1、第二章 二次函数2.5 二次函数与一元二次方程（第1课时）深圳市盐田区外国语学校 徐欣竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式 表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.2005htv th（1）h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？tth4052（2）小球经过多少秒后落地？）小球经过多少秒后落地？h/mt/s 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：方法一方法一看图象看图象 8秒落地秒落地方法二方法二解方程解方程 -5t2+40t=0二次函数的图象如下图
2、所示，与同伴交流并回答问题.22222122，yxxyxxyxx活动1二次函数 的图象与x轴有几个交点？xxy22一元二次方程有几个根？022 xx与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）12(2)002002解：或，x xxxxx 方程有两个根：0、-2224(2)4 040 bac二次函数 的图象与x轴有几个交点？一元二次方程有几个根？122xxy0122 xx与x轴有一个交点：(1,0)212(1)0101解：xxxx 方程有两个相同的根：1224(2)4 10 bac二次函数 的图象与x轴有几个交点？一元二次方程有几个根？222xxy0222 xx与x轴没有交点方程没有实数根224(
3、2)4 1 240解：原方程无实数根bac 议一议二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：cbxaxy2一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：有两个交点有一个交点没有交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根 二次函数 的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？2yaxbxc议一议 二次函数 的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？2yaxbxc当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标交点的横坐标就是当就是当y=0y=0时
4、自变量时自变量x x的值的值,即即一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的根的根.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个有两个相异相异的实数根的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b
5、b2 2-4ac 0-4ac 0结合前面的问题填表：结合前面的问题填表：有两个有两个相等相等的实数根的实数根yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.观察判断下列图象哪个有可能是函数 的图象？223yxx h/mt/s 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：（3）何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？2212:60540608120(2)(6)026解 令，htttttttt故2s和6s时，小球离地面的高度是60m.练习1.观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(
6、2)当x取交点的横坐标时，函数值y是 ；(3)所以方程 的根是 .22yxx 220 xx 两两-2-2，1 10 0 x x1 1=-2=-2，x x2 2=1=1观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取交点的横坐标时，函数是 ；(3)所以方程 的根是 .244yxx2440 xx一20 x1=x2=22.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公可以用公式式 来表示，其中来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过表示足球被踢出后经过的时间的时间.（1）作出函数）作出函数 的图象；的图象；（2）当）
7、当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别是多少？时，足球距地面的高度分别是多少？（3）方程）方程 的根的实际意义分别是什么？的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？你能在图象上表示出来吗？（4）方程）方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗上表示吗?-4.9t2+19.6t=14.7呢？呢？tth6.199.42tth6.199.42tth6.199.423.3.已知二次函数已知二次函数y=kxy=kx2 27x7x7 7的图象与的图象与x x轴有交轴有交点，求点，求k k的取值范围的取值范围.点拨：因为是二次函数，因而点拨：因为是二次函数，因而k0k0；有交点，所以应为有交点，所以应为0 0解：解：由由=（7 7）2 24 4k k（7 7）=49=4928k28k0 0，得得k k 74正确解法：正确解法：此函数为二次函数，此函数为二次函数，k0.k0.又与又与x x轴有交点，轴有交点，=（7 7）2 24 4k k（7 7）=49=4928k028k0，得得kk ，即，即kk 且且k0 k0 7474谈谈你的收获和困惑必做题 知识与技能1；数学理解3、4选做题作业
