1、2019-2020学年高一年级下学期数学必修二学年高一年级下学期数学必修二 观察观察位移的合成位移的合成 C C B BA A._结果的点的位移点直接到与的结果，、两次位移思考：ACCABCAB相同相同数的加法启发我们，数的加法启发我们，从运算的角度看，位从运算的角度看，位移的合成可看作移的合成可看作向量向量的加法的加法.ABBACC 首尾相连首尾相连,连首尾连首尾作法（1 1）在平面内）在平面内任取任取一点一点A A(2)AB,Ca Bb 作(3).ab 则ACa b BCA,.abab如图 已知非零向量、求作向量baab向量的加法向量的加法两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）两个向量的
2、和仍然是一个向量（简称和向量）定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法.向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作a b ab 位移的合成可以看作向量加法三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型的物理模型.这种求向量和的方法叫做向量加法的这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则三角形法则ABBACC 首尾相连首尾相连,连首尾连首尾作法（1 1）在平面内）在平面内任取任取一点一点A A(2)AB,Ca Bb 作(3).ab 则ACa b BCA,.abab回顾 已知非零向量、求作向量baab特例：特例：abABC方向相同方向相同CAB方
3、向相反方向相反b ba aA CA C b ba aA CA C ab即即 共线向量满足向量加法的三角形法则共线向量满足向量加法的三角形法则首尾相连首尾相连,连首尾连首尾ABBACC 思考：思考：数的加法启发我们，从运算的角度看，数的加法启发我们，从运算的角度看，F可以认为是可以认为是F1与与F2的和的和,即力的合成可看即力的合成可看作作向量的加法向量的加法.人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算作法（1）在平面内任取一点OOAa OBb =(2)作 ,
4、这种方法叫做这种方法叫做向量加向量加法的平行四边形法则法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.起点相同起点相同,同起点同起点OCOBOAOACBOBOA四边形为邻边做平行、以)3(.)4(baOBOAOCOC，则连接aABo.abCba,.abab如图 已知非零向量、求作向量人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算ABDCABC练习练习 已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 .baba、baabbabababABCOABC
5、a b 人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算2.用平行四边形法则作图要求用平行四边形法则作图要求起点相同起点相同，和向量为，和向量为同起点的对角线对应的向量同起点的对角线对应的向量.6.规定规定:3.三角形法则与平行四边形法则三角形法则与平行四边形法则本质本质上是上是一致一致的的.4.实数相加结果是实数实数相加结果是实数,向量相加结果是向量相加结果是向量向量.小结：小结：1.用三角形法则作图要求用三角形法则作图要求首尾相连首尾相连,和向量方向为和向量方
6、向为第第一个向量的起点指向最后一个向量的终点一个向量的起点指向最后一个向量的终点.aaa005.作图时，一般需要进行向量的作图时，一般需要进行向量的平移平移.ABCOABCa b 人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量
7、的加法运算人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算bababa结论：结论：abABCabababABCabab的范围？求若|ba|3,|4,|bababa探究探究 两个向量的模与它们的和的模有什么关系两个向量的模与它们的和的模有什么关系?|,baba共线，则变式：若人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的
8、加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算向量加法的运算律cba)(abba:)1(交换律)cb(ac)ba(:)2(结合律cbabacbbababaab)(cba D C A B数的加法满足交换律与结合律数的加法满足交换律与结合律,即对任意即对任意a,bR,R,有有 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律的加法是否也满足交换律与结合律?ba、人教
9、人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算化简_)1(BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDABADMN0
10、CB _.2_.1bcda据图填空：DA ACDBOabcd人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算人教人教A A版高中数学必修（第二册）版高中数学必修（第二册）向量的加法运算向量的加法运算根据图示填空根据图示
11、填空bCacdefgABDE )4()3()2()1(edcdbadcbacffgedba变式：变式：EAedba？0g人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）例例2 2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图
12、所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东，同时江水的速度为向东6km/h.（1）试用向量表示船速、江水速度以及船实际航行的速度；）试用向量表示船速、江水速度以及船实际航行的速度；船速船速江水速度江水速度实际速度实际速度人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的
13、加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）解解:在在RtABC中，中，所以所以 6,15,ABBC tanCAB=，由计算器得，由计算器得，CAB=68o.52 因此，船实际航行速度的大小约为因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度，方向与江水速度间的夹角为间的夹角为68o.AC26116.22222+ABBC615 （2）求船实际）求船实际航行的速度的大航行的速度的大小与方向（保留小与方向（保留两个有效数字，两个有效数字，方向用与江水速方向用与江水速度间的夹角表示度间的夹角表示,精确到度）精确到度）.BC15DA 6人教人教A A版（版（20192019）
14、高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）在水流速度为在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以的河中，如果要使船以 km/h的速度与河岸成直角地横渡，则船的速度与河岸成直角地横渡，则船的航行速度的大小是的航行速度的大小是 _.10 320 km/h变式训练变式训练ADCB10 km/hhkm/310人教人教A A版（版（2019201
15、9）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法模的关系abbabaabab)()(cbacbaabbabababa|课堂小结首尾相连连首尾首尾相连连首尾起点相同同起点起点相同同起点向量求和向量求和人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）人教人教A A版（版（20192019）高中数学必修（第二册）高中数学必修（第二册）6.2.1 6.2.1 向量的加法运算（共向量的加法运算（共1818张张pptppt）
