1、21学习目标1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.视频引入导入新课导入新课导入新课导入新课图片引入传染病，一传十,十传百 讲授新课讲授新课传播问题与一元二次方程一引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作小明，其传染示意图如下：合作探究第第2 2轮轮小明小明1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后人数轮传染后人数x+1小明小明第第2轮传染后人数轮传染后
2、人数x(x+1)+x+1注意：不要忽视小明的二次传染x1=,x2=.根据示意图，列表如下：10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3思考：思考：如果按这样的
3、传染速度，如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多轮后传染后有多少人患了流感？少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过经过n轮传染后共有轮传染后共有 (1+x)n 人患流感人患流感.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x2=91即0902xx解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.交流
4、讨论1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1 1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2 2）可利用表格梳理数量关系；）可利用表格梳理数量关系；（3 3）关注起始值、新增数量，找出变化规律）关注起始值、新增数量，找出变化规律.方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检 验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？例2：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被
5、感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
6、练一练解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)依题意 60+60 x+60 x(1+x)=240060(1+x)2=2400 2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.（1）经过三轮分裂后细胞的个数是 .（2）n轮分裂后，细胞的个数共是 .82n122244488=22=23=212n1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(
7、x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73当堂练习当堂练习DB3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（）？A.10 B.9 C.8 D.7D4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则
8、：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=_.105.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了之间共比赛了6场，求初三有几个班？场，求初三有几个班？解：初三有解：初三有x个班，根据题意列方程，得个班，根据题意列方程，得化简，得化简，得 x2-x-12=0 解方程，得解方程，得 x1=4，x2=-3（舍去）（舍去）答：初三有答：初三有4个班个班.1(1)62xx 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分
9、裂出分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌个有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x2)1(60 x2)1(60 xxx2)1(60 3)1(60 x6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，个活体样本，经过两轮培植后，总和达经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个按照
10、这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？有益菌？解：设每个有益菌一次分裂出解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌个有益菌60+60 x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去）（舍去）每个有益菌一次分裂出每个有益菌一次分裂出19个有益菌个有益菌.6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，个活体样本，经过两轮培植后，总和达经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？每轮分裂中
11、平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？有益菌？三轮后有益菌总数为三轮后有益菌总数为 24000(1+19)=480000.7.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，解得 x1=-4 (舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.课堂小结课堂小结列一元二次方程解应题与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.传 播 问 题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量（1+传播速度）=传播前的量（1+传播速度）2数 字 问 题握 手 问 题送照片问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.步 骤类 型见学练优本课时练习课后作业课后作业
