1、第四章 函数应用第3节函数建模案例北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 导入新课思路1.(事例导入)一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v0，加速度为a，那么经过t小时它的速度为多少？在这t小时中经过的位移是多少？试写出它们的函数解析式，它们分别属于哪种函数模型？vv0at，sv0tat2，它们分别属于一次函数模型和二次函数模型不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例思路2.(直接导入)前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题北京师范大学出版
2、社 高中一年级|必修一 一、问题提出 现在许多家庭都以燃气为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省气？小识小识北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 二、分析理解省燃气的含义就是烧开一壶水的燃气用量最少.一般来说，烧水时是通过灶上的旋钮来控制燃气流量的，流量是随着旋钮位置的变化而变化.燃气用量与旋钮的位置是函数关系.旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 三、建立数学模型解决问题的方案1.给定燃气灶和一只水壶;2.选好五个位置上分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量;3.利用数据拟合函数,建
3、立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式;4.利用函数解析式求最小用气量;5.对结果的合理性作出检验分析.北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 四、实施方案1.实验:燃气旋钮在不同位置时烧开一壶水所需燃气量北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 设计意图：学生可能遇到的困难是：不知如何寻找温度与时间的函数关系.图形计算器的使用不熟练.不能恰当的选择函数模型在选择模型遇到挫折时容易灰心，产生放弃的念头.用指数模型时只从数学角度考虑却很难想到水温不可能降到室温以下，指数型函数图像的渐近线不是x轴.当图形计算器没有所需要的函数模型时不会转化.面对这些困难我
4、将采取如下策略：独立思考小组讨论互帮互学及时鼓励合作交流成果展示启发诱导等方式进行。北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 4.检验分析:如果基本吻合,就可以依次作结论了.如果不吻合，就要回到前期数据采集成数据拟合的环节，检查是否有与实际不符合的地方，从而修正模型及模型的解.北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 在这个建模中值得注意的是:1.可以想象,当旋钮旋转的角度非常小时,有一点点火时,其火力是不能够将水烧开的,长时间燃火的燃气量却可以非常大,即图中贴近纵轴的位置会非常高,那么整个图像就不是二次函数图像了.2.在做实验时,每次烧水前的水壶温度真的完全一样吗?读数真的准确吗?我们在建立函数模型之前,主观上作了这样的假设:实验是足够准确的,所得的实验数据是精确的.北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 五、抽象概括用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模.数学建模过程如下:小常识小常识北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 六、课堂小结（1）收集数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.
