1、19.2.3 一次函数与方程、不等式 第十九章 一次函数学习目标1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元 一次不等式之间的联系（重点）2会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意 义.（难点）今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？一次函数与一元一次方程32121-2Oxy-1-13问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函数的观点看：解一元一次
2、方程 ax+b=m 就是求当函 数（y=ax+b）值为m 时对应的自变量的值2x+1=3 的解y=2x+12x+1=0 的解2x+1=-1 的解1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.-10 0-10 2.若方程kxb0的解是x=5，则直线y=kxb与x轴交点坐标为（_,_）.5 0归纳总结：一次函数与一元一次方程的关系求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数y=kx+b中y=0时x的值 从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y=kx+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式问题2 下面三个不等式有什么共同
3、特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2；不等式-3x+62；xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)
4、y（2）由图象可知，当x1时，y3.求kx+b0(或0)(k0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b0(或0)(k0)的解集 确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 从“函数图象”看归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系h1h2气球1 海拔高度：y=x+5；气球2
5、 海拔高度：y=0.5x+15一次函数与二元一次方程组从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y=x+5，y=0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值解方程组y=x+5 y=0.5x+15(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？归纳总结：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，
6、所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线方程组的解 对应两条直线交点的坐标Oyx例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.解方程组y=2x+2 y=-x+3解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2)，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.得x=y=1383即直线l1与l2 的交点坐标为18,331一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .3y=kx+3Oyx3x=-32.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2
7、)，则方程组 的解是_,b的值为_.352yxyxb，12，xy.4，yaxbycxd3.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？解：此方程组的解是21，xy.123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思看似平淡无奇的看似平淡无奇的现象有时却隐藏现象有时却隐藏着深刻的道理着深刻的道理课堂小结课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围.解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标.
