1、复习：周期单位脉冲序列的频谱,此序列常称为梳状函数，并用comb(t,Ts)表示,（1-58）,式中 Ts周期，n =1, 2, 因此，此函数是周期函数。,表示为复指数函数形式,（1-59）,式中 fs=1/Ts，系数Ck为,因为在 区间内，式（1-58）中只有一个 函数(t )，且,所以,式（1-59） 变成,根据式（1-55）频移特性,可得comb(t,Ts)函数频谱comb(f,fs)也是梳状函数,(1-60),由图可见时域周期单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列。 时域周期为Ts，脉冲强度为1，频谱周期为1/Ts，强度为1/Ts。,信号处理初步（一）,研究信号的构成和特征值（对信号结构无
2、影响）。,信号分析（Signal analysis）：,信号分析就是将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特征。,广义的信号处理也可包括信号分析。,信号处理是指对信号进行某种变换或运算（如滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等）。有可能改变信号本身的结构。 信号处理包括时域和频域处理，时域处理中最典型的是波形分析。信号处理另一重要内容是滤波，将信号中感兴趣的部分提取出来，抑制不感兴趣的部分（干扰、噪声）。,信号处理（Signal process）：,信号处理可用模拟信号处理系统和数字信号系统来实现。,模拟信号处理系统：由实现模拟运算功能的电路 组成。,数字信
3、号处理系统：由微型计算机和相关软件组 成（也可用专用信号处理机）。,数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。,数字信号处理的优势,用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构,计算机软硬件技术发展的有力推动,（1）多种多样的工业用计算机,（2）灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统,LabVIEW、DRVI等虚拟仪器平台,第一节 数字信号处理的基本步骤,（1）信号转换 传感器输出信号的形式通常有电阻信号、电容信号、电流信号以及微弱电压信号等几种，在实际中，常常需要将这些信号转换成标准的电压信号。另外，还可以利用微分和积分电路
4、来实现位移、速度、加速度不同量纲信号之间的转换。,（2）电压幅值调理 为适宜于采样，充分利用A/D转换器的精确度，电压峰-峰值不能太小（小于60%），也不能太大（大于80%），所以进入A/D转换的信号的电平应适当调整。如12位的A/D转换器，其参考电压为正负5V。由于212=4096，故其末位数字的当量电压为2.5mv。 若信号电平较低，转换后二进制数的高位都为0，仅在低位有值，转换后信噪比很差； 若信号电平绝对值超过5V，则转换中将发生溢出，转换出现错误。,数字信号处理首先把一个连续变化的模拟信号转化为数字信号，然后由计算机处理，从中提取有关的信息。信号在数字化过程包括一些列步骤，每一步骤都
5、可以引起信号和其蕴含信息的失真。,一. 概述 设模拟信号x (t)的傅立叶变换为X (f)，为了利用计算机来计算，必须使x (t)变换成有限长的离散时间序列。 为此,必须对x (t)进行采样和截断。,第二节信号数字化出现的问题,设模拟信号X(t)的傅里叶变换为X(f)，如图5-2所示。,图5-2,采样就是用一个等时距的周期脉冲序列又称采样函数，s(t)=comb(t, Ts)去乘x(t)。时距Ts称为采样间隔，1/Ts=fs称为采样频率。,采样后信号乘以矩形窗函数，窗宽为T，因此截取时间序列点数N=T/Ts。时域相乘对应频域卷积，因此得到的频域为X(f)*S(f)*W(f),时域采样,时域截断
6、,采样后信号频谱应是X(f)和S(f)的卷积： X(f)*S(f)，相当于将X(f)乘以1/Ts，然后将其平移，中心落在S(f)脉冲序列的频率点上。若X(f)的频带大于1/2Ts将会发生交叠。,计算机按照离散傅里叶变换DFT，将N点长的离散时间序列x(t)s(t)w(t)变换成N点的离散频率序列。,DFT计算后的输出时离散的频率序列，可见DFT不仅算出x(t)s(t)w(t)的“频谱”，而且同时对其频率X(f)*S(f)*W(f)进行了频率采样处理，使其离散化。,相当于X(f)*S(f)*W(f)乘以采样函数D(f)。而DFT是在频域的一个周期fs=1/Ts中输出N个数据点，所以输出频率序列的
7、频率间距为fs/N=1/(TsN)=1/T。,频域采样函数为D(f)，计算机实际输出的是X(f)p= X(f)*S(f)*W(f)D(f) ，与X(f)p对应的时域函数x(t)p即不是x(t)，也不是x(t) s(t)，而是x(t)s(t)w(t)*d(t),注意采样间隔时间的选择,混叠现象,时域解释,频域解释,采样信号的混叠现象,混叠现象,由此可见，信号经时域采样后称为离散信号，新信号的频域函数变为周期函数，周期为1/Ts=fs。 如果采样的间隔Ts过大，即采样频率fs太低，平均距离1/Ts过小，那么移至各采样脉冲所在处的频谱X(f)就会有一部分相互交叠，新合成的X(f)*S(f)图形与原X
8、(f)不一致，这种现象称为混叠。,原频谱X(f)是f的偶函数，并以f=0为对称轴，而新频谱X(f)*S(f) 又以fs为周期的周期函数。因此，如有混叠现象发生，混叠必定出现在f= fs /2左右两侧的频率处， fs /2称折叠频率。,在满足这两条件，采样后频谱X(f)*S(f) 就不会发生混叠。如将其通过一个中心频率为0，带宽为正负 (fs /2)的理想滤波器，就可以把原信号频谱取出。,满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。 工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。,量化误差的最大值为x/2，可认为量化误差在(-x/2, x
9、/2)区间个点出现的概率是相等的，其概率密度为1/x。,1信号的截断,为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。,2. 能量泄漏,原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,数字信号处理首先把一个连续变化的模拟信号转化成数字信号，然后由计算机处理，从中提取有用的信息。,众所周知，数字计算机不能对一个连续的模拟信号计算，其原因为：,必须经过A / D转换
10、器把一个模拟信号转变成数字量存放到一定的内存单元，然后进行计算；,2. 计算机内存容量总是有限的，它不可能存放无限 多的采样数据。因此“数值离散”和“点数有限”是使用数字计算机进行傅立叶变换的两大特点。为了区别常见的傅立叶变换，称之为有限离散傅立叶变换，简称离散傅立叶变换（DFT）。,下面从图形上认识这一过程及出现的问题: 某一连续信号x（t）及傅立叶变换X（f）；,为了用计算机计算，必须将x（t）变换成有限长的离散序列。,采样：如图53为采样函数s（t）及频谱S（f）。,由图可知，时域函数的离散导致频域图形的周期化。这是离散傅立叶变换的第一次误差。,这在数学上可理解为把采样后的信号乘以一个矩
11、形窗函数（图55），窗宽为T 。那么 。,时域截断：取出N个有限点，,如图56所示。可见时域函数的截断导致频域函数出现皱波（泄漏），这是离散傅立叶变换引入的第二次误差 。,图56中的频域函数仍不是计算机能接受的离散信号。,至此，得到了如图58所示的离散傅立叶变换对，它在时域上和频域上都是用离散值表示的，且在时域、频域都周期化。但计算机中仅存储N个采样点，分别表示时域、频域波形的一个周期，可用此近似原来的连续傅立叶变换。那么，必须要做好该信号处理过程中采样、截断、DFT计算，否则均会引起失真和误差。,一、时域采样、混叠和采样处理,将连续变化的模拟信号离散化的过程。,采样过程可以看作用等间隔的单位
12、脉冲序列去乘模拟信号。这样各采样点上信号的大小就变成脉冲序列的强度，这些强度值被量化而成为相应的数值。,采 样 (Sample) ：,X(0), X(1), X(2), , X(n),长度为T的连续时间信号x（t），从t=0点开始采样，采样得到的离散时间序列x（n）为,式中,采样间隔 (Sample interval) ：,采样间隔太小（采样频率 ），数字序列长，计算工作量大，计算速度慢；,若采样间隔过大（采样频率），则可能丢掉有用的信息。,1、混叠现象：,混叠现象的解释及其避免的办法：,采样函数：,频域解释,采样间隔不当引起频率混叠。,2、避免混叠的方法：,混叠必定出现在f= fs /2（折
13、叠频率）左右两侧的频率处。可以证明，任何一个高频成分f1和低频率成分f2、 fs的关系为：,不产生频率混叠的条件：,1、使被采样的模拟信号x（t）成为有限带宽的信号。,2、应使采样频率fs大于带限信号的最高频率fh的2倍（采样定理），即,采样定理：采样的基本法则,fs 2 fh,实际工作中选 fc ：滤波器的截止频率。,若x（t）不是带限信号，则A/D采样前抗混叠滤波处理：,二、量化和量化误差,把采样点上信号的瞬时幅值转换成二进制的数字量。即离散信号变成离散数字信号。,量 化 (Quantization) ：,在工作中，采用A / D转换器来完成，A / D的位数是一定的，且不论它的位数有多高
14、，模拟信号采样点的幅值电平总落在两个相邻量化电平之间，就要舍入到相近的一个量化电平上，见上图，由于有舍入，就会产生误差。,量化误差 (Quantization error) ：,三 、截断、泄漏、窗函数,信号的历程是无限的，而不可能对无限长的信号进行处理，所以要截断。,截 断(Interdict) ：将无限长的信号乘以有限 宽的窗函数。,为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。,设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号：y(t) =x(t)w(t),将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连
15、续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,样本截断引起泄漏。 泄漏与窗函数(Function of the window)频谱的旁瓣有关，窗函数旁瓣，相应的泄漏误差也将减小。所以选择合适的窗函数也是信号处理中的重要问题之一。,四、频域采样、时域周期延拓、 栅栏效应,经过时域采样、截断后，其频谱在频域是连续的（图56），所以必须使频率离散化，实行频域采样；,时域采样的结果使时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图时域周期延拓。,栅栏效应（Effect of the bar） ：不论时域或频域 采样，有如透过栅栏取值，总会有落 在栅栏之外的。,五、频率分辨力、整周期截断,若按整周期截断信号，则延拓后的信号将和原信号完全重合。,
