1、授课教师：陈传海 Email：cchchina Q Q：412052603,1,机械工程测试技术 Mechanical Engineering Measure and Test Technology,2,3,众所周知，仪器仪表是工业生产的“倍增器”，科学研究的“先行官”，军事上的“战斗力”，以及现代社会活动的“物化法官”。“蛟龙”深潜，“神十”探空，人类以仪器仪表为工具，通过测量认识世界。当代社会发展，产业升级、减灾防灾、环境监测、医疗保健、能源供给、国防安全等无不对测量控制技术和仪器仪表提出更多、更高的要求。 但是，我国的测量控制技术与仪器仪表的研究、制造却与国际先进水平存在明显差距。据中国
2、仪器仪表行业协会统计，截止5月底，2013年上半年我国仪器仪表行业进口1533005.28万美元，同比增长3.68%。同期，出口887588.11万美元，同比增长3.98%。但是，单纯依靠进口设备、进口技术，不能提高我国仪器仪表水平。,4,如何将进口的设备技术转化为自己的，如何推进测量科技自主创新进入世界前沿水平，成为行业所关注的焦点。测量控制技术与仪器仪表之“重”：先进的测量科技和精密仪器是科学发现的工具、技术创新的种子，许多划时代的科技成果、获得诺贝尔科技奖的项目皆由此产生。如质谱仪的发明使我们能按原子、分子的质量差异进行分离，检测物质组成；计算机X射线断层扫描（CT）、核磁共振成像（MR
3、I）等技术使我们可以更早发现疾病；图像传感器（CCD）已是手机、数码相机中的关键元器件，这些仪器和方法的发明者也都获得了诺贝尔奖。 此外，测量控制与仪器仪表科技水平还反映国家实力。美国商务部国家标准与技术研究所上世纪90年代中期发布的数据表明，美国仪器仪表产值约占国民总产值的4%，但它拉动的相关产值却高达66%。2007年美国商务部国家标准技术研究所的战略报告指出，21世纪制造业和人们生活质量提高的关键是测量技术，此领域对维系国家竞争力也不可或缺。,5,日本为夺回在测量分析仪器上的优势，文部省启动了尖端测量事业，投资达上百亿日元。事实上，现代化大生产，如发电、炼油、化工、冶金、飞机和汽车制造等
4、，离开了只占企业固定资产大约10%的各种测量与控制仪器仪表装置，就不能正常安全生产，更难以创造巨额的产值和利润。专家们形象地把仪器仪表比喻为国民经济中的“卡脖子”产业。 现代，随着经济发展与自然环境所需的平衡，测量控制技术与仪器仪表承担着越来越重要的角色。比如工业排放是如何对气候变化、环境乃至人群健康状态产生影响的？二恶英浓度低，测量方法复杂并只能离线进行，环境科学的发展迫切需要发明痕量物质监测的新测量方法和仪器监测二恶英。 而痕量物质对人们健康影响的机理、评估与监测方法等更是亟待突破的科学问题。,6,测量控制技术与仪器仪表之“困”：中国科协2007年3月发布了他们组织的调查结果：中国仪器仪表
5、中的主体分析仪器，社会上正在应用的有90余种分析仪器，中国能够生产的产品为20余种，不到总量的1/3。其中，生命科学专用仪器约有80余种，中国商品化的生命科学专用仪器产品只有6种，目前在研的约10多种，离市场需求相差很远。这是数量上的差距。 在技术上，现有国内中低档产品大部分可与替代进口产品，高档产品的可靠性指标，即平均无故障运行时间与国外产品相比，约相差l一2个数量级。在测量精度上，现有国内产品与外国产品一般相差1个数量级。因为中国对仪器的基础技术和制造工艺的研究不够，一些影响可靠性的关键技术，如精密加工技术、密封技术，焊接技术等至今还没有得到很好的解决，导致产品，特别是高档产品的性能不够稳
6、定和可靠。 在功能上，目前，外国产智能化程度相当高，通过对原始信息的数字处理，更好地排除了外部干扰对信息影响，提高了产品的耐环境性和测量真实。,7,要改变现状，需要在几个方向上下大工夫。如能源领域的深海、深地探测，环境领域中微量化学物质的快速检测，地球尺度环境风险的预警等；在食品安全与农产品药物残留检测方面，探索根据物质的指纹光谱等光学信息建立快速测量识别物质成分的方法，特别是痕量物质快速测量方法；在生命科学领域，活细胞或蛋白构造的实时观察，细胞内分子信息传递的视觉化，细胞与蛋白标识、检测装置的研发，如微弱荧光观察装置等；攻克复杂条件制约，突破现有测量极限，需改变原有模式、单一原理的方法局限，
7、对不同学科进行交叉和融合，开展基于数理方法综合运用的手段创新以实现测量方法的原始创新，上述这些成果将对科技自主创新产生不可估量的影响。,8,传感器作为传感网的基础元件，在今后将有十分广阔的发展前景。目前新型传感器技术包括固态硅传感器技术、光纤传感器技术、生物芯片技术、基因芯片技术、图像传感器技术、全固态惯性传感器技术、多传感器技术等在这一领域，重点发展新原理、新效应的传感技术，传感器智能技术，传感器网络技术，微型化和低功耗技术，以及传感器阵列及多功能、多传感参数传感器的设计、制造和封装技术。在这一领域，重点发展新原理、新效应的传感技术，传感器智能技术，传感器网络技术，微型化和低功耗技术，以及传
8、感器阵列及多功能、多传感参数传感器的设计、制造和封装技术。,9,突围测量控制技术与仪器仪表创新之“法”：在发达国家，测量与仪器仪表行业等高技术行业已形成了上下游衔接、企业分工合作的格局。我国在该领域也可搞一些规模适当、效率高的国家攻关工程。该行业是技术密集型产业，发展离不开大学、研发院所的智力与人才支撑。大学、研发机构要强强联合，分工协作。目前我国高校发挥着研发主力军的作用，但高校“姓教”，其人员编制、固定经费仍来自教育任务。当下我国需要发展出一批技术有特色、有创新能力的中小型精仪企业。调整政策和机制，在教学受益前提下使高校研发的成果乃至于智力资源迅速转变为生产力，高校毕业生尤其是博士去中小企
9、业就业任职，十分必要。,10,教 材：机械工程测试技术基础 熊诗波 黄长艺 主编 机械工业出版社 参 考 书：机械工程测量与试验技术 黄长艺 卢文祥主编 机械工业出版社 总 学 时： 40= 授课34 + 实验 6 成 绩：平时（出勤，作业）20%；考试80%； 实验（出勤，报告）一票否决。,11,12,13,14,15,绪 言,一、测试技术的重要性,测量以确定被测物属性的量值为目的的全部操作。 测试是具有试验性质的测量，可理解为测量与试验的结合。 测试基本任务获取有用信号。,16,17,18,二、测试过程和测试系统的一般组成,传 感 器直接作用于被测量，按一定规律将被测量转换成同样或别种量输
10、出（通常是电信号）的器件。 信号调理把来自传感器的信号进一步转换成更适合传输和处理的形式。如幅值放大、阻抗转换成电压、频率等。 信号处理进行各种运算、滤波分析、结果输出、记录和控制系统。,19,激励装置有些信息来自可检测信号，用激励装置使其处于充分显示这些参量特性的状态中，以有效检测载有这些消息的信号。 消 息隐含于按一定规则组织起来的约定“符号”中的信息。 信 号把消息转换成更便于传输和处理的信息。信号是消息的载体，是消息的一种表现形式。 信号分类电信号、光信号、力信号、磁信号等。,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,三、测试技术的发展,
11、1、电路改进 采用放大电路和集成电路，提高其性能。,2、新型传感器应用,（1）物性型传感器开发 （2）集成、智能化传感器的开发 （a）变参量测量化传感器 （b）传感器与放大、运算、补偿电路一体化。 （3）化学传感器开发电位型电化学传感器/酶传感器,3、广泛应用信息技术,4、多变量测量系统的开发具有多个输入和输出的系统，具有耦合作用,35,四、课程研究内容和性质,（1）掌握测量装置基本特性的评价方法和不失真测试条件，掌握一阶、二阶线性系统动态特性及其测定方法。 （2）对动态测试工作的基本问题有一个较完整的概念，并运用于机械工程中某些参数的测试。 （3）信号时域和频域描述方法，建立信号频谱结构的概
12、念，掌握频谱分析和相关分析的基本原理和方法。 （4）了解常用传感器，常用信号调理工作原理和性能，较合理运用。,36,五、测量的基础知识,一、量与量纲 量纲：代表一个实体（被测量）的确定特征，而量纲单位则是该实体的量化基础。,如长度是一个量纲，而厘米则是长度的一个单位。一个量纲是惟一的，然而一种特定的量纲则可用不同的单位来测量。,量值：用数值和计量单位的乘积来表示，用于定量地表达被测对象相应属性的大小(如3.4m；15kg；40) 。,37,二、法定计量单位 1）基本单位和单位代码：国际单位制(SI) 长度米(Metre) 米(m) 质量千克(Kilogram) 千克(kg) 时间秒(Secon
13、d) 秒(s) 温度开尔文(Kelvn) 开(K) 电流安培(Ampere) 安(A) 发光强度坎德拉(Candela) 坎(cd) 物质的量摩尔(Mol) 摩(mol),38,2）辅助单位 弧度（rad）：是一个圆内两条半径在圆周上所 截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。 球面度（sr）：是一个立体角，其顶点位于 球心，而它在球面上所截取的面积等于以球 半径为边长的正方形面积。 3）导出单位 在基本单位和辅助单位选定后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除所构成的单位。,39,三、测量方法 直接测量：无需经过函数关系计算，直接通过测量仪器得到被测值的测量。如测温度
14、、测尺寸。可分为等精度(等权)直接测量；不等精度(不等权) 直接测量。 间接测量：指在直接测量的基础上，根据已知函数关系，计算出被测量的量值的测量。 组合测量：将直接测量或间接测量与被测量值之间按已知关系组成一组方程(函数关系)，通过解方程组得到被测值的方法。,40,四、基准和标准 基准：是用来保存、复现计量单位的计量器具。 国家基准：在特定计量领域内，用来保存和复现该领域计量单位并具有最高的计量特性，经国家鉴定、批准作为统一全国量值最高依据的计量器具。 副 基 准：通过与国家基准对比或校准来确定其量值，并经国家鉴定、批准的计量器具，副基准的位置仅低于国家基准。 工作基准：通过与国家基准或副基
15、准对比或校准，用来检定计量标准的计量器具。,41,五、测量误差 1) 误差定义：测量误差=测量结果-真值 (0-1) 2) 误差分类： 系统误差对同一被测量进行多次测量过程中，出现某种保持恒定或按照确定的方式变化的误差。 随机误差对同一被测量进行多次测量中，误差的正负号和绝对值以不可预知的方式变化。 粗大误差是一种明显超出规定条件下预期误差范围的误差。 3) 误差表示：绝对误差，用(0-1)公式计算 相对误差=绝对误差真值（或者测量结果）,42,三、测量方法 直接测量：无需经过函数关系计算，直接通过测量仪器得到被测值的测量。如测温度、测尺寸。可分为等精度(等权)直接测量；不等精度(不等权) 直
16、接测量。 间接测量：指在直接测量的基础上，根据已知函数关系，计算出被测量的量值的测量。 组合测量：将直接测量或间接测量与被测量值之间按已知关系组成一组方程(函数关系)，通过解方程组得到被测值的方法。,43,五、测量误差 1) 误差定义：测量误差=测量结果-真值 (0-1) 2) 误差分类： 系统误差对同一被测量进行多次测量过程中，出现某种保持恒定或按照确定的方式变化的误差。 随机误差对同一被测量进行多次测量中，误差的正负号和绝对值以不可预知的方式变化。 粗大误差是一种明显超出规定条件下预期误差范围的误差。 3) 误差表示：绝对误差，用(0-1)公式计算 相对误差=绝对误差真值（或者测量结果）,
17、44,第一章 信号及其描述,第一节 信号分类与描述,一、信号的分类,信号 分类,确定性信号 随机信号,连续信号 离散信号,能量信号 功率信号,周期信号 非周期信号,准周期信号 瞬变非周期信号,45,（一）确定性信号与随机信号,1、确定性信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。 (1)周期信号：按一定时间间隔周而复始地重复出现，无始无终的信号，可表示为： x(t)=x(t+nT0 ) (n=1,2,3,) (1-1) 式中 T0周期,46,（1-2）,式中 x0, 0取决于初始条件的常数 m 质量 k 弹簧刚度 t 时间,其周期为,圆频率为,单自由度无阻尼振动系统,47,4
18、8,(2)非周期信号：确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。 (a)准周期信号：由两种以上周期信号合成，但其组成分量间 无法找到公共周期（但有离散频谱）。,0,t,50,(2)非周期信号：确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。 (b)瞬变非周期信号：在一定时间区间内存在，或随时间增长 而衰减至零的信号。 如单质点自由度加阻尼振动，其质点位移x(t )可表示为：,(1-3),衰减振荡信号,51,52,2、随机信号：一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用数学关系描述，它具有某些统计特征，由概率统计由其过去来估计其未来。,53,（二）连续信号与离散信号 连续信号：信号数学表达式中的独立变量取值是
19、连续的， 则称为连续信号。 离散信号：若独立变量取离散值，则称为离散信号。,若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信号； 若离散信号的幅值也是离散的，则称为数字信号。,连续信号,离散信号,模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。,幅值离散的连续信号：仅时间为连续的信号。,抽样信号：时间离散而幅值连续的信号。,数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,58,（三）能量信号和功率信号,x(t)电压信号，加到电阻R上，其瞬间功率为：,若R =1时：,信号的功率为： ； 能量为：,当x(t)满足 时,(1-4),则认为信号的能量是有限的，并称之为能量有限信号，简称能量信号（如矩形脉冲信号、衰减指数函数）。,
20、瞬态信号,59,60,这种信号称为功率有限信号或功率信号。,在有限区间（t1,t2）的平均功率是有限的，即,若信号在区间（-，+）的能量是无限的，即, （1-5）,（1-6）,一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,1.信号的时域描述(时域波形分析),信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。,二、信号的时域描述和频域描述,2 信号的频域描述,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t )变换为频域信号X( f )，从而帮助人们从另一个角度来研究信号的特征（频率组成、各频率分量的幅值和相位）。,以频率为独立变量来表示信号,63,二、信
21、号的时域描述和频域描述,时域描述：直接观测或测量的信号，一般以时间为 独立变量的描述。 特点：直接反映信号幅值随时间变化的关系。,频域描述：把时域描述信号经适当方法变换（频谱分析）， 以频率为独立变量来表示的信号。 特点：分解信号频率结构，呈现频率与幅值、频 率与相位的关系。,频域描述实际上是将信号中的各频率成分按序排列，故称之为信号的“频谱”。,时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。 时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系； 频域分析是把信号变为频率轴为坐标表示出来。 时域的表示比较直观、形象。 频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。 目前，信号分析的趋势是从时域向频域方向，
22、然而它们是相互联系，缺一不可，相辅相成的。,信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关，可以通过傅里叶变换把它们联系起来并相互转换。,时域分析与频域分析关系,频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。,时域和频域的对应关系,67,式中,将该周期方波应用傅里叶级数展开，可得,例：一个周期方波的一种时域描述形式表示为：,x(t)=x(t+nT0) A 0tT0/2 x(t）= -A -T0/2t0,68,表明该周期方波由一系列幅值和频率不等，相角为零的正弦信号,此式可写成,其中 =n0 n=1,3,5,可见，若视t为参变量，以为独立变量，则此式即为周期方波的频域描述。,叠加而成。,
23、69,图1-5表示的周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系。,评定机器振动程度：需要用振动速度的均方根作为判据。如速度信号采用时域描述，更方便求取。 寻找振源：采用频域描述。,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,信号的时域波形分析(随机信号),信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征
24、参数。,t,A,1、周期T，频率f=1/T,2、峰值P，双峰值Pp-p,波形分析的应用,超门限报警,案例：旅游索道钢缆检测,75,第二节 周期信号与离散频谱,一、傅里叶级数(Fourier series)的三角函数展开式,在有限区间上,凡满足狄里赫利条件的周期信号x(t),均可展开成傅里叶级数,（1-7）,常值分量,余弦分量,正弦分量,其中T0周期 0=2/T0（圆频率）n=1,2,3,（1-8）,76,将式（1-7） 改写成,（1-9）,式中,77,可见，周期信号是由无数多个不同频率的谐波叠加而成的。可作出幅频谱和相频谱，各频率成分是0的整数倍，相邻频率间隔为 称为 n 次谐波。,同理，可展
25、成余弦函数,78,例,付氏级数展开,79,令式中第一项t=-t,则,同理，令式中第一项t=-t ，则,80,所以,结果与上例11页相同,书上p22页三角波的例题，有直流分量。一定要画出,82,第二节 周期信号与离散频谱,一、傅里叶级数(Fourier series)的三角函数展开式,在有限区间上,凡满足狄里赫利条件的周期信号x(t),均可展开成傅里叶级数,（1-7）,常值分量,余弦分量,正弦分量,其中T0周期 0=2/T0（圆频率）n=1,2,3,（1-8）,83,将式（1-7） 改写成,（1-9）,式中,84,二、傅里叶级数的复指数函数展开式,根据殴拉公式,（1-10）,（1-11）,（1-
26、12）,85,将（1-11）（1-12）两式代入（1-7）式，得,(1-13),令,(1-14a),(1-14b),(1-14c),（1-7）,86,则,或,将式（1-8）代入式（1-14b）和（1-14c）得,87,同理,合并为,(1-16),(n=0,+1,+2,）,(n=0,+1,+2,）,88,说明：,（1-17）,式中,（1-18）,（1-19）,与,共轭，即,;,2频谱图 (Spectrum map),作幅频谱图（偶函数） 作相频谱图（奇函数） 作实频谱图 作虚频谱图,1 表示方法 一般情况下，cn 是复数，可以写成,89,3比较,4负频率 当n 取负值时，谐波频率 为“负频率”，
27、实际上角速度按其旋转方向可以有正有负。,复指数形式双边谱 三角函数形式单边谱,90,三角函数形式和复指数形式对比,三角函数展开形式的频谱是单边谱,双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。,两种形式频谱图具有确定的关系：,复指数展开形式的频谱是双边谱,例 余弦和正弦函数的实、虚频谱图,94,周期信号频谱具有三个特点： （1）周期信号的频谱是离散的。 （2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。 （3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。,95,96
28、,三、周期信号的强度表示 （详见图1-10） 峰值xp：信号可能出现的最大瞬时值。 (1-20) 峰-峰值xp-p：在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。 周期信号的均值： (常值分量) 周期信号的绝对均值： (全波整流) 有效值： (信号的均方根值) 有效值的平方： (信号的平均功率),(1-21),(1-22),(1-23),(1-24),97,教材第26页 表1-2 几种典型信号的强度 需要指出：一般的交流电压表都有按有效值刻度，但其输出量并不一定和实际信号的有效值成比例，与电压表的检波电路有关。 普通电工仪表一般都按“工频”来刻度的，对于复杂信号需要修正。,99,（1-9）,式中,第
29、三节 瞬变非周期信号与连续频谱,0,t,101,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,一傅里叶变换 (Fourier transform),周期为T0 的信号 其频谱是离散的，当 时，频率间隔 无穷小，谱线无限靠近，最后演变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的，可理解将非周期信号由无限多个频率无限接近的频率成分所组成的。,102,设有一个周期信号在,区间以傅里叶级数表示为,而,代入上式,当,(1-25),著名的付里叶积分,103,上式圆括号中积分后为的函数，,付里叶变换 （1-26）,付里叶逆变换 （1-27）,两者为付里叶变换对，可记为,把=2f 代入(1-25)中，则(1-26)(1-
30、27)变为,（1-28）,（1-29）,二者关系为,(1-30),记为X(),（1-25）,著名的付里叶积分,非周期信号可以看成是周期T0的周期信号，区间从（ T0 /2, T0 /2）趋于（，），频谱的频率间隔 离散的 nw0 变为连续的 w,求和积分。,非周期信号的频谱分析,连续幅值谱,连续相位谱,f 或 w 是连续变化的,107,式中 为信号 的连续幅频谱， 为连续相频谱。,一般 是实变量f 的复函数，可以写成,（1-31）,注意：,非周期信号的幅频谱 和周期信号幅频谱,很相似，但两者是差别的，表现在量纲上。,的量纲与信号幅值量纲不一样，它是单位频宽上的幅值，更确切地说 是频谱密度函数。
31、, 量纲与信号幅值的量纲一样。,109,例1-3 求矩形窗函数 w(t) 的频谱,定义：,（1-32）,解：,根据欧拉公式,代入上式,（1-33）,式中 T窗宽,110,上式中定义,图形见右图,函数只有实部，没有虚部。其幅频谱为,（1-34）,其相位频谱视 的符号而定，当 为正值时相角为零，为负值时相角为,sinc 函数,性质： 偶函数； 闸门(或抽样)函数； 滤波函数。,矩形窗函数及其频谱,113,114,二傅里叶变换的主要性质,傅里叶变换把信号的时域与频域描述建立对应关系,（一）奇偶虚实性,一般X(f)是实变量f的复变函数，由欧拉公式可写成,（1-35）,式中,（1-36）,（1-37）,
32、115, x(t)为实函数,实部为偶函数,虚部为奇函数,x(t)为实偶函数,为实偶函数，,x(t)为实奇函数,为虚奇函数，,x(t)为虚偶函数,为虚偶函数，,x(t)为虚奇函数,为实奇函数，,此性质有助于估计傅立叶变换对的响应图形性质，减少计算。,由式（1-36）和（1-37）知,116,（二）对称性,若,证明:由,令,u和f对换,令u=t,所以,117,（三）时间尺度改变特性,若,证明：,（1）当时间尺度压缩(k1)时，图c其频谱的频带加宽，幅值降低。 （2）当时间尺度扩展(k1)时，图a其频谱的频带边窄，幅值增高。 （3）压缩时间尺度，提高处理信号效率，后续处理频带加宽，容易失真。 （4）
33、扩展时间尺度，处理后续信号容易，但效率太低。,118,(四) 时移和频移特性,1若,（1-40）,证明：,令t=t-t0 代入上式,所以,（时移特性）,119,式(1-40)说明将信号时域中平移，其幅频谱不变，而相位谱中相角的改变量 与频率f 成正比，即 。,三次谐波的频率为3f0 ， 则相移为,P21表1-1的方波相频谱为例: 其中 ，则基波频率为 ， 相移为,图 具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形,幅频谱不因为有时移而有任何改变，时移产生的效果仅仅是相位谱增加了一个随频率呈线性变化的项。,121,2如,（1-41）,证明：,令,所以,由欧拉公式知式（1-41）左侧是时域信号x(t)与
34、频率为f0 的正、余弦信号之和的乘积。,（频移特性）,122,（五）卷积定理1,两个函数 和 卷积定义为,若,则,（1-42）,证明时域卷积,交换积分顺序,根据时移特性,123,（五）卷积定理2,若,则,（1-43）,证明频域卷积,交换积分顺序,根据频移特性,证毕,124,（六）微分和积分特性,由于,（1-28）,（1-29）,对式(1-29)中t 进行微分,同理,（1-44）,125,对式(1-28)中f 进行微分,同理,（1-45）,同样可证明,（1-46）,126,三、几种典型信号的频谱,（一）矩形窗函数的频谱,从上例1-3中看出：,（1）一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无
35、限频率。 （2）在f=01/T之间的谱峰，幅值最大，称为主瓣，两侧峰值称为旁瓣。 （3）主瓣宽度为2/T与时域窗宽度T成反比，T，即截取时间长，主瓣宽度小。 （4）在时域中截取信号一段记录相当 x(t)w(t) W(f)*X(f),127,（二）函数及其频谱,1函数的定义,在时间内激发一个矩形脉冲 （或三角脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲等),其面积为1。,当 时，有,（1-47）,从面积（通常称其为函数的强度）的角度看,（1-48）,128,2函数的采样性质,由(t)函数性质,强度为f(0)的(t)函数,从数值上看,从面积（强度）看则为 f(0)，即,(1-49),对于延时函数(t-t0),它与
36、f(t)乘积只在t=t0时刻不等于零,即,积分,(1-50),129,从式（1-49）和（1-50）表明: （1）任意函数f(t)与(t-t0)的乘积是一个强度为 f(t0) 的函数(t-t0)。 （2）该乘积在有限区间的积分是f(t)在t=t0的值f(t0) （3）此性质对连续信号的离散采样是十分重要的。,130,3函数与其它函数的卷积,函数与x(t)的卷积为,由于函数为偶函数,所以,（1-50）,同理当函数为(t t0)时,可见,函数x(t)与函数的卷积结果就是发生在函数坐标位置上(坐标原点)简单将函数重构图。,131,4(t )的频谱,(1-53),其逆变换为,(1-54),函数具有无限
37、宽广频谱，而且是等强度的，也称为“均匀谱”。根据付里叶变换的对称性质、时移性质和频移性质，可得到以下付里叶变换对,132,（三）正、余弦函数的频谱密度函数,据欧拉公式可推出,式(1-55)付里叶变换对,(1-56),(1-57),看出：正、余弦函数是把频域中两个函数向不同方向频移后的差或和的付里叶逆变换，参见函数和频谱图。,133,（四）周期单位脉冲序列的频谱,此序列常称为梳状函数，并用comb(t,Ts)表示,（1-58）,式中Ts周期 n =1, 2,因此，此函数是周期函数。,表示为复指数函数形式,（1-59）,式中 fs=1/Ts，系数Ck为,因为在 区间内，式（1-58）中只有一个函数
38、(t )， 且,所以,134,式（1-59）变成,根据式（1-55）,可得comb(t,Ts)函数频谱comb(f,fs)也是梳状函数,(1-60),由图可见时域周期单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列。 时域周期为Ts，脉冲强度为1，频谱周期为1/Ts，强度为1/Ts。,135,第一章作业,教科书40-41页，思考题与习题 1-3 1-5 1-6 下次课交作业,结 束,136,137,138,证明(t)函数为偶函数,由,(A),令t =-t 代入,(B),比较(A)和(B)两式，有,得到,=x(0),139,卷积积分的图解计算方法与步骤 反转：将x2()以纵轴为对称轴反转得到x2(-) 平移：将x2(-)随参变量 t 平移，得到x2(-+t ) 定上下限:根据x1()和x2(t-)相乘公共区域定积分上下限 积分：x1()和x2(t-)乘积曲线下的面积即为 t 时刻的卷积值,两个函数 和 卷积定义为,例：已知函数 求y(t)=x1()*x2(t-),140,0,x1(),T,-T,1,x2(t-) t-T,t,t-T,a),a)和e)两种情况下x1()和x2(t-)无重叠部分，乘积为零，所以y(t)=0,例子：求下图波形的频谱,141,
