1、5.2.1 三角函数的概念三角函数的概念第二课时第二课时 思考前面学习了三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质创设情境创设情境 xy+-+-cos xy+-+tan 新知探究新知探究问题1由三角函数的定义以及任意角的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？xy
2、+-sin 用集合语言表示的结果是：当|2k2k，kZ时，sin 0；当|2k2k2，kZ时，sin 0；当|k，kZ时，sin 0其他两个函数也有类似结果新知探究新知探究问题1由三角函数的定义以及任意角的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？sin0.tan0.证明：先证充分性因为角为第三象限角，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为式tan 0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限新知探究新知探究例1求证：角为第三象限角的充要条件是 因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限于是角
3、为第三象限角 sin0.tan0.再证必要性因为式sin 0成立，由定义式都成立新知探究新知探究例1求证：角为第三象限角的充要条件是 sin（k2）sin，cos（k2）cos，tan（k2）tan，其中kZ新知探究新知探究问题2联系三角函数的定义、象限角以及终边相同的角的表示，你有发现什么？（1）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映（2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求02角的三角函数值同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间0，2上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了（2）你认为诱导公
4、式一有什么作用？新知探究新知探究追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）（1）cos 250；（2）sin ；（3）tan（672）；（4）tan 34解：（1）因为250是第三象限角，所以cos2500；（2）因为 是第四象限角，所以sin ；44新知探究新知探究例2确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第
5、二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）（1）cos 250；（2）sin ；（3）tan（672）；（4）tan 34解：（3）因为tan（672）tan（482360）tan 48，新知探究新知探究例2确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：而48是第一象限角，所以tan（672）0；（4）因为tan 3tan（2）tan，而的终边在x轴上，所以tan 0高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课
6、件（共18张PPT）（1）sin 1 48010（精确到0.001）；（2）；（3）9cos411tan6解：（1）sin148010sin（40104360）sin 40100.645；（2）92coscos(2)cos4442；新知探究新知探究例3求下列三角函数值：高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）（1）sin 1 48010（精确到0.001）；（2）；（3）9cos411tan6新知探究新知探究例3求下列三角函数值：解：（3）113tan()ta
7、n(2)tan.6663高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）教科书第182页练习第1，2，3，4，5题课堂练习课堂练习高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）作业：作业：教科书习题5.2第1，3，4，5，7，8，9，10题作业布置作业布置高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT
8、）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）目标检测目标检测（1）；（2）23cos()625tan6答案：33.23；求下列三角函数的值：1高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）目标检测目标检测答案：等；5 13666；角的终边与单位圆的交点是Q，点Q的纵坐标是，说出几个满足条件的角2高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1
9、三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）目标检测目标检测或或（1）角为第二象限角的充要条件是_；（2）角为第三象限角的充要条件是_或或对于sin 0，sin 0，cos 0，cos 0，tan 0与tan 0，选择恰当的关系式序号填空：3高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）再见再见高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）高中数学人教A版()必修第一册5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件（共18张PPT）
