1、第10课时 一元二次方程的概念及其解法重点摘要考点一：一元二次方程的有关概念考点二：一元二次方程的解法 邵阳考什么考试内容考试要求一元二次方程概念、一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式1.了解一元二次方程的一般形式及其限定条件，理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程并理解其解法依据.2.理解一元二次方程根的判别式，会用判别式判断根的情况.考点1 一元二次方程的有关概念 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的 次多项式，那么这样的方程叫一元二次方程，它的一般形式是 （a，b，c是已知数，a0），其中a，b，c分别叫二次项系数、项系数
2、、常数项.考点2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法：根据平方根的意义解（mx+n）2=d（m0，d0）的形式的一元二次方程.2.配方法的一般步骤：（1）将二次项系数化为1；（2）配方：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，整理后将原方程化成（x+n)2=d的形式；（3）开方：若d0，则可用直接开平方的方法求解；若d0，则原方程无解.二ax2+bx+c=0一次3.公式法的一般步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式：ax2+bx+c=0（a0）,确定a,b,c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）分类讨论：当b2-4ac0时，原方程有两个实数根，则把a,b,c及b2-4ac的
3、值代入求根公式，求出方程的根；当b2-4ac0时，则原方程没有实数根.求根公式是 .4.因式分解法：当一元二次方程的左边易于因式分解，而右边为 时，令每个因式为0，从而转化为两个一元一次方程，然后分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.0考点3 一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式与根的关系：（1）=b2-4ac0方程有两个不相等的实数根，其根为 x1=，x2=；（2）=b2-4ac=0方程有两个相等的实数根，其根为x1=x2=；（3）=b2-4ac0原方程没有实数.2.一元二次方程根的判别式的应用：（1）不解方程，由根的判别式的正负性可直接判定方程根的情况；（
4、2）根据一元二次方程根的情况，可确定方程系数中字母的取值范围.考点4 一元二次方程根与系数的关系 当=b2-4ac0时，设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，则 x1+x2=，x1x2=.邵阳怎么考D焦点2 一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系 样题3 （2015邵阳）关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m=解析根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可 关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，22-41（-m）=0，解得m=攻略一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根.-1-1 样题4 （2016邵阳）一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 解析代入数据求出根的判别式=b2-4ac的值，根据的正负即可得出结论.=b2-4ac=（-3）2-421=10，该方程 .攻略考查根的判别式，解题的关键是求出根的判别式=1.有两个不相等的实数根B 课堂小练CBDBCDDA请完成练测本P10课时练测10
