1、(完整版)三角高程测量一.三角高程测量原理一、三角高程测量原理viStghiStgvhABABB点的高程：viStgHhHHAABAB 直觇：在已知点设站，观测未知点；直觇：在已知点设站，观测未知点；反觇：在未知点设站，观测已知点；反觇：在未知点设站，观测已知点；2022-12-2 二、地球曲率与大气折射的影响二、地球曲率与大气折射的影响 地球曲率的影响：地球曲率的影响：DE=DE=p p 大气折光的影响：大气折光的影响：FG=FG=r rHB=HA+i+HB=HA+i+DE+EG FG DE+EG FG FB FB =HA+i+p HA+i+p+EG r+EG r v v2022-12-2
2、EG=S tgHB=HA+i+p+S tg r v1地球曲率的影响：地球曲率的影响：2大气折光的影响：大气折光的影响：3两差改正：两差改正：HB=HA+S tg+i v+f (10-3)hAB=S tg+i v+f (10-4)当当S300m时，可以不考虑。时，可以不考虑。RSp22RSRSr621222RSrpf242.022022-12-2 三.三角高程测量的其他特点一、竖盘构造一、竖盘构造 1 1结构结构 1 1）有竖盘指标水准管（下页图）有竖盘指标水准管（下页图）望远镜与竖盘连接在一起，它固定在望远镜望远镜与竖盘连接在一起，它固定在望远镜横轴的一端，随着望远镜在竖直面内转动而带动横轴的
3、一端，随着望远镜在竖直面内转动而带动竖盘一起转动。竖盘指标是与竖盘水准管连结在竖盘一起转动。竖盘指标是与竖盘水准管连结在一起，不随望远镜转动而转动，只有通过调节竖一起，不随望远镜转动而转动，只有通过调节竖盘水准管微动螺旋，才能使竖盘指标与竖盘水准盘水准管微动螺旋，才能使竖盘指标与竖盘水准管（气泡）一起作微小移动。管（气泡）一起作微小移动。2 2）有竖盘自动归零装置）有竖盘自动归零装置 10.2 竖盘构造及竖角测定竖盘构造及竖角测定 2022-12-2 图中3号螺旋为竖盘指标水准管微动螺旋 调整竖盘指标水准管气泡居中，使读数指标线处于正确位置。竖盘指标水准管竖盘指标水准管竖盘指标水准竖盘指标水准
4、管微动螺旋管微动螺旋2022-12-2 2竖盘的注记形式竖盘的注记形式 顺时针，逆时针。顺时针，逆时针。望远镜水平时，竖盘读数为望远镜水平时，竖盘读数为90的整倍数的整倍数。竖盘逆时针注记（盘左高度角式）竖盘逆时针注记（盘左高度角式）2022-12-2 竖盘顺时针注记（盘左天顶距式）竖盘顺时针注记（盘左天顶距式）2022-12-2 3竖角的表示形式竖角的表示形式 高度角高度角：目标方向与水平方向的夹角，：目标方向与水平方向的夹角，（090）天顶距天顶距Z：目标方向与天顶方向的夹角，：目标方向与天顶方向的夹角，0180 二、竖角（高度角）二、竖角（高度角）1定义定义 竖直面内目标方向与水平方向的
5、夹角。竖直面内目标方向与水平方向的夹角。2022-12-2 2文字计算公式文字计算公式 1）当望远镜视线慢慢上仰时，竖盘读）当望远镜视线慢慢上仰时，竖盘读数逐渐增加数逐渐增加=瞄准目标时的读数瞄准目标时的读数 视线水平时的读数视线水平时的读数 2）当望远镜视线慢慢上仰时，竖盘读）当望远镜视线慢慢上仰时，竖盘读数逐渐减小数逐渐减小=视线水平时的读数视线水平时的读数 瞄准目标时的读数瞄准目标时的读数2022-12-2 如上图的盘左天顶距式注记，竖直角的计算如上图的盘左天顶距式注记，竖直角的计算 左左=90-L 右右=R-270 =（R L-180）/2 （10-5）2022-12-2 例：例：设设
6、L=814736，R=2781224，求求 =（RL-180）/2=（2781224-814736-180）=+81224 2022-12-2 对高度角式注记，竖直角的计算对高度角式注记，竖直角的计算当竖直角为仰角时当竖直角为仰角时(参考前面的示意图参考前面的示意图)左左=L-0 右右=180-R=（L R+180）/2 （a）当竖直角为俯角时当竖直角为俯角时左左=L-360 右右=180-R=（L R-180）/2 （b）综合（综合（a）、（）、（b）两式为）两式为=（L R 180）/2 （10-6）2022-12-2 例：例：设设L=3571436 R=1824524 求求=（LR180
7、）/2=（3571436-1824524-180）/2=-24524盘左读数在盘左读数在270360之间，为俯角，之间，为俯角，180前面为前面为负号。负号。2022-12-2 3、竖盘指标差 1）定义 竖盘指标水准管气泡居中（或自动归零装置打开）且望远镜视线水平时，竖盘读数与理论读数(90的整倍数)的差值 x称为竖盘指标差。2022-12-2 L正正=（Lx）左左=90L正正 左左=90L+x=正正 R正正=Rx 右右=R正正270 右右=Rx 270=正正设指标偏向注字增加的设指标偏向注字增加的方向，方向，2022-12-2 =（左左+右右）/2 =（90L+x x）+（Rx x 270）
8、/2=盘左、盘左、盘右取均值可消除指标差。盘右取均值可消除指标差。左左 右右=90L+x x（Rx x 270）=360 LR+2x x=0 2022-12-2 在多测回或多个方向的竖直角测量中在多测回或多个方向的竖直角测量中,常用指标差常用指标差来检验竖直角观测的质量。来检验竖直角观测的质量。对同一台仪器，竖盘指标差在同一段时间内的变对同一台仪器，竖盘指标差在同一段时间内的变化应该很少，故在观测同测站的不同目标时，化应该很少，故在观测同测站的不同目标时，(或同一或同一目标的不同测回目标的不同测回),指标差较差不应超过一定限值。指标差较差不应超过一定限值。规范规定了指标差变化的容许范围：如规范
9、规定了指标差变化的容许范围：如J6经纬仪指经纬仪指标差变化容许值为标差变化容许值为25 ，如果超限，则应重测。，如果超限，则应重测。2022-12-2 4、竖角观测方法1）中丝法：（用十字丝中丝精确切准目标）在测站安置仪器，对中、整平，量仪器高和觇标高。觇标高=目标地面点距十字丝横丝所切的目标部位的垂直高度。2022-12-2 盘左位置：1)瞄准目标，用望远镜微动螺旋使十字丝中丝的单丝精确切准目标顶部，（或切准目标某一部位，标尺则读中丝读数）；2)使指标水准管气泡居中：转动指标水准管微动螺旋，使指标水准管居中.（若用自动归零装置，则应把自动补偿器功能开关或旋钮置于“ON”位置）；3)读取竖直度
10、盘读数L，并记入记录。盘右位置：以盘右位置切准目标同一位置，步骤同 2）、3），读取竖直度盘读数R，记入表格。盘左、盘右构成一测回竖直角观测。2022-12-2 指标差指标差 x 15 12 182022-12-2 2022-12-2 五、指标差的检验与校正五、指标差的检验与校正1测定指标差测定指标差 盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回求得指标差。求得指标差。2求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标差）。差）。3微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。4调节竖盘水准管校正螺丝
11、，使气泡居中。调节竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。注意：注意：1）检校时视线要尽量水平（减小竖盘偏心的影响）。）检校时视线要尽量水平（减小竖盘偏心的影响）。2）检校一般要进行多次，直至指标差小于限差为止。）检校一般要进行多次，直至指标差小于限差为止。2022-12-2 3.竖盘指标的自动归零补偿装置 竖盘指标自动归零补偿器：在仪器竖盘光路中，竖盘指标自动归零补偿器：在仪器竖盘光路中，安装一个补偿器来代替竖盘指标管水准器，当安装一个补偿器来代替竖盘指标管水准器，当仪器竖轴偏离铅垂线的角度在一定范围内时，仪器竖轴偏离铅垂线的角度在一定范围内时，通过补偿器仍能读到相当于竖盘指标管水准气通过补偿器仍能
12、读到相当于竖盘指标管水准气泡居中时的竖盘读数。泡居中时的竖盘读数。竖盘指标自动归零补偿器的构造形式有多种，竖盘指标自动归零补偿器的构造形式有多种，下图为其中的一种。下图为其中的一种。2022-12-2 5.竖盘指标自动归零装置：竖盘指标水准管气泡居中的原因：竖盘指标水准管气泡居中的原因：仪器整平不仪器整平不够完善，使仪器的竖轴有残余的倾斜，为克服由此够完善，使仪器的竖轴有残余的倾斜，为克服由此而产生的竖盘读数误差，必须使竖盘指标水准管气而产生的竖盘读数误差，必须使竖盘指标水准管气泡居中。当水准管气泡居中时，指标就处于正确位泡居中。当水准管气泡居中时，指标就处于正确位置。置。自动归零装置自动归零
13、装置:当经纬仪有微量的倾斜时，当经纬仪有微量的倾斜时，这这种装置种装置会自动地调整光路会自动地调整光路使读数为使读数为水准管气泡居中水准管气泡居中时的时的正确读数正确读数。正常情况下，这时的指标差为零。正常情况下，这时的指标差为零。2022-12-2 竖盘指标自动归零旋钮2022-12-2 城市测量规范规定，对于城市测量规范规定，对于DJ6级光学经纬仪，竖盘指标级光学经纬仪，竖盘指标自动归零补偿器的补偿范围为自动归零补偿器的补偿范围为2，安平中误差为，安平中误差为1。2022-12-2 10.3 单指标竖盘的偏心问题单指标竖盘的偏心问题 竖直度盘偏心与水平度盘偏心的异同：竖直度盘偏心与水平度盘
14、偏心的异同：1定义：一致定义：一致 2影响：影响：1）对读数的影响是相同的。）对读数的影响是相同的。)cos()cos(RreLre右左2022-12-2 2）对竖直角的影响）对竖直角的影响 由于竖角观测中，盘左盘右的读数不由于竖角观测中，盘左盘右的读数不是相差是相差180，所以不能通过盘左、盘，所以不能通过盘左、盘右观测来消除竖直度盘偏心的影响。右观测来消除竖直度盘偏心的影响。通过盘左、盘右观测，可求得竖盘偏通过盘左、盘右观测，可求得竖盘偏心对竖直角和指标差的影响心对竖直角和指标差的影响和和x。2022-12-2 一、竖角误差一、竖角误差与指标差误差与指标差误差x 对同一台仪器而言，对同一台
15、仪器而言，r是一个定植，是一个定植，e及及也很少变化，把它们看作常数，上两也很少变化，把它们看作常数，上两式可写为：式可写为：11)-(10 sinsin10)-(10 coscosrexre13)-(10 sin sin12)-(10 cos cosxreKKxreKKx2022-12-2 二、竖角误差二、竖角误差与指标差误差与指标差误差x的变化的变化 1偏心方向偏心方向的影响的影响 当当=0或或180时，对竖角的影响最大，而对时，对竖角的影响最大，而对指标差的影响为零；指标差的影响为零；当当=90或或270时，对指标差的影响最大，时，对指标差的影响最大，而对竖角的影响为零。而对竖角的影响为
16、零。2竖角竖角的影响的影响当当=0，最大，随着最大，随着的增大，的增大，将逐步减将逐步减小，一般来说，瞄准目标的竖角都比较小，所小，一般来说，瞄准目标的竖角都比较小，所以要注意竖盘偏心的影响。以要注意竖盘偏心的影响。当当=0时，时，x=0，随着，随着的增大，的增大，x将逐增将逐增大，所以检验指标差时，以视线水平为好。大，所以检验指标差时，以视线水平为好。2022-12-2 三、如何消除竖角误差三、如何消除竖角误差对高差的影响对高差的影响 在在A、B两点分别安置仪器进行相对观测，两点分别安置仪器进行相对观测，且且i=v，则两竖角一个为正，一个为负，当，则两竖角一个为正，一个为负，当存在竖盘偏心时
17、，相对观测的竖角就其绝对存在竖盘偏心时，相对观测的竖角就其绝对值而言，其中一个竖角将大一个改正数，而值而言，其中一个竖角将大一个改正数，而另一个竖角却小一个改正数，因此，取相对另一个竖角却小一个改正数，因此，取相对观测竖角（绝对值）的平均值将消除竖盘偏观测竖角（绝对值）的平均值将消除竖盘偏心的影响。心的影响。2022-12-2 四、偏心误差系数的测定四、偏心误差系数的测定 基本原理：因为相对观测竖角（绝对值）基本原理：因为相对观测竖角（绝对值）的平均值可消除竖盘偏心的影响，因此也的平均值可消除竖盘偏心的影响，因此也可通过相对观测的竖角来反映偏心误差。可通过相对观测的竖角来反映偏心误差。测定步骤
18、测定步骤 1为了减小竖盘指标差的影响，在平坦为了减小竖盘指标差的影响，在平坦地区选择两个相距约地区选择两个相距约50m的固定点的固定点A、B，在两点上竖立标尺，如图在两点上竖立标尺，如图10-8所示。所示。2022-12-2 2在靠近在靠近A点处（距离点处（距离2m左右）左右）安置经纬仪，盘左并顾及指标差使望远安置经纬仪，盘左并顾及指标差使望远镜视线水平，在镜视线水平，在A标尺上读数设为标尺上读数设为a，转，转动照准部，瞄准动照准部，瞄准B标尺读数为标尺读数为a处，读取处，读取竖盘读数；然后在盘右位置进行观测，竖盘读数；然后在盘右位置进行观测，并读取竖盘读数。并读取竖盘读数。3把仪器移到靠近把
19、仪器移到靠近B点处，按上述点处，按上述方法进行观测。（如表方法进行观测。（如表10-3）。）。2022-12-2 4计算偏心误差系数计算偏心误差系数1）由相对观测的竖角计算正确的地面）由相对观测的竖角计算正确的地面倾斜角。倾斜角。2）计算竖角误差及竖角误差影响系数）计算竖角误差及竖角误差影响系数=-K（cos 1）有了竖角误差影响系数有了竖角误差影响系数K，即可对竖，即可对竖角进行改正：角进行改正：=-Kcos3）计算指标差误差影响系数）计算指标差误差影响系数2022-12-2 一般情况下，竖直角不大，竖盘偏一般情况下，竖直角不大，竖盘偏心对指标差的影响很小，但在丘陵山区，心对指标差的影响很小
20、，但在丘陵山区，有时竖角有时竖角可能很大，就需要进行这一可能很大，就需要进行这一项改正。项改正。如果竖角较大，先观测一个竖角较如果竖角较大，先观测一个竖角较大的目标，求出大的目标，求出X，然后求得指标差，然后求得指标差误差影响系数误差影响系数K Kx x，对竖角较大的指标差，对竖角较大的指标差进行改正。进行改正。2022-12-2 10.4 10.4 三角高程测量的应用三角高程测量的应用一、三角高程的应用一、三角高程的应用 （一）三角高程路线（一）三角高程路线 1定义定义在两已知高程点间，由已知其水平距离的在两已知高程点间，由已知其水平距离的若干条边组成的路线，用三角测量的方若干条边组成的路线
21、，用三角测量的方法，对每条边都进行对向观测，求得各法，对每条边都进行对向观测，求得各点的高程。（适应于三角锁网和导线）点的高程。（适应于三角锁网和导线）2选择三角高程路线应注意的问题选择三角高程路线应注意的问题 1）通过所有要求高程的控制点；）通过所有要求高程的控制点；2）选择竖角较小和边长较短的边。）选择竖角较小和边长较短的边。2022-12-2 3观测观测 量仪器高，目标高，对向观测，多个量仪器高，目标高，对向观测，多个测回。测回。4整理观测成果整理观测成果1）画一张三角高程路线示意图，把竖）画一张三角高程路线示意图，把竖角、边长、仪器高、目标高标在图上。角、边长、仪器高、目标高标在图上。
22、2）计算高差）计算高差 3)计算并分配高差闭合差（按距离分配计算并分配高差闭合差（按距离分配高差闭合差）。高差闭合差）。4）计算各点高程）计算各点高程2022-12-2 2022-12-2 （二）独立高程点（二）独立高程点 1定义定义 通过两个以上的已知高程点观测计通过两个以上的已知高程点观测计算某个控制点的高程。主要适应于交算某个控制点的高程。主要适应于交会定点。会定点。2观测、计算观测、计算 前方交会为两个直觇，侧方交会为前方交会为两个直觇，侧方交会为一个对向观测，一个反觇，后方交会一个对向观测，一个反觇，后方交会为三个反觇。计算时要注意直、反觇为三个反觇。计算时要注意直、反觇高差的符号，
23、特别是后方交会。高差的符号，特别是后方交会。2022-12-2 （三）高程导线（三）高程导线 1特点；距离是通过视距测特点；距离是通过视距测量得到，适应于精度要求较低量得到，适应于精度要求较低的情况，通常要布设成附合或的情况，通常要布设成附合或闭合形式。闭合形式。2方式：单觇、复觇。方式：单觇、复觇。对单觇高程导线，可类似于对单觇高程导线，可类似于水准测量，不要量取仪器高。水准测量，不要量取仪器高。2022-12-2 二、三角高程测量的计算二、三角高程测量的计算 虽然，对向观测高差的平均值可以消除虽然，对向观测高差的平均值可以消除两差的影响，但为了检核，在进行高差计两差的影响，但为了检核，在进
24、行高差计算时，直、反觇高差要包含两差改正，当算时，直、反觇高差要包含两差改正，当直、反觇高差较差满足要求时，求其中数。直、反觇高差较差满足要求时，求其中数。1高差计算：直、反觇高差符号相反，高差计算：直、反觇高差符号相反，以直觇为准。以直觇为准。2高程计算：用高程误差配赋表计算高高程计算：用高程误差配赋表计算高差闭合差，若满足要求，按边长比例反符差闭合差，若满足要求，按边长比例反符号分配闭合差；求各点高程。号分配闭合差；求各点高程。2022-12-2 10.5 三角高程测量的误差来源三角高程测量的误差来源 一、竖角测量误差一、竖角测量误差 1观测误差：照准误差，读数误差，竖观测误差：照准误差，
25、读数误差，竖盘指标水准管气泡居中误差。盘指标水准管气泡居中误差。2仪器误差：竖盘分划误差，单指标竖仪器误差：竖盘分划误差，单指标竖盘偏心差。盘偏心差。3外界条件影响：大气折光外界条件影响：大气折光 二、边长误差二、边长误差 取决于边长的测量方法。取决于边长的测量方法。vitgShAB2022-12-2 三、折射系数误差三、折射系数误差 折射系数是变化的，它对短边的影响折射系数是变化的，它对短边的影响不是主要的，对长距离的影响可能是显不是主要的，对长距离的影响可能是显著的。著的。四、仪器高和目标高的测量误差四、仪器高和目标高的测量误差 要求测量两次，误差小于要求测量两次，误差小于0.005m，相
26、，相对其它误差而言，其影响不是主要的。对其它误差而言，其影响不是主要的。2022-12-2 10.6 三角高程测量的精度三角高程测量的精度 一、三角高程测量的中误差和权一、三角高程测量的中误差和权（一）单向观测高差的中误差，由（一）单向观测高差的中误差，由 ABfBvAiABtgABSABh 忽略量取仪器高和目标高的误差，应用误差忽略量取仪器高和目标高的误差，应用误差传播定律，得传播定律，得18)-(10 2224222fABAABSABAABhmmCOSSmtgm2022-12-2 （二）对向观测高差中数的中误差（二）对向观测高差中数的中误差求对向观测高差的平均值，顾及求对向观测高差的平均值
27、，顾及A=-B，则，则tgA -tgB，CosA=CosB=Cos，得，得19)-(10 2122224222fAABSABAABhmmCOSSmtgm 比较两式，边长误差影响不变，其它误比较两式，边长误差影响不变，其它误差影响减小差影响减小1/21/2。2022-12-2 各种误差影响的分析各种误差影响的分析 1竖角误差影响最大，它与边竖角误差影响最大，它与边长成正比，因此，在应用三角高程长成正比，因此，在应用三角高程测量传递高程时，尽量选用短边。测量传递高程时，尽量选用短边。2边长误差的影响与边长误差的影响与tg成正比，成正比，所以，传递高程时，宜选用竖角较所以，传递高程时，宜选用竖角较小
28、的边。小的边。3为了减小折光系数误差的影为了减小折光系数误差的影响，竖角观测宜在中午前后进行。响，竖角观测宜在中午前后进行。2022-12-2 （三）三角高程测量的权（三）三角高程测量的权1设竖角误差影响起主要作用，且当设竖角误差影响起主要作用，且当较小，较小，如如5，Cos1，应用误差传播定律和定权，应用误差传播定律和定权公式可导出公式可导出20)-(10 2ABhABSCP即，当各竖角观测精度相同时，观测高差的权与即，当各竖角观测精度相同时，观测高差的权与该方向的距离成反比。该方向的距离成反比。两点间高差的中误差为两点间高差的中误差为 式中式中为一公里观测高差中误差。为一公里观测高差中误差
29、。高差闭合差按边长平方的比例分配。高差闭合差按边长平方的比例分配。2ABhABSm2022-12-2 2其它提出定权公式为其它提出定权公式为)P270(5.1页脚见或ihiihiSCPSCP二、独立交会高程点的精度二、独立交会高程点的精度 如果是通过三个已知高程点用单向观如果是通过三个已知高程点用单向观测求交会点高程，忽略已知高程的误差，测求交会点高程，忽略已知高程的误差，则有则有 21)-(10 3 312322212SSSmmhihp2022-12-2 三、高差较差与高程较差的允许值三、高差较差与高程较差的允许值 忽略起始点高程误差，得高差较差（或对忽略起始点高程误差，得高差较差（或对向观
30、测、独立高程点）的中误差：向观测、独立高程点）的中误差：)()(-BDBADADDhHhHHH忽略起始点高程误差，得高差较差（或对向观测、忽略起始点高程误差，得高差较差（或对向观测、独立高程点）的中误差独立高程点）的中误差：22)-(10 22BDADSSm高差较差的允许值为高差较差的允许值为23)-(10 222BDADSS允2022-12-2 定量分析：定量分析：设设m=15，5，1公里观测高差中公里观测高差中误差为误差为=0.07m，当，当S=100m时，可求得时，可求得高差较差的允许值为高差较差的允许值为0.02m，考虑边长误，考虑边长误差等，一般要求差等，一般要求：04.0m允202
31、2-12-2 四、三角高程路线闭合差的限差四、三角高程路线闭合差的限差 1 1闭合差中误差闭合差中误差 21BnAhHhhhHf忽略起始点误差，得忽略起始点误差，得26)-(10 S222221nhhhhfmmmm2 2闭合差允许值闭合差允许值 27)-(10 S22允hf2022-12-2 3最弱点高程中误差（路线中点）最弱点高程中误差（路线中点）设想分别从路线两端求出路线最弱点的设想分别从路线两端求出路线最弱点的高程，再求其平均值，所以，最弱点高程高程，再求其平均值，所以，最弱点高程中误差为中误差为 实际应用：实际应用：1）已知）已知 和和S，求，求 ，判断观测值是，判断观测值是否符合要求；否符合要求；2）已知）已知 和和 ，求路线的最大长度。，求路线的最大长度。29)-(10 21hfHKmm 允hf 允hf2022-12-2
