1、PPT教学课件一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式专题一专题二专题三专题一用基本不等式求最值(1)若m=1,求当x1时函数的最小值;(2)当x1时,函数有最大值-3,求实数m的值.分析:(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x1时,x-10(aR).分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根 与2的大小.专题一专题二专题三专题一专题二专题三方法技巧 解含参不等式的一般方法(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三
2、项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;当a0时,不等式是一元二次不等式,可分a0和a0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.专题一专题二专题三变式训练变式训练2已知常数aR,解关于x的不等式ax2-2x+a0.解:(1)若a=0,则原不等式为-2x0.(2)若a0,=4-4a2.当0,即0a1时,方程ax2-2x+a=0的两根为当0a1时,原不等式的解集为当=0,即a=1时,原不等式的解集为.当1时,原不等式的解集为.专题一专题二专题三(3)若a0,即-
3、1a0,当a=-1时,原不等式的解集为x|xR且x-1.当0,即a-1时,原不等式的解集为R.综上所述,当a1时,原不等式的解集为;当0a0;当-1a0时,原不等式的解集为当a=-1时,原不等式的解集为x|xR且x-1;当a4x+m-4.(1)若对一切实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对一切大于1的实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围.分析:(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过对一切大于1的实数x不等式恒成立,判断对应二次函数图象对称轴的位置及当x=1时y的值,即可求m的取值范围.专题一专题二专题三 解:(1)将不等式x2+mx4x+m
4、-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+40.由=(m-4)2-4(4-m)0,解得0m4x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实数x,m专题一专题二专题三方法二令y=x2+(m-4)x-m+4.对一切大于1的实数x,y0恒成立,故m的取值范围是(0,+).方法技巧 分离变量法解恒成立问题对于在区间D上,f(x)0(或f(x)0)型恒成立问题,我们一般利用分离变量法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴与区间D之间的关系,从而确定函数的最小(大)值.专题一专题二专题三变式训练变式训练3若关于x的不等式ax2-2x+20对于满足1x4的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.专题一专题二专题三
