1、图像复原图像退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）图像复原噪声模型图像复原什么是退化？成像过程中的”退化”，是指由于成像系统各种因素的影响，使得图像质量降低引起图像退化的原因成像系统的散焦成像设备与物体的相对运动成像器材的固有缺陷外部干扰等图像复原外部干扰等图像复原图像复原概述与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像质量图像增强主要是一个主观过程，而图像复原主要是一个客观过程图像增强被认为是一种对比度拉伸，提供给用户喜欢接收的图像；而图像复原技术追求恢复原始图像的最优估值图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器实现图像复原图像复原概述与图像
2、增强相似，图像复原的目的图像复原图像复原概述（续）图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进行的但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原称为盲目复原盲目复原由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带来了困难和不确定性图像复原图像复原概述（续）图像复原可以看作图像退图像复原图像退化/复原过程的模型f(x,y)表示一幅输入图像g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像H表示退化系统（h(x,y):系统函数）x,y 表示外加噪声 给定g(x,y)，H和 x,y ,怎样获
3、得关于原始图像的近似估计 f x,y？图像复原图像退化/复原过程的模型f(x,y)表示图像复原如果系统H是一个线性、位置不变性的过程，退化图像可以表示为gx,y hx,y*f x,y x,y空间域上的卷积等同于频率域上的乘积Gu,v Hu,vFu,v Nu,vh(x,y)表示退化系统的系统函数图像复原如果系统H 是一个线性、位置不变性的过程，退化图像可图像复原5.2 噪声模型数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境条件图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰图像复原5.2 噪声模型图像复原一些重要的
4、噪声高斯噪声瑞利噪声伽马（爱尔兰）噪声指数分布噪声均匀分布噪声脉冲噪声（椒盐噪声）图像复原高斯噪声一些重要噪声的概率密度函数(PDF)高斯伽马均匀瑞利指数脉冲一些重要噪声的概率密度函数(P D F)高斯瑞利图像复原高斯噪声高斯噪声的概率密度函数(PDF)由下式给出z的值有70%落在 ,范围内，有95%落在 2,2 范围内222/)(21)(zezp灰度值灰度值图像复原高斯噪声z 的值有7 0%落在 2p z b图像复原瑞利噪声瑞利噪声的PDF由下式给出 z a e 0 a b/42 b 4 4距离原点的位移是a函数曲线向右变形 z a 2 /bz az a 2 p z b 图像复原瑞利噪声e!
5、b2a图像复原伽马（爱尔兰）噪声伽马噪声的PDF由下式给出 a b z b 1 azp z b 1 0z az a ba 2e!b 2 a 图像复原 a b z b 1 ae12a图像复原指数分布噪声指数噪声的PDF由下式给出，其中,a0p z 01 a azz az a 2指数分布的PDF是当b=1时爱尔兰分布的特殊情况 a e 1 2 a 图像复原p z a z22图像复原均匀分布噪声均匀分布噪声的PDF由下式给出 1p z b a 0a z b其它 a b2b a 122 2 图像复原 1 a z b 图像复原脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声的PDF由下式给出 P ap z P b 0z a
6、z b其它如果pa或pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲如果pa或pb均不为零，则脉冲噪声称为双极脉冲噪声或椒盐噪声图像复原 P az a 如果p a 或p图像复原脉冲噪声（椒盐噪声）（续）脉冲噪声可以为正，也可为负标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大值（纯黑或纯白）（因为噪声强度一般比图像信号大）通常，负脉冲以黑点（胡椒点）出现，正脉冲以白点（盐点）出现图像复原脉冲噪声（椒盐噪声）（续）标定以后，脉冲噪声图像复原几种噪声的运用高斯噪声用于描述源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声瑞利噪声用于在图像范围内特征化噪声现象伽马分布和指数分布用于描述激光成像噪声均匀密度分布作为模拟随机数产生器
7、的基础脉冲噪声用于描述成像中的短暂停留（如错误的开关操作）图像复原几种噪声的运用高斯噪声用于描述源于电子电样本噪声图像和它们的直方图用于说明噪声模型的测试图由简单、恒定的区域组成仅仅有3个灰度级的变化样本噪声图像和它们的直方图用于说明噪声模型的测试图样本噪声图像和它们的直方图高斯噪声瑞利噪声伽马噪声图像直方图样本噪声图像和它们的直方图高斯噪声瑞利噪声伽马噪声图像样本噪声图像和它们的直方图指数噪声均匀噪声椒盐噪声图像直方图样本噪声图像和它们的直方图指数噪声均匀噪声椒盐噪声图像样本噪声图像和它们的直方图结论上述噪声图像的直方图和它们的概率密度函数曲线对应相似前面5种噪声的图像并没有显著不同，椒盐噪
8、声除外但它们的直方图具有明显的区别样本噪声图像和它们的直方图结论图像复原周期噪声周期噪声是在图像获取中从电力或机电干扰中产生周期噪声是一种空间依赖型空间依赖型噪声周期噪声可以通过频率域滤波频率域滤波显著减少图像复原周期噪声图像复原5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）当唯一退化是噪声时，gx,y f x,y x,yGu,v Fu,v Nu,v噪声项未知，不能从g(x,y)或G(u,v)减去噪声。（如果是周期噪声，也许可以）可以选择空间滤波空间滤波方法进行图像复原图像复原5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）当唯图像复原图像复原的空间滤波器均值滤波器均值滤波器算术均值滤波器、几何均值滤波器、
9、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器统计排序滤波器统计排序滤波器中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器自适应滤波器自适应滤波器自适应局部噪声消除滤波器、自适应中值滤波器图像复原均值滤波器算术均值滤波器、几何均值滤波器、1mn s,t Sxy口5.3.1 均值滤波器算术均值滤波器f x,y gs,t Sxy表示中心在(x,y)，尺寸为mn的矩形窗平滑了一幅图像的局部变化在模糊了结果的同时减少了噪声 1 m n s,t S x y 口5.3.1 均值滤波均值滤波器几何均值滤波器几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术
10、均值滤波器相比，mnstsxytsgyxf1),(),(),(均值滤波器几何均值滤波器几何均值滤波器所达到的平滑度可均值滤波器谐波均值滤波器 xyststsgmnyxf),(),(1),(均值滤波器谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果好，但不均值滤波器逆谐波均值滤波器Q Q称为滤波器的阶数称为滤波器的阶数。当当Q Q为正数时，用于消除为正数时，用于消除“胡胡椒椒”噪声；当噪声；当Q Q为负数时，用于消除为负数时，用于消除“盐盐”噪声，噪声，当Q=0，逆谐波均值滤波器转变为算术均值滤波器当Q=-1，逆谐波均值滤波器转变为谐波均值滤波器 xyxystsQstsQtsgtsgyxf),(),(1),()
11、,(),(均值滤波器Q 称为滤波器的阶数。当Q 为正数时，用于均值滤波举例原图33算术均值滤波器被均值为0，方差为400的高斯噪声污染33几何均值滤波器，图像更清晰均值滤波举例原图被均值为0，方差为4 0 0 的高斯噪声污染均值滤波举例“胡椒胡椒”噪声干扰图像噪声干扰图像33大小，Q=1.5的逆谐波均值滤波器“盐盐”噪声干扰图像噪声干扰图像33大小，Q=-1.5的逆谐波均值滤波器均值滤波举例“胡椒”噪声干扰图像“盐”噪声干扰图像均值滤波器总结算术均值滤波器和几何均值滤波器适合于处理高斯或均匀等随机噪声谐波均值滤波器适合于处理脉冲噪声缺点：必须事先知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的Q符
12、号均值滤波器总结s,t S xy5.3.2 统计排序滤波器中值滤波器f x,y median g s,t 在相同尺寸下，比起均值滤波器引起的模糊少对单极或双极脉冲噪声非常有效 s ,t S x y 5.3.2 统计排序滤波s,t S xy统计排序滤波器最大值滤波器f x,y max g s,t 用于发现图像中的最亮点可以有效过滤“胡椒”噪声（因为“胡椒”噪声是非常低的值）s ,t S x y 统计排序滤波器最大值滤波器fs,t S xy统计排序滤波器最小值滤波器f x,y min g s,t 用于发现图像中的最暗点可以有效过滤“盐”噪声（因为“盐”噪声是非常高的值）s ,t S x y 统计排
13、序滤波器最小值滤波器f统计排序滤波器中点滤波器结合了顺序统计和求平均对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果 ,(min,(max21),(),(),(tsgtsgyxfxyxystssts统计排序滤波器中点滤波器结合了顺序统计和求平均对于高斯统计排序滤波器修正后的阿尔法均值滤波器f x,y 1mn d g r s,t s,t S xy在Sxy邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2gr(s,t)代表剩余的mn-d个像素当d=0，退变为算术均值滤波器当d=(mn-1)/2，退变为中值滤波器当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况下，例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况 统计排
14、序滤波器f x,y 1 最大值和最小值滤波器举例“胡椒胡椒”噪声干扰图像噪声干扰图像最大值滤波器处理“盐盐”噪声干扰图像噪声干扰图像最小值滤波器处理最大值和最小值滤波器举例“胡椒”噪声干扰图像“盐”噪声干扰图空间域滤波器举例由于脉冲噪声的存在，算术均值和几何均值滤波器没有起到好的作用均值为0，方差为800的噪声干扰的图像算术均值滤波器中值滤波器被Pa=Pb=0.1的椒盐噪声叠加，进一步恶化几何均值滤波器d=5,规格为55的修正后的阿尔法均值滤波器空间域滤波器举例均值为0，方差为被P a=P b=0.1 的椒盐噪5.3.3 自适应滤波器自适应滤波器 由mn矩形窗口Sxy定义的与前述滤波器相比，性
15、能更优但也增加了算法复杂性包括:自适应、局部噪声消除滤波器自适应中值滤波器5.3.3 自适应滤波器包括:自适应滤波器自适应、滤波器滤波器响应基于以下3个：噪声方差mL 在Sxy上像素点的局部均值 在Sxy上像素点的局部方差2 2L 自适应滤波器 噪声方差m L 在S x y 上像223.自适应滤波器自适应、局部噪声消除滤波器滤波器的如下：1.如果 0（零噪声），滤波器返回g(x,y)的值。2.如果局部方差 L 与 高相关，滤波器返回一个g(x,y)的近似值如果 L ，滤波器返回区域Sxy上像素的算术均值。这样局部噪声用求平均来降低局部噪声用求平均来降低2 2 2 2 2 3.自适应滤波器1.如
16、果 0（零噪声）自适应滤波器自适应、局部噪声消除滤波器基于上述假定的自适应表达式：唯一需要知道或估计的未知量是噪声方差其它参数可以从Sxy中的像素计算出来 2222,),(),(),(LLLmyxgyxgyxf 2 自适应滤波器自适应、局部噪声消除滤波器 唯一需要知道自适应滤波器举例均值为0，方差为1000的高斯噪声77的几何均值滤波器77的算术均值滤波器77的自适应滤波器更加尖锐自适应滤波器举例均值为0，方差为1 0 0 0 的高斯噪声7 7 的算自适应滤波器自适应中值滤波器传统中值滤波器只能处理空间密度不大的冲激噪声（pa,pb0且且A20（满足满足zminzmed0且且B20（满足满足z
17、minzxyzmax，说明，说明zxy不是脉冲不是脉冲），输出，输出zxy,否则（否则（说明说明zxyzmin或或zxy=zmax）输出）输出zmed自适应中值滤波器：算法A 1=z m e d-z自适应中值滤波器举例Pa=Pb=0.25的椒盐噪声77的中值滤波器Smax=7的自适应中值滤波器更锐化自适应中值滤波器举例P a=P b=0.2 5 的椒盐噪声7 7 的中图像复原5.4 图像复原的频率域滤波器带阻滤波器带通滤波器陷波滤波器最佳陷波滤波器图像复原5.4 图像复原的频率域滤波器目的：消典型的周期噪声-正弦噪声 Sinusoidal(a)(a)正弦噪声图像正弦噪声图像(b)(b)正弦噪声
18、幅度谱正弦噪声幅度谱典型的周期噪声-正弦噪声S i n u s o i d a l (a)正弦图像复原5.4.1带阻滤波器：阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过，消消除或衰减傅里叶变换原点处的频段除或衰减傅里叶变换原点处的频段理想带阻滤波器巴特沃思带阻滤波器高斯带阻滤波器图像复原5.4.1 带阻滤波器：阻止一定频率范围内的WWWW2图像复原理想带阻滤波器 1,D u,v D 0 2H u,v 0,D 0 D u,v D 0 2 1,D u,v D 0 2W是频带的宽度，D0是频带的中心半径WWWW2 图像复原W是频带的宽度，D 0 是频带的中图像复原n阶的巴特沃思带阻滤波
19、器高斯带阻滤波器nDvuDWvuDvuH2202),(),(11),(2202),(),(211),(WvuDDvuDevuH图像复原高斯带阻滤波器带阻滤波器的透视图理想巴特沃思(阶数为1)高斯带阻滤波器的透视图理想巴特沃思(阶数为1)高斯带阻滤波器使用举例被正弦噪声污染的图像4阶的巴特沃思带阻滤波器该图像的傅里叶频谱滤波后的图像带阻滤波器使用举例被正弦噪声污染的图像该图像的傅里叶频谱图像复原 5.4.2带通滤波器：允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过Hbp(u,v)表示带通滤波器，Hbr(u,v)表示相应的带阻滤波器),(1),(vuHvuHbrbp 图像复原 5.4.
20、2 带通滤波器：允许一定频率范围内的信H图像复原5.4.3 陷波滤波器阻止或通过事先定义的的频率由于傅里叶变换是对称的，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现如果陷波滤波器位于原点处，则以它本身形式出现陷波区陷波区图像复原5.4.3 陷波滤波器阻止或通过事先定义的中图像复原理想的陷波带阻滤波器2阶的巴特沃思陷波带阻滤波器高斯陷波带阻滤波器陷波区陷波区陷波区陷波区图像复原2 阶的巴特沃思陷波带阻滤波器高斯陷波带阻滤波器陷波区H u,v 图像复原理想陷波带阻滤波器0,D1u,v D0或D2 u,v D01 其它中心在（u0,v0）且在（-u0,-v0）对称H u,v 图像复原理想陷波带阻滤波器0,图像复原巴特沃思陷波带阻滤波器高斯陷波带阻滤波器nvuDvuDDvuH ),(),(11),(2120 2021),(),(211),(DvuDvuDevuH图像复原高斯陷波带阻滤波器注：当u 0=v 0=0,上述3 个图像复原陷波带通滤波器：通过包含在陷波区的频率Hnp u,v 1 Hnr u,v Hnp(u,v)是陷波带通滤波器，Hnr(u,v)是对应的陷波带阻滤波器图像复原陷波带通滤波器：通过包含在陷波区的频率H n p
