1、19情境引入学习目标1认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系(重点、难点)2会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.导入新课导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事?x+y=5应该坐在哪里呢?讲授新课讲授新课一次函数与一元一次方程一32121-2Oxy-1-13问题1 下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1用函数的观点看:解一元一次方程
2、ax+b=k 就是求当函数(y=ax+b)值为k 时对应的自变量的值2x+1=3 的解y=2x+12x+1=0 的解2x+1=-1 的解合作探究1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(_,_),这说明方程2x200的解是x=_.-10 0-10 练一练2.若方程kx20的解是x=5,则直线y=kx2与x轴交点坐标为(_,_).5 0求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中,y=0时x的值 从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y=kx+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看归纳总结例1 一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加
3、2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1:设再过x秒它的速度为17米/秒,由题意得2x+5=17解得 x=6答:再过6秒它的速度为17米/秒.典例精析解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数y=2x+5由2x+5=17 得 2x12=0由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为(6,0),得x=6.Oxy612y=2x12解法3:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数y=2x+5由右图可以看出当y=17时,x=6.y=2x+5xyO61752.5一次函数与一元一次不等式二问题2 下面三个不等式有什么共同特点?你能从函
4、数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗?(1)3x+22;(2)3x+20;(3)3x+2-1不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围;不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1 例2 画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求:(1)不等式-3x+60 和-3x+60的解集;(2)当x取何值时,y0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2;不等式-3x+62;xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y(2)由图
5、象可知,当x1时,y0 和-3x+60的解集;(2)当x取何值时,y0时,x的取值范围是()A.x-4 B.x0 C.x-4 D.x0做一做C求kx+b0(或0)(k0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时,x的取值范围从“函数值”看求kx+b0(或3x+10的解集是()A.x5 C.x-5 D.x2512B课堂小结课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围,即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围.解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标.