1、Drucker-Prager 与混凝土与混凝土八八Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土本章综述本章综述本章包括一些土木本构模型本章包括一些土木本构模型,即即 ANSYS 中可用的中可用的 Drucker-Prager 塑性和混凝土。塑性和混凝土。Drucker-Prager 用于颗粒状材料用于颗粒状材料,如土壤、岩石、混凝土。如土壤、岩石、混凝土。混凝土模型用于表示脆性材料的特性混凝土模型用于表示脆性材料的特性,包括岩石和某些陶瓷材料。介包括岩石和某些陶瓷材料。介绍了断裂
2、和压碎选项。绍了断裂和压碎选项。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.本章综述本章综述本章讨论下列内容本章讨论下列内容:A.Drucker-Prager 塑性塑性B.混凝土模型混凝土模型September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 A.Drucker-Prager 塑性塑性Drucker-P
3、rager(DP)塑性应用于颗粒状塑性应用于颗粒状(摩擦摩擦)材料材料,如土壤、岩如土壤、岩石和混凝土。石和混凝土。与金属塑性不同与金属塑性不同,对于对于DP,屈服面是与压力有关的屈服面是与压力有关的 von Mises面面:式中式中 s se 是修正的等效应力是修正的等效应力,s sm 是静水压力是静水压力,b b是材料常数。是材料常数。在主应力空间画出的屈服面在主应力空间画出的屈服面 是一个圆锥。是一个圆锥。21213sMsTmebsss1s2s3s1 s2 s3September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training
4、ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性塑性一些重要的注意点一些重要的注意点:压缩时压缩时,静水压力的增加导致屈服强度的增加。静水压力的增加导致屈服强度的增加。因为体积应变与静水压力有关因为体积应变与静水压力有关,所以能考虑由于屈服引起的材料的体所以能考虑由于屈服引起的材料的体积膨胀。积膨胀。假设没有硬化假设没有硬化,因此材料行为是弹性因此材料行为是弹性-理想塑性。理想塑性。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Pr
5、ager 塑性与混凝土塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性塑性可将屈服准则写成如下形式可将屈服准则写成如下形式.材料参数材料参数 b b 和和 s sy被定义为被定义为 式中式中 f f 是内摩擦角是内摩擦角,c 为粘滞力。为粘滞力。DP 模型需要输入粘滞力模型需要输入粘滞力(剪切屈服应力剪切屈服应力)“c”,单位为应力的单位。单位为应力的单位。还需输入内摩擦角还需输入内摩擦角“f f”，单位为度。单位为度。yTmsMsFsbs21213ffbsin33sin2 ffssin33cos6cySeptember 30,2001Advanced Structural Nonlinear
6、ities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性塑性注意压缩时的屈服应力大于拉伸时的屈服应力。注意压缩时的屈服应力大于拉伸时的屈服应力。若有单轴拉伸若有单轴拉伸 s st 和压缩和压缩 s s c 屈服应力作为原始数据屈服应力作为原始数据,可由下列式子可由下列式子将它们转换为材料参数将它们转换为材料参数 f f 和和 c:tctcytctcsssssssssb323ffsbbfcos6sin333233sin1ycSeptember 30,2001Advanced Structural Nonlinear
7、ities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性塑性方程的简单变换说明在主应力空间原点和拉伸屈服之间的距离等于方程的简单变换说明在主应力空间原点和拉伸屈服之间的距离等于(c)cot(f f)。s1s2s3s1 s2 s3 fcotc fsffsffsbscotsin33cos6sin33sin233ccmmymSeptember 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.D
8、rucker-Prager 塑性塑性除了前面提及的两个参数除了前面提及的两个参数 f f 和和 c,还有另外一个称为剪胀角还有另外一个称为剪胀角 f ff 的参的参数数,需要为需要为 DP 模型输入。模型输入。剪胀角剪胀角 f ff 控制将要发生的体积膨胀的数量。控制将要发生的体积膨胀的数量。颗粒在材料剪切时相互颗粒在材料剪切时相互“隆起隆起”是致密颗粒状材料的一个例子。是致密颗粒状材料的一个例子。图示它的一种方法是在子午平面上画出屈服面。图示它的一种方法是在子午平面上画出屈服面。“p”是静水压力是静水压力,“q”是修正的等效应力。是修正的等效应力。pqf f f ffSeptember 30
9、,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.Drucker-Prager 塑性塑性 在如下的子午平面在如下的子午平面,f ff 表示塑性流动的方向表示塑性流动的方向(剪胀角剪胀角)，另一方面，另一方面,f f 表表示屈服面外法线的方向示屈服面外法线的方向(内摩擦角内摩擦角)。若若f ff=f,f,则流动法则称为则流动法则称为关联的关联的，结果发生明显的体积膨胀。，结果发生明显的体积膨胀。若若f ff Preprocessor Material Props Materi
10、al Models Structural Nonlinear Inelastic Non-metal Plasticity应输入所有的常数应输入所有的常数(即粘滞力不能为即粘滞力不能为0)，注意还需输入弹性材料属性，注意还需输入弹性材料属性(杨氏模量杨氏模量EX)，本材料模型不考虑温度相关性。本材料模型不考虑温度相关性。TB,DP,1,0 TBDATA,1,cohesionTBDATA,2,fricangleTBDATA,3,flowangleSeptember 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucke
11、r-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .DP 的的 ANSYS 过程过程Drucker-Prager 是率无关塑性模型，对求解选项是率无关塑性模型，对求解选项,与其它率无关与其它率无关塑性模型的考虑事项相同。塑性模型的考虑事项相同。需要时需要时,指定非线性几何效应指定非线性几何效应(NLGEOM,ON)指定适当的子步数以捕捉路径相关响应。指定适当的子步数以捕捉路径相关响应。后处理考虑事项后处理考虑事项:若材料屈服若材料屈服,则等效塑性应变则等效塑性应变(NL,EPEQ)为非零。为非零。等效应力参数等效应力参数 s spl(NL,SEPL)是在当前静水应力水平下的是在当前静水应力水平下的v
12、on Mises 等效应力等效应力:注意对等效应变注意对等效应变(EPPL,EQV),ANSYS 采取不可压缩非弹性应变采取不可压缩非弹性应变(n n=0.5)，然而然而,若若f ff 0,这是不真实的这是不真实的(屈服时发生体积膨胀屈服时发生体积膨胀)。当。当f ff 0时时,考虑非弹性应变的下列情况考虑非弹性应变的下列情况,其中其中 e eeqv 应是非零的应是非零的:myplebsss330.0 ,pleqvplzplyplxAAAeeeeSeptember 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDruck
13、er-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 B.混凝土模型混凝土模型ANSYS 中混凝土材料模型用于模拟脆性材料中混凝土材料模型用于模拟脆性材料,如混凝土如混凝土,岩石和陶岩石和陶瓷。瓷。包括断裂和压碎破坏模式。包括断裂和压碎破坏模式。破坏前破坏前,假设行为是线弹性的，然而假设行为是线弹性的，然而,塑性和塑性和/或蠕变可以与混凝土结或蠕变可以与混凝土结合合,以提供破坏前的非线性行为。以提供破坏前的非线性行为。该本构模型适用于低拉伸强度、高压缩承载能力。该本构模型适用于低拉伸强度、高压缩承载能力。由实常数指定沿三个单元坐标方向的由实常数指定沿三个单元坐标方向的“分布的分布的”加筋加筋,或者由或
14、者由LINK 或或 COMBIN 单元分别添加离散的加筋。单元分别添加离散的加筋。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.混凝土模型混凝土模型混凝土材料有以下特性混凝土材料有以下特性:在单元的每个积分点上进行材料计算。在单元的每个积分点上进行材料计算。混凝土模型在破坏点前呈现线弹性行为，在破坏载荷混凝土模型在破坏点前呈现线弹性行为，在破坏载荷(s sc or s st)下下,发发生生压碎或断裂压碎或断裂，并且在该点材料完全破坏。，并且在该点
15、材料完全破坏。压碎情况压碎情况(压缩压缩)下下,材料完全破坏。材料完全破坏。允许在每个积分点的三个正交方向上断裂允许在每个积分点的三个正交方向上断裂(拉伸拉伸)，断裂在一个或几个方，断裂在一个或几个方向上发生。对于发生断裂的方向向上发生。对于发生断裂的方向,拉伸强度实质上变为零拉伸强度实质上变为零,尽管断裂结尽管断裂结束时束时,垂直于裂缝的压应力可以转移，在没有发生断裂的方向上材料垂直于裂缝的压应力可以转移，在没有发生断裂的方向上材料性能保持不变。性能保持不变。剪切转移系数剪切转移系数 b bt 和和 b bc 定义了在引起沿断裂面滑移定义了在引起沿断裂面滑移 的载荷作用下的剪切强度减缩系数。
16、的载荷作用下的剪切强度减缩系数。e es sftfcSeptember 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.混凝土模型混凝土模型混凝土材料能与其它非线性组合混凝土材料能与其它非线性组合:混凝土可以包括塑性和蠕变。通常混凝土可以包括塑性和蠕变。通常,多线性弹性或多线性弹性或 Drucker-Prager 塑性用于混凝土。注意塑性屈服面必须位于混凝土破坏面塑性用于混凝土。注意塑性屈服面必须位于混凝土破坏面内部内部，否则，否则不会发生屈服。不会发生屈服。右图为在
17、主应力空间画出右图为在主应力空间画出 的混凝土破坏面。因此的混凝土破坏面。因此,任何其它非线性材料行任何其它非线性材料行 为为(即塑性即塑性)的屈服面必须的屈服面必须 位于混凝土破坏面内部。位于混凝土破坏面内部。否则否则,材料将完全破坏而材料将完全破坏而 从未屈服。从未屈服。在断裂在断裂/压碎检查之前压碎检查之前,进行由于塑性的应力调整。进行由于塑性的应力调整。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.混凝土模型混凝土模型对于材料破坏对于材料
18、破坏,必须考虑四个区域必须考虑四个区域:0 s s1 s s2 s s3(压缩压缩 压缩压缩 压缩压缩)s s1 0 s s2 s s3(拉伸拉伸 压缩压缩 压缩压缩)s s1 s s2 0 s s3(拉伸拉伸-拉伸拉伸-压缩压缩)s s1 s s2 s s3 0(拉伸拉伸-拉伸拉伸-拉伸拉伸)对于三维应力状态对于三维应力状态,破坏面是主应力和下面讨论的五个输入参数的破坏面是主应力和下面讨论的五个输入参数的函数，对上面所述的四个范围函数，对上面所述的四个范围,破坏面破坏面都各不相同都各不相同。有关方程的详情请查阅有关方程的详情请查阅 ANSYS理论手册理论手册，第，第 4.7 节。节。Sept
19、ember 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.混凝土模型混凝土模型需要的混凝土材料常数如下需要的混凝土材料常数如下:极限抗拉强度极限抗拉强度,ft 极限抗压强度极限抗压强度,fc 极限双轴抗压强度极限双轴抗压强度,fcb 周围静水应力状态周围静水应力状态,s sah 双轴压缩与静水应力状态的叠加状态的极限抗压强度双轴压缩与静水应力状态的叠加状态的极限抗压强度,f1 单轴压缩与静水应力状态的叠加状态的极限抗压强度单轴压缩与静水应力状态的叠加状态的极限抗压强
20、度,f2首先需要两个常数首先需要两个常数ft 和和 fc.其它的缺省为其它的缺省为 该近似值仅对低静水应力分量情况该近似值仅对低静水应力分量情况,或或 有效有效.否则否则,用户应用户应提供上述所有值。提供上述所有值。chf3sccccbffffff725.145.12.121September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土.混凝土模型混凝土模型通过实常数通过实常数,也可把加筋指定为体积比也可把加筋指定为体积比(VR)。加筋是加筋是“分布的分布的”，若
21、需要模拟离散加筋，若需要模拟离散加筋,建议采用建议采用 LINK 或或 COMBIN单元。单元。需要的输入包括钢筋材料号、体积比及方向角需要的输入包括钢筋材料号、体积比及方向角q q 和和 f f。加筋也可以包括塑性和蠕变，一般地加筋也可以包括塑性和蠕变，一般地,对加筋采用一种常用的随动强对加筋采用一种常用的随动强化法则。化法则。可指定多达可指定多达 3 组加筋。组加筋。加筋体积比的总和不能超过加筋体积比的总和不能超过1.0。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager
22、塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土的混凝土的 ANSYS 过程过程只有只有 SOLID65，8节点六面体单元支持混凝土。节点六面体单元支持混凝土。Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete 缺省时缺省时(KEYOPT(1),SOLID65 还包括特殊位移形状。还包括特殊位移形状。后面讨论断裂选项的应力松弛。后面讨论断裂选项的应力松弛。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土
23、的混凝土的 ANSYS 过程过程SOLID65 实常数涉及加筋实常数涉及加筋(若存在若存在):Main Menu Real Constants Add/Edit/Delete 取向角取向角 q q 和和 f f 如下所示如下所示:September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土的混凝土的 ANSYS 过程过程通过材料通过材料 GUI 或或TB命令输入混凝土材料参数命令输入混凝土材料参数:Main Menu Preprocessor Mate
24、rial Props Material Models Structural Nonlinear Inelastic Non-metal PlasticitycahcbctctTfffff21sbbSeptember 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土的混凝土的 ANSYS 过程过程可以指定多达可以指定多达 6 组温度相关的常数。组温度相关的常数。前面讨论了常数前面讨论了常数 1-8，常数，常数 9 在后面讨论，常数在后面讨论，常数 3 或或 4
25、的的“-1”值分别去除断值分别去除断裂或压碎行为，常数裂或压碎行为，常数 5-8 缺省值已在前面幻灯片讨论。缺省值已在前面幻灯片讨论。(左边所示为命令输入。左边所示为命令输入。)ConstantSymbolMeaning1btShear transfer coefficients for an open crack.(defaults to 1e-6)2bcShear transfer coefficients for a closed crack.(defaults to 1e-6)3ftUniaxial tensile cracking stress.4fcUniaxial crushin
26、g stress(positive).5fcbBiaxial crushing stress(positive).6sahAmbient hydrostatic stress state for use with constants 7 and 8.(default is 0.0)7f1Biaxial crushing stress(positive)under the ambient hydrostatic stress state(constant 6).8f2Uniaxial crushing stress(positive)under the ambient hydrostatic s
27、tress state(constant 6).9TcStiffness multiplier for cracked tensile condition,used if KEYOPT(7)=1(defaults to 0.6).TB,CONC,1,1,9,TBTEMP,0TBDATA,1,ShrCf-OpTBDATA,2,ShrCf-ClTBDATA,3,UnTensStTBDATA,4,UnCompStTBDATA,5,BiCompStTBDATA,6,HydroPrsTBDATA,7,BiCompStTBDATA,8,UnTensStTBDATA,9,TenCrFacSeptember
28、30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土的混凝土的 ANSYS 过程过程若存在加筋若存在加筋,它们的方向通过它们的方向通过 GUI 显示显示:Utility Menu PlotCtrls Device Options Vector mode ON Utility Menu PlotCtrls Style Size and Shape Display of element shapes based on real constant description
29、s ON Utility Menu Plot Elements或通过命令或通过命令:/DEV,VECTOR,1/ESHAPE,1 EPLOT钢筋方向为红色所示。钢筋方向为红色所示。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土的混凝土的 ANSYS 过程过程求解后求解后,可以画出断裂可以画出断裂:Main Menu General Postproc Plot Results -Concrete Plot-Crack/Crush 或通过命令
30、或通过命令:PLCRACK也能得到其它项也能得到其它项,如状态如状态(未破坏的未破坏的,压碎压碎,开口裂缝开口裂缝,闭合裂缝闭合裂缝),断裂方向角断裂方向角 及加筋解也可以获得。及加筋解也可以获得。右图中右图中,注意断裂方向注意断裂方向 和平面在每个积分和平面在每个积分 点上画出。点上画出。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土的混凝土的 ANSYS 过程过程混凝土分析的提示混凝土分析的提示:确保混凝土常数对于特定的应用是有效的。
31、例如确保混凝土常数对于特定的应用是有效的。例如,若有大的静水应若有大的静水应力分量力分量(典型的大混凝土结构典型的大混凝土结构,如大坝如大坝),fcb,f1和和 f2 的缺省的计算值的缺省的计算值是是不不合适的。合适的。类似地类似地,零抗拉强度会引起收敛困难且在物理上不真实。零抗拉强度会引起收敛困难且在物理上不真实。若混凝土结构在加载区域完全破坏若混凝土结构在加载区域完全破坏,因为刚度为零因为刚度为零,所以不收敛，所以不收敛，这说明几何不稳定性这说明几何不稳定性(见第见第 9 章章)。为确保正确的载荷转移为确保正确的载荷转移,若材料断裂或压碎若材料断裂或压碎,则需要使用大量的子则需要使用大量的
32、子步数。步数。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土的混凝土的 ANSYS 过程过程混凝土分析提示混凝土分析提示:对于断裂问题对于断裂问题,使用使用KEYOPT(7)=1 有助于收敛，这是断裂后的应有助于收敛，这是断裂后的应力松弛。力松弛。破坏后破坏后,材料刚度突然下降为零材料刚度突然下降为零(左图左图)。输入常数输入常数 Tc 作为混凝土材料特性的第九个常数，这是一个系数作为混凝土材料特性的第九个常数，这是一个系数(缺省值缺省值
33、=0.6),它作为应力松弛的一个乘子。它作为应力松弛的一个乘子。当当自适应下降打开自适应下降打开 时，将使用割线模量时，将使用割线模量Rt，在每个子步的平衡迭代中在每个子步的平衡迭代中 Rt 缓慢降为零缓慢降为零(右图右图)，该斜率渐变为零将有助于收敛。，该斜率渐变为零将有助于收敛。这仅适用于断裂情形这仅适用于断裂情形(而非压碎而非压碎)。e es sfte es sftTcftRtSeptember 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 .混凝土的混凝土的
34、 ANSYS 过程过程混凝土分析提示混凝土分析提示:使用使用SOLCON,INCP,可以在几何非线性分析中包括压力载荷刚可以在几何非线性分析中包括压力载荷刚化效应。化效应。通过提供完全一致切向刚度矩阵通过提供完全一致切向刚度矩阵,压力载荷刚度矩阵有助于收敛。压力载荷刚度矩阵有助于收敛。在那些发生压碎的积分点上在那些发生压碎的积分点上,从前面收敛的子步输出塑性和蠕变应从前面收敛的子步输出塑性和蠕变应变。变。当发生断裂时当发生断裂时,弹性应变输出包括断裂应变。弹性应变输出包括断裂应变。断裂和断裂和/或压碎单元释放的剪切抗力不能转移到加筋上或压碎单元释放的剪切抗力不能转移到加筋上,加筋没有剪加筋没有
35、剪切刚度。切刚度。当存在断裂当存在断裂/破坏时破坏时,不推荐使用大旋转效应，因为断裂角基于旋转不推荐使用大旋转效应，因为断裂角基于旋转,所以在这种情况下结果可能发生错误。所以在这种情况下结果可能发生错误。September 30,2001Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualDrucker-Prager 塑性与混凝土塑性与混凝土 混凝土模型的参考资料混凝土模型的参考资料混凝土参考资料混凝土参考资料:Willam,K.J.,and Warnke,E.D.,“Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete”,Proceedings,International Association for Bridge and Structural Engineering,Vol.19,ISMES,Bergamo,Italy,.174(1975).ANSYS 理论手册理论手册,第第 4.7 节节(混凝土混凝土)ANSYS 理论手册理论手册,第第 14.65 节节(SOLID65单元单元)September 30,2001
