1、参数方程的概念教学目标教学目标1.弄清曲线参数方程的概念弄清曲线参数方程的概念2.能选取适当的参数，求简单曲线能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程的参数方程教学重点教学重点曲线参数方程的定义及方法曲线参数方程的定义及方法.如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时飞行员应如何确定投放时机呢？机呢？提示：提示：即求飞行员在离救援点的水平距离即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开
2、始投放物资？多远时，开始投放物资？救援点救援点投放点投放点.xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时飞行员应如何确定投放时机呢？机呢？.xy50
3、0o0,y 令10.10.ts得100,1010.xtxm代入得.1010 所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准确落在 指定位置 txy解：物资出舱后，设在时刻，水平位移为，垂直高度为，所以2100,1500.2xtygt)2（g=9.8m/s 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时飞行员应如何确定投放时机呢？机呢？.都在这条曲线上都在这条曲线上方程组
4、方程组变数变数t点的坐标间关系点的坐标间关系.提示：提示：参数是联系变数参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义的桥梁，可以是一个有物理意义 或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.练习11、曲线、曲线 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是()A、（、（1，4）；）；B、C、D、21,(43xttyt 为 参 数）25(,0);16(1,3);25(,0);16B.已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)在该在该 曲线上曲线上.（1）求常数）求常数a;（2）求曲线）求曲线C的普通方程的普通方程.212,().x
5、ttyat 为参数,aR解解:(1)由题意可知由题意可知:1+2t=5at2=4解得解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及由已知及(1)可得可得,曲线曲线C的方程为的方程为:x=1+2t y=t2由第一个方程得由第一个方程得:12xt代入第二个方程得代入第二个方程得:21(),2xy2(1)4xy为所求.训练2：.动点动点M作等速直线运动作等速直线运动,它在它在x轴和轴和y轴方向的速度分别轴方向的速度分别为为5和和12,运动开始时位于点运动开始时位于点P(1,2),求点求点M的轨迹参数的轨迹参数方程。方程。解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得tytx12251所以，点M的轨迹参数方
6、程为tytx12251.研一题研一题 例例2如图，如图，ABP是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，B是直角，腰是直角，腰长为长为a，顶点，顶点B、A分别在分别在x轴、轴、y轴上滑动，轴上滑动，求点求点P在第一象限的轨迹的参数方程在第一象限的轨迹的参数方程 精讲详析精讲详析本题考查曲线参数方程的求法，解答本题需要本题考查曲线参数方程的求法，解答本题需要先确定参数，然后分别用同一个参数表示先确定参数，然后分别用同一个参数表示x和和y.悟一法悟一法 (1)求曲线参数方程的主要步骤：第一步，建立直角坐标系，求曲线参数方程的主要步骤：第一步，建立直角坐标系，设设(x，y)是轨迹上任意一点的坐标画出草图是
7、轨迹上任意一点的坐标画出草图(画图时要注意根画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系)第二步，选择适当的参数参数的选择要考虑以下两点：第二步，选择适当的参数参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是出方程；二是x，y的值可以由参数唯一确定例如，在研究运的值可以由参数唯一确定例如，在研究运.动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数此外，离某一定点的转角为参数此外，离某一定点的“有向距离有向距离”、直线的倾斜角、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数斜率、截距等也常常被选为参数 第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式义等，建立点的坐标与参数的函数关系式 (2)求曲线的参数方程时，要根据题设条件或图形特性求出求曲线的参数方程时，要根据题设条件或图形特性求出参数的取值范围并标注出来参数的取值范围并标注出来.
