1、高斯定理PPT课件一.电场线 1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线的条数为该点电场强度的大小.规定ESEcEbcaEbEa第二节第四章+第二节第四章+第二节第四章+第二节第四章qq2第二节第四章+第二节第四章电场线的特点 1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)，不会在没有电荷处中断.2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.4)电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。第二节第四章ES二.电场强度通量(electric flux)通过电场中某一个任意面的电场线的条数叫做通过这个面的电场强度通量e.
2、均匀电场，垂直平面EES ecoseES 均匀电场，与平面夹角EneSE ,e SSen ES第二节第四章EE 非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEdeSEddene SdSd 为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E第二节第四章022e2d,0201e1d,SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES规定1.规定闭合曲面法线方向:向外为正！2.即如果电场线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为正；反之，电通量为负;第二节第四章电通量是一个标量，可正可负,0 sdEde,0 sdEde左半球:电力线穿入,e为负右半球:电力线穿出,e为正SEdSdS第二节第四
3、章三.高斯定理第二节第四章高斯定理：是关于电场线、电荷分布、空间曲面三者之间的关系；高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+Sd 点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r第二节第四章 对以点电荷q为中心的任意球面来说，通过它们的电通量都等于q/0+点电荷在任意封闭曲面内cosd 4d20eSrq SdSd第二节第四章 通过任意形状的包围点电荷q的闭合面的电通量等于q/0任取两个球面，一个包围曲面，另一个在曲面内：则两个球面的电通量都为q/0+SSu由电场线的性质可知，通过球面S的电场线必定全部通过闭合面S，因此，通过任意形状的包围点电荷q的闭合面的电通量都
4、等于q/0q 点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSeSE1dS1E第二节第四章 如果闭合面S不包围点电荷q,则由电场线的连续性可知，由一侧进入S的电场线条数一定等于从另一侧穿出S的电场线条数，那么净穿出闭合面S的电场线总条数为零，也即通过S面的电通量为零。由点电荷系产生的电场iiEEEEqqq2121.,SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSESdE1qiq2qs0d（外）iSiSE第二节第四章niiSqSE10e1d高斯定理的数学表达式：第二节第四章 高斯定理的含义：在真空中，通过任一闭合曲面的
5、电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的1/0倍。（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）第二节第四章niiSqSE10e1d高斯定理的数学表达式：积分中的E是曲面上各点的场强,它是空间全部电荷(曲面内外)共同产生的.总通量只决定于曲面内电荷,曲面外部的电荷对总通量没有贡献;闭合曲面内电荷的代数和为零,只说明通过闭合曲面的电通量为零,曲面上各点的电场强度不一定为零;高斯面为封闭曲面.静电场是有源场.q0,e0,说明电场线从封闭面内发出，正电荷是源；q0,e0,说明电场线向封闭面内汇聚，负电荷是尾；静电场是有源场，正负电荷是场源.1）高斯面上的 与哪些电荷有关？Es2）哪些电荷对闭合
6、曲面 的 有贡献？e思考通过闭合曲面的电通量为零,则说明（）第二节第四章(1)曲面上各点的电场强度一定为零；(2)闭合曲面内一定没有电荷存在；(3)闭合曲面内电荷的代数和一定为零；(4)闭合曲面内电荷的代数和不一定为零；1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量.,321SSSqq1q2q2qABsP讨论 将 从 移到 ,2qABePs点 的电场强度是否变化？穿过高斯面 的 有变化？第二节第四章四 高斯定理的应用 其步骤为:对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的
7、对称性）第二节第四章求电场强度E的方法：.电场强度叠加原理；.高斯定理；1).球对称性：带电球面（体）2).轴对称性：无限长带电直线3).面对称性：无限大带电平面+OR例4.4 均匀带电球壳的电场强度04d21rESES0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为 ,均匀带电 的薄球壳.求球壳内外任意点电场强度.RQ20 4RQrRoE解（1）Rr 0Rr（2）第二节第四章+oxyz补充：无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱侧面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱型高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.r对
8、称性分析：轴对称解hSSEd00d(柱侧面）sSEneneneE+r第二节第四章0hrE0 20 2hrhE 柱侧面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r第二节第四章+例4.5 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.r选取闭合的柱型高斯面02E对称性分析：垂直平面E解0dSSES底面积+SEESSS20SE 第二节第四章匀强电场！02EEEEExEO)0(第二节第四章000000讨 论无限大带电平面的电场叠加问题第二节第四章4.3 静电场的环路定理 电势 一、静电场力所做的功 电势能 二、静电场的环路定理 电势 三、
9、电势的计算 四、等势面 电势梯度第三节 静电场的环路定理 电势 第四章第三节 静电场的环路定理 电势一.静电场力所作的功:1.点电荷电场中移动试验电荷q0点电荷q的电场强度为：2014rqEer正点电荷q固定于原点O，试验电荷q0在q的电场中，由A点沿任意路径ACB到达B点。0qABCorq E第三节 静电场的环路定理 电势020002001411()44dddBABArlrrrABqqWWrrqqrqqrrrcos dddrellr则在q0从A移至B点的过程中，电场力作的总功为：002014dddrqqWq Elelrq0移过元位移 时，电场力作的元功为：dl0qldABCBroArrrdr
10、q E可见：W与q0所在的始末位置有关，与路径无关。0011()4ABqqWrr000()dddiillliiWqElqElqEl2.任意带电体的电场 (视为点电荷的组合)iiEE由电场强度叠加原理知：因为上式中每一项都与路径无关，所以它们的代数和也必然与路径无关。第三节 静电场的环路定理 电势第三节 静电场的环路定理 电势结 论：1.在点电荷q的非匀强电场中，电场力对试验电荷q0所作的功只与起点和终点的位置有关，与所经历的路径无关。2.推广到一般的电场，电场可以是任意带电体的电荷产生的电场。电场力对电荷所作的功只与起点和终点的位置有关，与所经历的路径无关。u说明：静电场力是保守力，静电场是保
11、守场。第三节 静电场的环路定理 电势 第四章二.静电场的环路定理ab1L2L000 WldEqldEqWll0llEd在静电场中，若将试验电荷q0沿闭合路径移动一周，电场力所做的功为：表明:电场强度沿任一闭合路径的线积分为零！第三节 静电场的环路定理 电势 第四章0dlE静电场的环路定理：1.静电场的电场强度沿任一闭合路径的线积分为零，静电场是保守场。2.静电场中电场强度 的环流为零。EE电场强度沿任一闭合路径的线积分 的环流；讨论表征静电场的性质有两个方程:0iiSqSEd0LlEd第三节 静电场的环路定理 电势 第四章三.电 势 能l类似于重力场和重力势能，l电荷在静电场中的一定位置上具有
12、一定的电势能。l静电场力对电荷所做功等于电荷电势能增量的负值 bababaabWWl dEql dfW0ab0qE如图示点电荷q0在场中受力Eqf0 电场力作功以减小电势能为代价电场力作正功,电势能减少aW和bW分别为q0在静电场中的a点和b点的电势能；第三节 静电场的环路定理 电势 第四章 势势能能零零点点aalEqWd01.若选b点的电势能为参考零点 则 a点的电势能：电势能的量纲(能量的单位)：SI制单位：J(焦耳);表明：试验电荷q0在电场中某点电势能，在数值上等于把q0从该点移到零势能点处静电场力所做的功 电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的。电势能是电场和电场中的电荷q0共同拥
13、有的。第三节 静电场的环路定理 电势 第四章 bababaVVqWqWldE00na点的电势:单位正电荷在该点处的电势能；nVa,Vb与试验电荷无关，反映了电场在a,b两点的性质;na,b两点的电势之差称为a,b两点的电势差或电压Uab四.电势 电势差静电场的矢量描述-电场强度 静电场的标量描述-电势 00qWVqWVbbaabaabVVU第三节 静电场的环路定理 电势 第四章 aalEVd1.若选b点的势能为参考零点(一般为无穷远处)2.则a点的电势：表明：1.电场中某点的电势Va，在数值上等于把单位正电荷从A点移到无穷远处（零势能处）时，静电场力所做功；2.电势是和检验电荷无关的。电势的相
14、对性第三节 静电场的环路定理 电势 第四章 电势零点的选择(参考点):电势的量纲:SI制：单位 V(伏特)1V=1J/C源电荷为有限大小，一般以无穷远为电势零点。实际问题中常选择地球电势为零。无限扩展的源电荷(如无限长带电圆柱面)只能选在有限区域内的任一点为电势零点。实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等第三节 静电场的环路定理 电势 第四章 一般情况下，电势是源电荷和空间位置的函数，当电势分布已知时，可以方便地求出电荷q0在电场中某点的电势能和在电场中移动电荷q0时静电场力作的功。电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。静电场中A、B两点电势差UA
15、B，在数值上等于把单位正电荷从A点移到B点时，静电场力所作的功。ABABdABUVVEl2.电势差UAB=VA-VB000ABABBAWqVqVqUa0aVqW 第三节 静电场的环路定理 电势 第四章u点电荷场的电势公式：球对称电势是标量,正、负由q的正负而定（以无限远为电势零点）与半径成反比；rldEdrrqr 204 rqV04 qPrEl d PPl dEVrdrrqr 204 五.电势的计算第三节 静电场的环路定理 电势 第四章电势的叠加原理-标量叠加iiiniiiniinrqrqVVVVV0021414.u1.点电荷系(q1,q2.qn),电场中任一点的电势：为第i个电荷到场点P的距
16、离ir在点电荷系的电场中，任一点的电势等于各点电荷单独存在时激发的电场在该点电势的代数和。静电场的电势叠加原理第三节 静电场的环路定理 电势 第四章 rqdV041 u 2.任意形状有限区域电荷连续分布的带电体，场点的电势：r是电荷元 到场点的距离qd积分是对各电荷元求和：lSVdddqd体 面 线分割成电荷元dq,对带电体进行积分：dq prqddV041 其步骤为：将带电体划为许多电荷元dq。选择电势零点，写出电荷元dq在场点的电势dV。由电势叠加原理求V。1.利用电势叠加原理求解六.电势的计算方法计算电势常用的方法有两种。1.电势叠加原理2.由电势的定义求 rqdV041 补充例题：点电
17、荷q1，q2，q3，q4,各为4.0 10-9C，放置在一正方形的四个顶角上，各顶角与正方形中心O的距离为5.0cm,(1).计算O点的电势；(2).将试验电荷q01.010-9C从无穷远处移到O点，电场力作功多少？(3).电势能改变多少？是增加还是减少？解:1).根据电势叠加原理，四个电荷在中心O点产生的电势相等，且：(V)102.7100.5100.4100.9r4qU22990i O点的总电势：(V)321088210274 .UUi(2).电场力作的功 (J)6-108821088201001390 .UUqAo(3).电场力作负功，电势能增加；例4-12.正电荷q均匀分布在半径为R的
18、细圆环上。求圆环 轴线上距环心O为x处点P的电势。解 在环上取小段dl，电荷元：2dddqqllR0014142PdddqVrq lrR00114242Pdddlllq lqVVlrRrRoxRqxrPdq000044P qqxVxR VRx，2204PqVxR即：环心和无穷远处的电势:类似于点电荷2.由电势的定义求解：其步骤为：确定电场强度 的分布。选择电势零点和积分路径，其原则是使计算尽量简便。由 (零电势参考点)计算VA。E0AdVAVElQRreroABArrBrdr令V=0，并沿径向积分。任一点P的电势VP例4-10 求：均匀带电球壳在空间的电势分布。真空中一半径为R，带电Q的球壳。
19、试求：(1)球壳外任意点的电势?(2)球壳内任意点的电势?(3)球壳外两点间的电势差?(4)球壳内两点间的电势差?解 由高斯定理可得：20014rr RQEer Rr000(1)11()444ABABABAB r RQQQUVVrrrr2200010444PPPPdddddd RARRrRRrRVE rE rE rrQQrrerrrrQR202001444PPPPPP dddd rAQRrVE rE rerrrrQrQrrr球内是一个等势体0(4)()4in Qr RVV RR 可见，带电球壳为一等势体，即球壳内各处的 电势与球壳表面的电势相等。由式和可得均匀带电球 壳内、外的电势分布曲线如图
20、。00(2)044ABAB QQr RUVVRR0(3)()4 Qr RV rrroV04QRR04Qr例4-11 无限长均匀带电直线。其电荷线密度为，求：P点的电势；解 由高斯定理可得：02rEerPreroBrBrdr取B点为零电势的参考点，即VB=0。沿直线径向积分。任一点P的电势VP为:00ln22BPPBBPPdddABrrVE rE rrrrerrrr0ln2BPrVr即：六.电场强度和电势的关系1.等势面：电场中电势相等的点连成的面称为等势面。3.等势面的性质：电场线处处垂直等势面电场线指向电势降低的方向等势面较密集的地方,场强大;稀疏的地方场强小;rQV042.点电荷的电势：场
21、强：电场线电势：等势面点电荷的电场线与等势面+平行板电容器的电场线与等势面+第三节 静电场的环路定理 电势 第四章第三节 静电场的环路定理 电势 第四章El方向lElVEldlEqldEqdWl00dVqdW0电势沿l方向的变化率电势的梯度：电势是标量,标量沿空间不同方向的变化率用梯度描述,它是矢量,大小等于电势沿其等势面的法线方向的导数,方向沿等势面的法线方向,即VnVVnegradnePEnlQlVdVV第三节 静电场的环路定理 电势 第四章lVEl电场强度在 l 方向的分量值等于电势在 l 方向的方向导数的负值电势的微商 是梯度 在该方向的投影lVVVVgradEzVEyVExVEzyx)Vkzjyix(Ekzjyix在直角坐标系中kjiEzyxEEE1.两个物理量2.两个基本性质方程3.两个计算思路真空中静电场小结（两两歌）VE00LiiSlEqSEdd QQVVEEdd)0()(0PiiSlEVqSEdd叠加与高斯作业：P202 练习题：4，5，7，10，感谢下感谢下载载
