1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 生活思考生活思考 问题问题:某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,平均一棵桃树平均一棵桃树结结1000个桃子个桃子,现准备多种一些桃树以提高现准备多种一些桃树以提高产量产量,经试验发现经试验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,平均每棵平均每棵桃树的产量就会减少桃树的产量就会减少2个个.如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树那么应多种多少棵桃树?分析分析:找出等量关系：找出等量关系：“”“”学习新知学习新知例2 新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱,每台进货价为每台进货价为2500元
2、元.调查发现调查发现,当销售价为当销售价为2900元时元时,平均平均每天能售出每天能售出8台台;而当销售价每降低而当销售价每降低50元时元时,平均每天就能多售出平均每天就能多售出4台台.商场要想使这种冰商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到箱的销售利润平均每天达到5000元元,每台冰每台冰箱的定价应为多少元箱的定价应为多少元?解析解析等量关系：，5000)4508)(25002900(xx解:设每台冰箱降价x元,由题意得:经检验x=150符合题意,是原方程的解,所以每台冰箱的定价是2900-150=2750(元).解方程得x1=x2=150,答:每台冰箱的定价应为2750元.补充例1 某商场
3、将进货价为某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出元售出,平均每月能售出平均每月能售出600个个.调查发现调查发现,售价售价在在40元至元至60元范围内元范围内,这种台灯的售价每上涨这种台灯的售价每上涨1元元,其销量就将减少其销量就将减少10个个.为了实现平均每月为了实现平均每月10000元的销售利润元的销售利润,这种台灯的售价应定为这种台灯的售价应定为多少多少?这时应购进台灯多少个这时应购进台灯多少个?解析设这种台灯的售价应定为设这种台灯的售价应定为x元元/个个,已已知这种台灯的售价每上涨知这种台灯的售价每上涨1元元,其月销售量就减其月销售量就减少少10个个,为了实现平均每月为了实
4、现平均每月10000元的销售利润元的销售利润,可列方程求解可列方程求解.答:这种台灯的售价应定为50元/个,这时应购进台灯500个.解:设这种台灯的售价应定为x元/个,则(x-30)600-10(x-40)=10000,每月应购进台灯600-10(x-40)=600-1010=500(个).解得x1=50,x2=80(不合题意,舍去),1、某商店将进价为每件某商店将进价为每件8元的商品按每件元的商品按每件10元出售元出售,每天可售出每天可售出200件件,现在采取提高现在采取提高商品售价减少销量的办法增加利润商品售价减少销量的办法增加利润,若这种若这种商品每件的售价每提高商品每件的售价每提高0.
5、5元元,其销量就减少其销量就减少10件件,则将每件售价定为多少元时则将每件售价定为多少元时,才能使每才能使每天利润为天利润为640元元?检测反馈检测反馈2、某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,平均一棵桃树结平均一棵桃树结1000个桃子个桃子,现准备多种一些桃树以提高产现准备多种一些桃树以提高产量量,经试验发现经试验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,平均每棵桃平均每棵桃树的产量就会减少树的产量就会减少2个个.如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树那么应多种多少棵桃树?分析分析:找出等量关系：找出等量关系：“”“”课堂小结1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤用一元二
6、次方程解决实际问题的一般步骤.(1)审审:审清题意审清题意,已知什么已知什么,求什么求什么,已知与未知之间有什么关系已知与未知之间有什么关系;(2)设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位的要注明单位有单位的要注明单位;(3)找找:找等量关系找等量关系(4)列列:列代数式列代数式,列方程列方程;(5)解解:解所列的方程解所列的方程;(6)验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根,是否符合题意是否符合题意;(7)答答:答案也必须是完整的语句答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.2.用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找用一元二次方程解决实际问题的关键是寻
7、找等量关系等量关系.一元二次方程与增长率问题一元二次方程与增长率问题:若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到a(1x),再经过第二次调整就是a(1x)(1x)=a(1x)2.知识拓展补充例2 某工厂一种产品某工厂一种产品2017年的产量是年的产量是100万件万件,计划计划2019年产量达到年产量达到121万件万件.假设假设2017年年到到2019年这种产品产量的年平均增长率相同年这种产品产量的年平均增长率相同.(1)求求2017年到年到2019年这种产品产量的年平均增年这种产品产量的年平均增长率长率;(2)2018年这种产品的产量应达到多少万件年这种产品的产
8、量应达到多少万件?解析根据提高后的产量=提高前的产量(1+增长率),设年平均增长率为x,则2018年的产量是100(1+x),2019年的产量是100(1+x)2,已知计划2019年产量达到121万件,列方程即可求得增长率,然后再求2018年该工厂的年产量.答:2018年这种产品的产量应达到110万件.解:(1)设2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率为x,则100(1+x)2=121,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去),答:2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率为10%.(2)2018年这种产品的产量为100(1+0.1)=110(万件).B检测反馈检测反馈
9、1.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.如果两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是()A.100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81C.100(1-x%)2=81D.100 x2=81解析解析:已知两次降价的百分率均是x,则第一次降价后价格为100(1-x)元,第二次降价后价格为100(1-x)(1-x)=100(1-x)2元,根据题意找出等量关系:第二次降价后的价格=81元,由此等量关系列出方程即可.故选B.答:这两年的年平均增长率为20%.4.学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,根据题意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,开方得x+1=1.2或x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).
