1、3.3 3.3 高斯光束的传播特性高斯光束的传播特性回顾回顾 求解对称开腔中的自再现模积分方程求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输了解输 出激光的具体场的分布出激光的具体场的分布前瞻前瞻 研究高斯光束的传播特性研究高斯光束的传播特性3.3.1 3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布高斯光束的振幅和强度分布一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,exp12exp212212,22222222222212exp212212ssnsmwyxywHxwH1 行波场横向振幅分布因子行波场横向振幅分布因子
2、厄米厄米高斯函数高斯函数在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心中心(即传输轴线即传输轴线)向外平滑地降落。向外平滑地降落。花样：沿花样：沿x方向有方向有m条节线，沿条节线，沿y方向有方向有n条节线。条节线。zyxi,exp2 ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布位相因子，决定了共焦腔的位相分布zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,exp12exp212212,222222二、振幅分布和光斑尺寸二、振幅分布和光斑尺寸1 1、振幅分布、振幅分布对基横模对基横模TEM0022220012expsmnyxCU基模截面是高斯函数基
3、模截面是高斯函数基横模基横模TEM00的光强的光强222222000014expsmnyxCUI2 2、光斑尺寸振幅下降为最大值、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e1/e时的光斑半径时的光斑半径22241212)(LzzssLyxLzzsssss2222241212)()2(1 2)(2LzLz当当 z=0 z=0 时，时，达到最小值达到最小值 zLs21210高斯光束的基模腰斑半径高斯光束的基模腰斑半径(腰粗腰粗)当当 时，即在镜面上时，有：时，即在镜面上时，有：2Lfz Lz02 3 3、在纵截面上的表达式在纵截面上的表达式)(z 1)()(1)(2121)2(1 2)(22022022200
4、02zzzLLzLzs双曲线方程双曲线方程1)(2202202z光斑半径随光斑半径随z z按照双曲线规律变化。按照双曲线规律变化。三、模体积模体积1 1、定义：描述某一腔模在腔、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。内扩展的空间体积。2 2、意义：模体积大。对激活、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大，对模介质能量的提取就大，对模式振荡作贡献的粒子数越多，式振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获得大的输出功率。就有可能获得大的输出功率。决定一个模式能否振荡，能决定一个模式能否振荡，能获得多大的输出功率，与其获得多大的输出功率，与其它模式的竞争情况等。它模式的竞争情况等。3 3、对称共焦腔基模
5、的模体、对称共焦腔基模的模体积：看成底半径为积：看成底半径为0 0，高，高为为L L的圆柱体。的圆柱体。221220000LLVs图(3-8)基模光斑半径随z按双曲线规律的变化00020 1212 21212 21 VnmLnmLVnsmsmn）（）（）（）（高阶模：3.3.3 3.3.3 高斯光束的远场发散角高斯光束的远场发散角图(3-8)基模光斑半径随z按双曲线规律的变化一、定义：一、定义：2基模远场发散角基模远场发散角 ：双曲线两根渐近线之间的夹角：双曲线两根渐近线之间的夹角：2200)(1)()(2lim2zzzzz02222L高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！高阶模的发散
6、角随阶次的增大而增大，方向性变差！02222L不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图radf3103.222m638.0例：例：某共焦腔氦氖激光器，某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器，某共焦腔二氧化碳激光器，L=1m,L=1m,m6.10rad3102.52 一般激光器的远场发散角都很小，约为一般激光器的远场发散角都很小，约为10103 3弧度，也就是表弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。明激光具有很好的方向性。高阶横模的光束发散角高阶横模的光束发散角 和和 可以通过基模的光斑可以通过基模的光斑和发散角求出来：和发
7、散角求出来：mn002 1222 122nmnm为基模光束的发散角02由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。3.3.2 3.3.2 高斯光束的相位分布高斯光束的相位分布zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,exp12exp 212212,222222 共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：)2)(1()2(12)21(2),(222nmLyxLzLzLzLkzyx决定了共焦场的位相分布决定了共焦场的位相分布zLzL22arctan1、等相位面、等相位面行波场中相位相同的点连成的曲面行波
8、场中相位相同的点连成的曲面2、与腔轴线相交于、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程的等相位面的方程0,0,0,zzyx),0,0()2)(1()2(12)21(2),(0222znmLyxLzLzLzLkzyx 0022222122212212zLzLkzLyxLzLzLzLk若忽略由于若忽略由于z z的变化而造成附加相移因子的微小变化，则在近轴情况下，的变化而造成附加相移因子的微小变化，则在近轴情况下，z z处的等相位面方程为：处的等相位面方程为：2202221zxyLzzLzL 0222222000221212zxyxyLLzLzLz 旋转抛物面方程旋转抛物面方程3、等相位面的特点、等相位面
9、的特点2202221zxyLzzLzL 0222222000221212zxyxyLLzLzLz 旋转抛物面方程旋转抛物面方程在近轴情况下，等相位面是顶点位于在近轴情况下，等相位面是顶点位于z z0 0的的旋转抛物面，抛物面的焦距旋转抛物面，抛物面的焦距为：为：02022zfzf可以证明，在近轴情况下，共焦场的在可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z z0 0处的等相位面近处的等相位面近似为球面，其曲率半径为：似为球面，其曲率半径为：)383()(1)2(1 22002000zfzzLzfR代入则有：则有：02202Ryxzz0202201RRyxR02220RyxR2002220RzzyxR等
10、位相面在近轴区域可看成半径为等位相面在近轴区域可看成半径为R0 0的球面的球面 球面方程球面方程NoImage二二.讨论讨论2002220RzzyxR)(1)2(1 2002000zfzzLzR1.当当 时，时，00z)z(R02.当当 时，时，0z)z(R03.当当 时，时，fz 000)(zzR束腰处的等相位面为平面，束腰处的等相位面为平面，曲率中心在无穷远处曲率中心在无穷远处 无穷远处等相位面为平无穷远处等相位面为平面，曲率中心在面，曲率中心在z=0z=0处处光束可近似为一个光束可近似为一个 由由z=0z=0点发出的半径点发出的半径为为z z的球面波的球面波。4.当当 时，时，fz0fL
11、zR2)(0共焦腔的反射镜面是两个等共焦腔的反射镜面是两个等相位面相位面，与场的两个等相位，与场的两个等相位面重合面重合,且且曲率半径达到曲率半径达到最小最小值值。注：高斯光束等相面的曲率中注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要随心并不是一个固定点，它要随着光束的传播而移动。着光束的传播而移动。NoImage2002220RzzyxR)(1)2(1 2002000zfzzLzR)(2220zRyxzz5.当当 时，时，00z0)(zR6.当当 时，时，0)(zR00z00z00 zz0)(0zR共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面 00z00
12、 zz0)(0zR结论结论:在在z 0 处处,光束是沿着光束是沿着z的方向传播的会聚球面波的方向传播的会聚球面波;在在z=0处变成一个平面波处变成一个平面波;在在 z0处又变成发散球面波。处又变成发散球面波。共焦场等相面的分布共焦场等相面的分布 三三.共焦场的等相位面的分布图共焦场的等相位面的分布图 可以证明：可以证明：如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回回,这样共焦场分布将不会受到扰动这样共焦场分布将不会受到扰动.这是非常
13、重要的性质这是非常重要的性质.1.高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀高斯高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀高斯球面波，球面波，2.在其传播过程中曲率中心不断改变在其传播过程中曲率中心不断改变 3.其振幅在横截面内为一高斯光束其振幅在横截面内为一高斯光束 4.强度集中在轴线及其附近强度集中在轴线及其附近 1.5.等相位面保持球面等相位面保持球面l小结：高斯光束的基本性质小结：高斯光束的基本性质3.4 稳定球面腔的光束传播特性 一般的稳定球面腔指曲率半径不同的球面镜、腔长按任意间距构成但腔的g 参数满足稳定条件 0g1 g2 2L平凹稳定腔的特点：平凹稳定腔的特点：模体积较大模体积较大 且具有价格优势且具有价格优势平凹稳定腔平凹稳定腔
