1、h5章章 图像的复原图像的复原第第5 5章章 图像的复原图像的复原 h5章章 图像的复原图像的复原本讲内容本讲内容 1.图像恢复的概念、模型与方法图像恢复的概念、模型与方法 2.图像几何校正图像几何校正目的目的 1.熟悉位移不变系统图像退化模型，掌握频率域熟悉位移不变系统图像退化模型，掌握频率域 逆滤波恢复方法；逆滤波恢复方法；2.熟悉图像几何校正的方法，掌握图像灰度内插熟悉图像几何校正的方法，掌握图像灰度内插 方法及其特点方法及其特点 h5章章 图像的复原图像的复原5.1 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化图像退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成是指图像在形成、传输和记录
2、过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。1.1.图像退化图像退化摄影胶片冲洗过程摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏，引起非线性退化。摄影胶片的光敏特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来表示的，光敏特性除中段基本线性外，两端都是曲线。表示的，光敏特性除中段基本线性外，两端都是曲线。模糊造成退化模糊造成退化。对许多实用的光学成像系统来说，由于。对许多实用的光学成像系统来说，由于孔径衍射孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。产生的退化可用这种模型表示。目标运
3、动目标运动造成的模糊退化。造成的模糊退化。随机噪声随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。图像退化原因：图像退化原因：h5章章 图像的复原图像的复原5.1 图像复原基本概念图像复原基本概念图像退化原因图像退化原因冲洗过程冲洗过程成像系统成像系统运动成像运动成像噪声噪声h5章章 图像的复原图像的复原图像复原图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。也称图像退化的逆过程进行处理。也称图像恢复图像恢复。5.1 图像复原基本概念图像复原基本概念2.图像复原图像复原典型的图像复原是根据
4、图像退化的先验知识建立一个退化典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像。复，得到质量改善的图像。图像复原过程如下：图像复原过程如下：找退化原因找退化原因建立退化模型建立退化模型反向推演反向推演恢复图像恢复图像 可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。h5章章 图像的复原图像的复原5.1 图像复原基本概念图像复原基本
5、概念3.图像复原和图像增强的区别：图像复原和图像增强的区别：图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。到复原的图像。如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。如
6、果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。二者的目的都是为了改善图像的质量。二者的目的都是为了改善图像的质量。h5章章 图像的复原图像的复原5.1 图像复原基本概念图像复原基本概念a)被正弦噪声干扰的图像 b)滤波效果图图5-1用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像h5章章 图像的复原图像的复原5.1 图像复原基本概念图像复原基本概念a)受大气湍流的严重影响的图像受大气湍流的严重影响的图像 b)用维纳滤波器恢复出来的图像用维纳滤波器恢复出来的图像图图5-2维纳滤波器应用维纳滤波器应用 h5章章 图像的复原图像的复原5.1 图像复原基本概念图像复原基本概念h5章章 图像的复原图像的复原5
7、.1 图像复原基本概念图像复原基本概念h5章章 图像的复原图像的复原5.1 图像复原基本概念图像复原基本概念进化与退化h5章章 图像的复原图像的复原 图像退化的原因：图像退化的原因：摄影胶片冲洗过程、模糊造成退化摄影胶片冲洗过程、模糊造成退化、孔径衍射孔径衍射(或或放大镜凸透放大镜凸透变形）、变形）、目标运动目标运动、随机噪声等。随机噪声等。图像退化模型图像退化模型：图像模糊可以笼统的图像模糊可以笼统的归纳归纳为成象系统没有理想的冲击响应。为成象系统没有理想的冲击响应。5.2 图像退化模型图像退化模型1.退化模型退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型事实上，一
8、幅图像可以看成由无穷多个极小的像素所组成，事实上，一幅图像可以看成由无穷多个极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。若成象系统没有理想的冲击可以看成由无穷多点源形成的。若成象系统没有理想的冲击响应，则获得的图像就是模糊图像。响应，则获得的图像就是模糊图像。如：如：1.退化模型退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型h(x,y)是成象系统的冲激响应（在光学系统中称为是成象系统的冲激响应（在光学系统中称为点扩展函数点扩展函数）。）。1.退化模型退化模型 输入
9、输入(激励激励)：(x-,y-)响应响应：H(x-,y-)=h(x,;y,)HddyxfHyxg),(),(),(若输入为若输入为f(x,y)，响应为，响应为g(x,y)，则，则:线性运算算子线性运算算子f(x,y)g(x,y)h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型点扩散函数：点扩散函数：当输入为单位脉冲当输入为单位脉冲(x,y)时，系统的输出便称时，系统的输出便称为为脉冲响应脉冲响应，用，用h(x,y)表示。在图像处理中，它便是对点表示。在图像处理中，它便是对点光源的响应，称为点扩散函数。用图表示为：光源的响应，称为点扩散函数。用图表示为：1.退化模型退化模型 h5章
10、章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型如果线性成象系统的如果线性成象系统的冲击响应是理想的冲击响应是理想的，即，即 H(x-,y-)=(x-,y-)，那么那么(,)(,)(,;,)(,)(,;,)(,)g x yHfxyd dfHxyd df x y 1.退化模型退化模型 形成的图像形成的图像g(x,y)就和原始图像一样，不产生模糊。就和原始图像一样，不产生模糊。h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型(2)(2)若冲激响应不是理想的若冲激响应不是理想的因而造成图像模糊。因而造成图像模糊。通常把成象系统考虑成为通常把成象系统考虑成为线性位移不变系统，即线
11、性位移不变系统，即 ddyxhfHyxg),;,(),(),(),(*),(),(),(),(yxhyxfddyxhfyxg(3)(3)退化的另一种现象退化的另一种现象,噪声污染噪声污染,假定噪声是加性的假定噪声是加性的,那么退化模型为那么退化模型为 傅氏变换傅氏变换 ),(),(),(),(yxnddyxhfyxg),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG1.退化模型退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原g(x,y)h(x,y)n(x,y)f(x,y)+退化过程 T f g恢复过程 T-1 g f退化模型示意图可表示为：退化模型示意图可表示为：Tg(x,y)=f(x,y)*h(x,y
12、)+n(x,y)1.退化模型退化模型 5.2 图像退化模型图像退化模型h5章章 图像的复原图像的复原上式表示输入图像上式表示输入图像f(x,y)通过系统通过系统h(x,y)后产生了响应，即输出后产生了响应，即输出图像图像g(x,y)。即输入图像。即输入图像f(x,y)通过系统通过系统h(x,y)后，变换成输出后，变换成输出图像图像g(x,y)。此过程可表示为：此过程可表示为：g(x,y)=Hf(x,y)考虑噪声考虑噪声n(x,y)的干扰，则退化图像可表示为：的干扰，则退化图像可表示为：g(x,y)=Hf(x,y)+n(x,y)此为图像退化模型。此为图像退化模型。g(x,y)Hn(x,y)f(x
13、,y)+5.2.1 图像退化的数学模型图像退化的数学模型 5.2 图像退化模型图像退化模型 g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)1.退化模型退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原先假设先假设n(x,y)=0，来考虑，来考虑H可有如下可有如下4个性质：个性质：5.2.1 图像退化的数学模型图像退化的数学模型 5.2 图像退化模型图像退化模型 g(x,y)=Hf(x,y)+n(x,y)(5.1)(1)线性线性：如果令：如果令k1和和k2为常数，为常数，f1(x,y)和和 f2(x,y)为输入图像，则为输入图像，则Hk1 f1(x,y)+k2 f2(x,y)=k1Hf1(x,y)+k2Hf2(
14、x,y)(5.2)(2)相加性相加性：(5.2)中，若令中，若令k1=k2=0，则变成：则变成：Hf1(x,y)+f2(x,y)=Hf1(x,y)+Hf2(x,y)(5.3)(3)一致性一致性：(5.2)中，若中，若f2(x,y)=0，则变成：则变成：Hk1 f1(x,y)=k1Hf1(x,y)(5.4)(4)位置（空间）不变性位置（空间）不变性：如果对任意如果对任意f(x,y)以及以及a和和b，有：，有：Hf(x-a,y-b)=g(x-a,y-b)(5.5)h5章章 图像的复原图像的复原5.1 图像复原基本概念图像复原基本概念5.2.2 系统的描述系统的描述 点源的概念点源的概念 事实上，一
15、幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。可以看成由无穷多点源形成的。h5章章 图像的复原图像的复原数学上，数学上，点源可以用狄拉克点源可以用狄拉克函数来表示函数来表示。二维。二维函数定义为函数定义为且满足且满足它的一个重要特性就是它的一个重要特性就是采样特性采样特性。即。即 0,0(,)0 xyx y其它1,dxdyyxdxdyyxddyxfyxg),(),(),(),(),(),(yxyxfyxg用卷积符号用卷积
16、符号*表示为表示为h5章章 图像的复原图像的复原1212(1),Tfx yfx yTfx yTfx y(2),Tafx yaTfx y二维线性位移不变系统二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算如果对二维函数施加运算T，满足满足 则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维称为二维线性系统。线性系统。h5章章 图像的复原图像的复原当输入为单位脉冲当输入为单位脉冲(x,y)时，系统的输出便称为脉冲响应，时，系统的输出便称为脉冲响应，用用h(x,y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数
17、。用图表示为：点扩散函数。用图表示为：当输入的单位脉冲函数延迟了当输入的单位脉冲函数延迟了、单位，即当输入为单位，即当输入为(x-,y-)时，如果输出为时，如果输出为h(x-,y-)，则称此系统为位移不变系则称此系统为位移不变系统。统。h5章章 图像的复原图像的复原 对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f(x,y)，输输出为出为g(x,y)，系统加于输入的线性运算为系统加于输入的线性运算为H H ，则有则有ddyxfHyxfHyxg),(),(),(),(ddyxHf,),(线性,fh xyd d 移不变简记为简记为 上式表明，上式表明，线性位移不变
18、系统的输出等于系统的输入和系线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。),(),(),(yxhyxfyxgh5章章 图像的复原图像的复原g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系h(x,y)g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)f(x,y)f(x,y)h(x,y)g(x,y)h(x,y)n(x,y)f(x,y)+考虑噪声时，输入与输出关系为：考虑噪声时，输入与输出关系为：h5章章 图像的复原图像的复原2.2.离散退化模型
19、离散退化模型 5.2 图像退化模型图像退化模型g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)(1)一维卷积一维卷积 对对f(x)及及h(x)均匀采样均匀采样,样本数分别为样本数分别为A及及B,即即 f(x)x=0,1,A-1 h(x)x=0,1,B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的，离散循环卷积是针对周期函数定义的，为不致使离散循环卷积的周期性序列之间定发生相互重叠现象为不致使离散循环卷积的周期性序列之间定发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数（卷绕效应），必须把函数f(x)和和h(x)周期性地延拓成周期性地延拓成M维，即维，即1 1,2,1,0 ),(1,2,1,0 ),(BA
20、MMxxhMxxfee其中，h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型也即1 010 )()(1 010 )()(MxBBxxhxhMxAAxxfxfeefe(x)、he(x)均是长度为均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为的周期性离散函数，其卷积为1,2,1,0)()()(10MxmxhmfxgMmeeege(x)也是长度为也是长度为M的周期性离散函数。的周期性离散函数。2.离散退化模型离散退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型若把若把fe(x)、ge(x)表示表示成向量形式：成向量形式：TT)1(,),1(),0()1(,),1(),0
21、(MggggMffffeeeeee循环卷积写成矩阵形式：循环卷积写成矩阵形式：Hfg H是是M*M的矩阵。的矩阵。)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhMhhhhMhhhhMhhhhH2.离散退化模型离散退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhMhhhhMhhhhMhhhhH利用周期性：利用周期性：he(x)=he(x+
22、M)循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH2.离散退化模型离散退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型(2)推广到二维空间推广到二维空间 f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数分别为均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。周期性地延拓成周期性地延拓成M*N样本样本.11 01010 ),(),(11 01010 ),(),(Ny
23、DMxCDyCxyxhyxhNyBMxAByAxyxfyxfee和和和和则循环卷积为则循环卷积为:1.2,1,01.2,1,0),(),(),(1010NyMxnymxhnmfyxgMmNnee2.离散退化模型离散退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型则循环卷积为则循环卷积为:1.2,1,01.2,1,0),(),(),(1010NyMxnymxhnmfyxgMmNnee矩阵形式矩阵形式 :gHffgMNHMN MN、是维向量，是矩阵。H是分块循环矩阵。是分块循环矩阵。0321301221011210HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMMMM2.离散退化模
24、型离散退化模型 h5章章 图像的复原图像的复原5.2 图像退化模型图像退化模型H是分块循环矩阵。是分块循环矩阵。0321301221011210HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMMMM(,0)(,1)(,2)(,1)(,1)(,0)(,1)(,2)(,2)(,1)(,0)(,3)(,1)(,2)(,3)(,0)eeeeeeeeeeeejeeeeh jh j Nh j Nh jh jh jh j Nh jh jh jh jh jHh j Nh j Nh j Nh j式中式中，Hj都是一个都是一个N N的矩阵，是由函数的矩阵，是由函数he(x,y)的的j行构成。行构成。2.离散退化模型离散退
25、化模型 h5章章 图像的复原图像的复原2.离散退化模型离散退化模型 5.2 图像退化模型图像退化模型(3)(3)n是是MN 维噪声向量，则退化模型维噪声向量，则退化模型nHfgh5章章 图像的复原图像的复原采用线性位移不变系统模型的原由：采用线性位移不变系统模型的原由：1 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。2 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统
26、模型来复）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。简化。3 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。h5章章 图像的复原图像的复原 3.3.退化参数
27、的确定退化参数的确定 h(x,y),n(x,y)图像恢复：图像恢复：对原始图像作出尽可能好的估计。对原始图像作出尽可能好的估计。已知退化图像，要作这种估计，须知道退化参已知退化图像，要作这种估计，须知道退化参数的有关知识。数的有关知识。5.2 图像退化模型图像退化模型h5章章 图像的复原图像的复原1).1).点扩展函数的确定点扩展函数的确定 a.运用先验知识运用先验知识:大气湍流、大气湍流、光学系统散焦光学系统散焦、照相机与景物相对运动。照相机与景物相对运动。根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或或H(u,v)。3.退化参数的确定退化参数
28、的确定 5.2 图像退化模型图像退化模型a a).).长时间曝光下大气湍流造成的转移函数长时间曝光下大气湍流造成的转移函数exp),(6/522vucvuHc c是与湍流性质有关的常数。是与湍流性质有关的常数。h5章章 图像的复原图像的复原exp),(6/522vucvuHh5章章 图像的复原图像的复原b).光学散焦光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径是散焦点扩展函数的直径,J1()是第一类贝塞尔函数。是第一类贝塞尔函数。2/1221)()(),(vuddJvuH 3.退化参数的确定退化参数的确定 5.2 图像退化模型图像退化模型1).1).点扩展函数的确定点扩展函数的确定 c).照相机与景物相
29、对运动照相机与景物相对运动 设设T为快门时间，为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的是位移的x分量和分量和y分量。分量。002()()0(,)ejuxtvytTH u vdth5章章 图像的复原图像的复原 从退化图像本身来估计从退化图像本身来估计h(x,y)。若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点再退回图像的模糊图像就是点再退回图像的模糊图像就是h(x,y)。原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图像得出原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图像得出h(x,y)有明显的界限有明显的界限 可以证明：界线的退化图像的导数可以证明：
30、界线的退化图像的导数等于等于平行于该界线的线源平行于该界线的线源的退化图像。的退化图像。3.退化参数的确定退化参数的确定 5.2 图像退化模型图像退化模型1).1).点扩展函数的确定点扩展函数的确定h5章章 图像的复原图像的复原2).噪声的确定噪声的确定 要知道要知道n(x,y)的统计性质，以及的统计性质，以及n(x,y)与与f(x,y)之间的相关性质。之间的相关性质。一般假设图像上的噪声是一类白噪声。一般假设图像上的噪声是一类白噪声。图像平面上不同点的噪声是不相关图像平面上不同点的噪声是不相关的，其谱密度为常数。的，其谱密度为常数。实用上，只要噪声带宽远大于图像带宽，实用上，只要噪声带宽远大
31、于图像带宽，就可把它当作白噪声。虽不精确，确是一个就可把它当作白噪声。虽不精确，确是一个很方便的模型。很方便的模型。3.退化参数的确定退化参数的确定 5.2 图像退化模型图像退化模型h5章章 图像的复原图像的复原 3.退化参数的确定退化参数的确定 5.2 图像退化模型图像退化模型h5章章 图像的复原图像的复原h5章章 图像的复原图像的复原 2).噪声的确定噪声的确定 当噪声与图像不相关时，噪声是加性的。当噪声与图像不相关时，噪声是加性的。在有些情况下噪声大小确实与图像信号有关。在有些情况下噪声大小确实与图像信号有关。如以下的乘性白噪声。如以下的乘性白噪声。),(),(),(1),(),(),(
32、),(),(yxnyxfyxyxfyxfyxyxfyxg 不同的恢复方法需要关于噪声的不同的数字特征。不同的恢复方法需要关于噪声的不同的数字特征。eg:eg:维纳滤波要知道噪声的谱密度。维纳滤波要知道噪声的谱密度。约束最小平方滤波要知道噪声的方差。约束最小平方滤波要知道噪声的方差。h5章章 图像的复原图像的复原5.3 图像复原的频率域方法 逆滤波恢复法逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言对于线性移不变系统而言对上式两边进行傅立叶变换得对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。退
33、化，因而反映了成像系统的性能。),(),(),(),(yxnddyxhfyxg),(),(),(yxnyxhyxf),(),(),(),(vuNvuHvuFvuGh5章章 图像的复原图像的复原 通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则则进行反傅立叶变换可得到进行反傅立叶变换可得到f(x,y)。以上就是逆滤波复原的以上就是逆滤波复原的基本原理。基本原理。1/1/H(u,v)称为逆滤波器。称为逆滤波器。(,)(,)(,)G u vF u v H u v(,)(,)/(,)F u vG u vH u vh5章章 图像的复原图像的复原逆滤波复原过程可归纳如下逆滤波
34、复原过程可归纳如下:(1)(1)对退化图像对退化图像g(g(x,y)作二维离散傅立叶变换，得到作二维离散傅立叶变换，得到G G(u,v)；(2)(2)计算系统点扩散函数计算系统点扩散函数h(x,y)的二维傅立叶变换，得到的二维傅立叶变换，得到H H(u,v);(3(3)逆滤波计算逆滤波计算(4)(4)计算计算F(u,v)的逆傅立叶变换，求得的逆傅立叶变换，求得f(x,y)。),(/),(),(vuHvuGvuFh5章章 图像的复原图像的复原 若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，
35、则噪声被放很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。相差很大，甚至面目全非。但实际获取的影像都有噪声，因而只能求但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计的估计值值 。),(vuF),(),(),(),(vuHvuNvuFvuF dudvevuHvuNyxfyxfvyuxj)(21),(),(),(),(再作傅立叶逆变换得再作傅立叶逆变换得h5章章 图像的
36、复原图像的复原 为此改进的方法有：为此改进的方法有：在在H(u,v)=0及其附近，人为地仔细设置及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对不会对F(u,v)产生太大影响。产生太大影响。下图给出了下图给出了H(u,v)、H-1(u,v)同改进的滤波特性同改进的滤波特性HI(u,v)的一的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。H(u,v)H-1(u,v)HI(u,v)uuuh5章章 图像的复原图像的复原 为此改进的方法有：为此改进的方法有：在在H(u,v)=0及其附近，人为地仔细设置及其附近，人为地仔细设置H
37、-1(u,v)的值，使的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对不会对F(u,v)产生太大影响。产生太大影响。001D D 0D D),(1),(vuHvuH 使使H-1(u,v)具有低通滤波性质。即使具有低通滤波性质。即使h5章章 图像的复原图像的复原几何失真几何失真 图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。5.4 图像的几何校正 系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。系统失
38、真系统失真非系统失真非系统失真几何失真几何失真h5章章 图像的复原图像的复原几何校正方法几何校正方法 图像几何校正的基本方法是：图像几何校正的基本方法是：建立几何校正的数学模型；利用已知条件确定模型参数；根建立几何校正的数学模型；利用已知条件确定模型参数；根据模型对图像进行几何校正。据模型对图像进行几何校正。通常分两步：通常分两步：图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列号）图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，解求映射和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐关系中的未知参数
39、，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正；标进行校正；确定各像素的灰度值（灰度内插）。确定各像素的灰度值（灰度内插）。h5章章 图像的复原图像的复原5.4.1 5.4.1 空间坐标变换空间坐标变换 实际工作中常以一幅图像为基准，去校正另一幅几何失实际工作中常以一幅图像为基准，去校正另一幅几何失真图像。通常设基准图像真图像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g g(x,y)表示，下表示，下图是一种畸变情形。图是一种畸变情形。设两幅图像几何畸变的关系能用解析式来描述。设两幅图
40、像几何畸变的关系能用解析式来描述。),(1yxhx),(2yxhy h5章章 图像的复原图像的复原通常通常h1(x,y)和和h2(x,y)可用多项式来近似可用多项式来近似 niinjjiijyxax00niinjjiijyxby00上述式子中包含上述式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016个未知数，至个未知数，至少需要少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。个已知点来建立方程式，解求未知数。yaxaax011000ybxbby011000当当n=1=1时，畸变关系为线性变换，时，畸变关系为线性变换，h5章章 图像的复原图像的复原 当当n=2时，畸变关系式为时，畸变关系式为
41、包含包含12个未知数，至少需要个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式，个已知点来建立关系式，解求未知数。解求未知数。几何校正方法可分为直接法和间接法两种。几何校正方法可分为直接法和间接法两种。20211220011000yaxyaxayaxaax20211220011000ybxybxbybxbbyh5章章 图像的复原图像的复原一、直接法一、直接法 利用若干已知点坐标，根据利用若干已知点坐标，根据 niinjjiijniinjjiijyxbyxhyyxayxhx002001),(),(解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个
42、像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。素，这样生成一幅校正图像。但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图像通过灰度内插生成规则的栅格图像。像通过灰度内插生成规则的栅格图像。h5章章 图像的复原图像的复原二、间接法二、间接法 设恢复的图像像素在基设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交准坐标系统为等距网格的交叉点，从网格交叉点的坐标叉点，从网格交叉点的坐标（x,y
43、）出发，若干已知点，出发，若干已知点，解求未知数。根据解求未知数。根据niinjjiijniinjjiijyxbyxhyyxayxhx002001),(),(推算出各格网点在已知畸变图像上的坐标推算出各格网点在已知畸变图像上的坐标(x,y)。由于由于(x(x,y)一般不为整数，不会位于畸变图像像素中心，一般不为整数，不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰度值，而只能在畸变图像上，因而不能直接确定该点的灰度值，而只能在畸变图像上，由该像点周围的像素灰度值通过内插，求出该像素的灰由该像点周围的像素灰度值通过内插，求出该像素的灰度值，作为对应格网点的灰度，据此获得校正图像。度值，作为对应
44、格网点的灰度，据此获得校正图像。h5章章 图像的复原图像的复原 由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几何纠正。几何纠正。5.4.2 5.4.2 像素灰度内插方法像素灰度内插方法 常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法三种。和三次内插法三种。1 1最近邻元法最近邻元法 在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度赋给该待求点。灰度赋给该待求点。该方法最简单，效果尚佳，该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿状，但校正
45、后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。即存在灰度不连续性。h5章章 图像的复原图像的复原2 2双线性内插法双线性内插法 双线性内插法是利用待求点双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在两个方向上四个邻像素的灰度在两个方向上作线性内插。如图，下面推导待作线性内插。如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。求像素灰度值的计算式。对于对于(i，j+v)有有f(i，j+v)=f(i，j+1)-f(i，j)v +f(i，j)对于对于(i+1，j+v)有有f(i+1，j+v)=f(i+1，j+1)-f(i+1，j)v+f(i+1，j)f(i,j)f(i+u,j+v)f(i,j+v)f(i,j+1)xf(
46、i+1,j+v)f(i+1,j+1)vyuf(i+1,j)h5章章 图像的复原图像的复原 对于对于(i+u,j+v)有有f(i+u,j+v)=)=f(i+1,+1,j+v)-)-f(i,j+v)u+f(i,j+v)=)1,1(),1()1()1,()1(),()1)(1(jiuvfjifvujivfujifvu 该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。h5章章 图像的复原图
47、像的复原(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v3 3三次内插法三次内插法 该方法利用三次多项式该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值来逼近理论上的最佳插值函数函数sin(x)/x。其数学表达式为：其数学表达式为：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxSh5章章 图像的复原图像的复原其中其中A=s(1+v)s(v)s(1-v)s(2-v)2,2()1,2(),2()1,2()2,1()1,1(),1()1,1()2,()1,(),()1,()2,1()1,1(),1()1,1(jifjifjifjifjifj
48、ifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifBc=s(1+u)s(u)s(1-u)s(2-u)T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。待求像素待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：权内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：f(x,y)=)=A B Ch5章章 图像的复原图像的复原原始影像灰度表面原始影像灰度表面 最近邻内插法最近邻内插法双线性内插法双线性内插法 三次内插法三次内插法像素灰度内插法效果比较像素灰度内插法效果比较h
49、5章章 图像的复原图像的复原 图像处理时，往往会遇到需要对图图像处理时，往往会遇到需要对图像进行放大、缩小、旋转等操作。像进行放大、缩小、旋转等操作。h5章章 图像的复原图像的复原一、一、图像的尺寸减半图像的尺寸减半 2M*2N的图像缩小为：的图像缩小为：M*N的图像。的图像。处理方法是：处理方法是：取偶数行和偶数列构成新的图像。取偶数行和偶数列构成新的图像。h5章章 图像的复原图像的复原h5章章 图像的复原图像的复原二、依比例的缩小：二、依比例的缩小：M*N大小的图像缩小为：大小的图像缩小为：L*S大小。大小。其中：其中：M/N=L/S=k.1.计算计算c=L/M2.设旧图像是设旧图像是F(
50、x,y)，新图像是新图像是I(x,y)则：则：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y)8463取：取：2，3，4，6，7，8列；列；2，3，4行行h5章章 图像的复原图像的复原h5章章 图像的复原图像的复原三、不依比例缩小三、不依比例缩小这种操作一定带来图像的几何畸变。这种操作一定带来图像的几何畸变。M*N大小的图像缩小为：大小的图像缩小为：L*S大小。大小。其中：其中：M/L=k1,N/S=k2.1.计算计算c1=1/k1,c2=1/k2 2.设旧图像是设旧图像是F(x,y)，新图像是新图像是I(x,y)则：则：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y)6442取：
