1、朱明zhubob朱明zhubob快速路交通流复杂特性研究中国国家自然科学基金项目（50278027）资助1朱明z h u b o b朱明zhubob2朱明zhubob3朱明zhubob4朱明zhubob报告内容问题的提出数据采集与处理交通流突变特性交通流分形特性结论5报告内容结论朱明zhubob问题的提出快速路具有大容量、高速度的交通功能，但在高峰期却常常发生交通拥挤甚至堵塞现象，快速路交通流多变性、复杂性和不确定性快速路交通流发生交通突变机理、突变的临界密度和临界速度范围如何需要开展深入研究。交通流自相似性研究结果表明，高速公路交通流在一定的区间存在尺度不变性。快速路交通流的特性是否依然？快
2、速路交通流分形谱与交通拥堵存在怎样的内在联系，均需要深入开展研究。国内外研究现状快速路交通流特性及其理论研究现状交通流理论进展：进入20世纪90年代后，混沌论、突变论、分形论、负熵论、协同论和灰论等现代数学分支不断发展和完善，交通流理论研究领域得到进一步拓展。Navin和Hall等于二十世纪八十年代末九十年代初建立了交通流突变模型进行相关研究1996年，Torok和Kertesz研究发现交通流由自由流向拥挤流演变的过程中，密度函数在转变点发生突变，其临界密度存在标度不变性。在拥挤状态，密度随时间发生突变处，状态方程具有分叉现象。突变理论在交通流中的应用研究目前仍在探索中。6 问题的提出国内外研
3、究现状朱明zhubob 1995年，Vojak等对非间断交通流数据进行了多重分形短期预测；1998年，Neidhardt等提出“分形交通fractaltraffic”的概念，认为通过规范分形交通固有的可变性可以提高交通网络的运行效率。2000年，Kim 和Hussein利用流量和车道占有率分形维数建立交通事件检测模型。近年来，Dang等人对路网多重分形特性及排队特性进行了分析，通过实例验证了建立的多重分形模型及排队计算结果。视频检测技术磁映像技术远程微波传感器技术气压管传感器技术方法选择本论文课题研究采用以视频观测为主，磁映像、气压管和远程微波等检测技术相辅进行快速路交通流数据采集。调查实施2
4、003年7月至12月，2004年5月至7月，共5次分别对北京、上海、广州、深圳、天津、沈阳、哈尔滨等7大城市的快速路进行了实地交通调查。数据采集与处理数据采集方法7 1 9 9 5 年，V o j a k 等对非间断交通流数据进行了视朱明zhubob k 1+r 2 Autoscope-2004视频检测系统视频检测布设中央分隔带车道1车道2虚拟检测域摄像机调查方案观测时段基本路段：24小时：MetroCount检测和NC97检测）12小时：视频检测6：0018：00观测统计间隔：1分钟或30秒观测样本：22n E k 1+r 2 8 A u t o s c o朱明zhubob数据分析处理 利用
5、检测设备自带程序对实测数据进行预处理 建立交通流数据统计分析管理系统9数据分析处理朱明zhubobx xy 2+w(x 2+y 2)2xy+2wy+v=0 3y +wx v=0抛物 U(x,y)=x +x y+wx+ty 2 ux vy x +4y +2ty v=0交通流突变特性42脐点32双曲脐点323411控制变量数目12状态变量数目11突变名称折迭尖点椭圆 U(x,y)=脐点1 33ux+vy燕尾 U(x)=x 5+ux 3+vx 2+wx蝴蝶 U(x)=x6+tx 4+ux3+vx2+wx势函数形式U(x)=x 3+uxU(x)=x4+ux2+vxU(x,y)=x3+y3+wxy ux
6、 vy4 2 2突变流形方程3x2+u=04x 3+2ux+v=05x 4+3ux 2+2vx+w=06 x 5 +4tx 3 +3ux 2+2vx+w=0 x 2 y 2+2wxu=0 3x 2+wy u=0 2 2xy+2wx u=0 2 3几种初等突变函数形式x x y 2 +w(x 2 +y 2)2朱明zhubob非拥挤状态近饱和状态过饱和拥挤状态小客车速度速度（km/h)速度(km/h)车道占有率（%）速度（km/h）1 K jU K 2K 2 K 2 1 K K1 K jV K 2 jQ4 Vf 040201201008060050100150200250300流量(veh/h)4
7、0.0020.000.00120.00100.0080.0060.00020406080100120流量(pcu/5min)不可达域双模态交通流突变机理504540353025201510501 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47速度120100806040200147 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46占有率时间（min）速度的“突跳”现象时间（min）车道占有率随时间的变化势函数：QKj14K 22V f24 V fK 4+VK 2 U(K,V,Q)=jK
8、 2Q2V fQ=0=K 3+VK K 2V fK 3+VK 2V f 2V f3 2 +27 =022 Vf突变曲面：突变流形方程：分叉集：密度突变模型模型的建立V =dQ/dK=Q+KdV/dKl 1 j1mf1m=VV(0m1取m=0，l=3非拥挤状态近饱和状态过饱和拥挤状态速度（k m/h)速度(k m朱明zhubob临界密度（veh/km）K1=3K 2Q K 2QK2=3K 2 jQK jQK jV=+模型求解前述突变流形方程为高阶三次方程，其三个根 j K 2Q4V f分别为：+34V f 4V f+2 34V f jjK 2Q4V fK 2Q4V f+3 3K3=2 32 2=
9、()2+()34V f 6V f1 3i2 2=0时，K为临界值，也就是说密度一旦达到或超越该临界值，就会产生状态的突变，亦即，将出现交通阻塞。这正体现出非线性动态系统的混沌特性，即初始条件的一个很小的变化也可能导致系统产生一个很大的响应。突变临界密度的确定波速的临界值(=0)：2j27V fQC2K 2V C =3j2K 2QCV fKC =3临界密度：060402012010080-80-60-200-40波速（km/h）Vf=60km/hVf=80km/hVf=100km/h波速-临界密度关系图临界密度（v e h/k m）K 1 =3 K 2 Q 朱明zhubob中叶QVK底叶Q上叶突
10、跳V尖点突变曲面及其在Q-V平面上的投影在该曲面中存在一条折叠曲线。当控制变量Q、V变化时，状态变量K发生相应变化，曲线的运动轨迹亦发生渐变，开始是在突变曲面的下半曲面（底叶）运动，一旦运动轨迹经过折叠曲线便会出现“突跳”而逾越中间曲面（中叶），进入上半曲面（底叶）。稳定不稳定稳定VQ=00畅行区m0时，若T（m）总保持不变，则m0+1就是最小嵌入维数0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10lnr0-1-2-3-4-5-6-7-8lnrm=2m=3m=4m=5m=6m=7m=8m=9m=10m=2m=3m=4m=5m=6m=7m=8m=9m=100-1-2-3-4-5-6-7-8-9lnr
11、m=2m=3m=4m=5m=6m=7m=8m=9m=100-1-2-3-4-5-6lnrm=2m=3m=4m=5m=6m=7m=8m=9m=100-1-2-3-4-5-6-7-8-9-100.00 1.79 2.40 2.77 3.04 3.26 3.43 3.58lnr0-1-2-3-4-5-6-7-8ln(r)m=2m=3m=4m=5m=6m=7m=8m=9m=10m=2m=3m=4m=5m=6m=7m=8m=9m=100-1-2-3-4-5-6-7ln(r)m=2m=3m=4m=5m=6m=7m=8m=9m=100-1-2-3-4-5-6-7lnrm=2m=3m=4m=5m=6m=7m=
12、8m=9m=10流率时间序列关联积分曲线速度时间序列关联积分曲线统计间隔30 s1min5min15min0.9 2 3.2 3.8 4 4.2 3 4.5 1 4.7 2 4.9 5.0 5朱明zhubob统计间隔30s1min2min5min10min15min最小嵌入维数-7443关联维数-4.782.542.212.07统计间隔30s1min2min5min10min15min最小嵌入维数-7443关联维数-4.622.702.472.25不同统计间隔流率时间序列关联维数计算结果不同统计间隔速度时间序列关联维数计算结果交通流的多重分形特征计算结果表明，快速路交通流具有单分形特征，但交通
13、流系统是一个复杂的巨系统，仅用一个分形维数来表征交通流随时间变化的特征是不够的，快速路交通流是否具有多重分形特征呢？多重分形是分形理论的进一步发展，是为研究自然界中非均匀性和各向异性的现象而提出来的。交通流具有各向异性现象，这就启迪我们尝试采用多重分形方法。统计间隔3 0 s 1 m i n 2 m i n 5 m i n 1 0 m i n 1 5 m i n 最朱明zhubobf（）Dq1 j=1nlnP iq 1limL0Dq=q 1=i 1 P i lnP i交通流多重分形谱 采用推广的G-P算法计算快速路交通流多重分形谱。1q1nq1ni=1(r ri r j )q 1q=1N ln
14、 L limL0 ln LNi=1广义维数f（）=q-（q-1）Dq多重分形谱q 阶广义关联积分 C q(r)=1n43.532.521.510.50051015 20253035t(min)10.80.60.40.200.40.60.811.200.210.80.60.40.811.2 1.41.6 1.800.210.80.60.40.811.2 1.4 1.6 1.8200.210.80.60.40.811.21.41.61.8多重分形谱的计算及其应用多重分形谱的计算步骤如下：1)定义测度空间；2)给定值和r值，计算q阶广义关联积分Cq(r)，绘出lnCq(r)lnr曲线；3)确定标度区
15、，用最小二乘法拟合其斜率，得到Dq值；4)估算()和()，从而得到。拥堵畅行多重分形谱拥堵畅行畅行f（）D q 1 j=1 n l n P i q 1 l朱明zhubob建立了快速路交通流尖点突变模型，揭示了交通阻塞突变机理，界定了发生交通阻塞的临界密度和速度阈值范围。进行了快速路交通流单分形特性和多重分形特性研究，分析了快速路交通流拥堵特性，获得了分形维数谱随时间变化先升后降的曲线行为特征。结论研究展望应用突变论、分形论等现代数学理论分支对快速路交通流复杂特性进行了探索性研究，突变理论用于解释匝道和交织区复杂交通流行为和特性等将是今后研究的方向。随着交通条例和车辆交通性能的日臻完善以及ITS技术的广泛应用，交通流的特性也在不断演化和深化。因此，模型参数还有待于在今后的应用实践中进一步修订和完善。2 1 建立了快速路交通流尖点突变模型，揭示了交结论研究展望朱明zhubob谢 谢！Any Question？2 2谢 谢！
