21)(21)(dsdeKdedesKttjttjj)(21)(2)()(00)()()(00ttKsdttsK(8.1-15)即匹配滤波器的单位冲激响应为即匹配滤波器的单位冲激响应为)()(0ttKsth(8.1-16)上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信是输入信号号s(t)的镜像函数，的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。为输出最大信噪比时刻。图图8-2 匹配滤波器单位冲激响应原理匹配滤波器单位冲激响应原理s(t)OTth(t)Ott00,00),()(0ttttKsth(8.1-17)对于因果系统对
46、于因果系统0000,0)(0,0)(tttttsttts或(8.1-18)因此必须有因此必须有(8.1-19)上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是说，若输入信号在之前结束。也就是说，若输入信号在T时刻结束，则时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即必须在输入信号结束之后，即t0T。对于接收机来。对于接收机来说，说，t0是时间延迟，通常总是希望时
47、间延迟尽可能小，是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取因此一般情况可取t0=T。dtKstsdhtsthtsts)()()()()()()(00(8.1-20)输出信号输出信号)()()()(000ttRKdxttxsxsKts(8.1-21)令令xt0 上式表明，上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的的自相关函数的K倍倍。因此，匹配滤波器可以看成是。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻时刻得到最大输出信噪比得到最大输出信噪比romax=2E/
48、n0。由于输出信噪比与。由于输出信噪比与常数常数K无关，所以通常取无关，所以通常取K=1。例例 8-1设输入信号如图设输入信号如图 8-3(a)所示，试求该信号所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。频谱函数频谱函数其它,020,1)(Ttts解：解：(1)输入信号为输入信号为22/011)()(TjTtjtjejdtedtetsS传递函数传递函数0011)()(2tjTjtjeejeSH冲激响应冲激响应)()(0ttsth图图8-3 信号时间波形信号时间波形(a)(b)so(t)OTt(c)2T2T2T23Ts(t)0Tt2T1h(t)0Tt1
49、)(th)(ts取取t0=T，则有，则有TjTjeejH11)(2)()(0ttsth(2)匹配滤波器的输出为匹配滤波器的输出为其它,023,232,2)()()()(000TtTtTTtTtTdxttxsxsttRts可见，匹配滤波器的输出在可见，匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能时刻得到最大的能量量E=T/2。8.2 最小差错概率接收准则最小差错概率接收准则 匹配滤波器是以抽样时刻信噪比最大为标准来匹配滤波器是以抽样时刻信噪比最大为标准来构造接收机。在数字通信中，人们更关心判决输出构造接收机。在数字通信中，人们更关心判决输出的数据准确率，因此，使输出总误码率最小的最小的数据准确率，因
50、此，使输出总误码率最小的最小差错概率准则，更适合于作为数字信号接收的准则。差错概率准则，更适合于作为数字信号接收的准则。8.2.1 数字信号接收的统计模型数字信号接收的统计模型 在数字信号的最佳接收分析中，我们不是采用在数字信号的最佳接收分析中，我们不是采用先给出接收机模型然后分析其性能的分析方法，先给出接收机模型然后分析其性能的分析方法，而而是从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接是从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分收准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析其性能析其性能。图图 8 4 数字通信系统的统计模型数字通信系统的统计模型X
