1、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点2210(0)(0)?axbxcayaxbxc a问问题题：一一元元二二次次方方程程的的根根与与二二次次函函数数的的图图象象有有什什么么关关系系,x二二次次函函数数的的零零点点 对对应应的的二二次次方方程程的的实实根根 对对应应的的二二次次函函数数图图象象与与 轴轴的的交交点点的的关关系系一、引入一、引入002 cbxax的的图图象象二二次次函函数数)0(2 acbxaxy方方程程的的根根21xxxx 或或0 xx 无实根无实根一元二次方程一元二次方程002 cbxax002 cbxaxxyoxyo)0,(0 xAxyo)0,(1xB)0,(2xA零点零
2、点21,:xx两个零点两个零点0:x二重零点二重零点没有零点没有零点轴的交点轴的交点图象与图象与 x)0,(),0,(21xBxA)0,(0 xA没有交点没有交点()()0 )(yf xf xyxxf 对对于于函函数数，我我们们把把使使叫叫做做函函数数的的.函函数数的的零零点点的的定定义义的的实实数数零零点点：二、新授二、新授函函数数的的零零点点的的定定义义：1.函函数数零零点点的的意意义义：2.而而不不是是交交点点有实数根有实数根方程方程0)(xf轴有交点轴有交点象与象与的图的图函数函数xxfy)(有零点有零点函数函数)(xfy 即即()(0yf xxyf xf x 对对于于函函数数，我我们
3、们把把使使叫叫做做函函数数实实数数.的的的的零零点点()()0()yf xf xyf xx 函函数数的的方方程程的的函函数数的的图图象象与与零零点点实实数数根根轴轴的的交交点点的的横横坐坐标标零零特特别别提提醒醒：点点不不是是点点本质：本质：把函数与方程紧密相连把函数与方程紧密相连三、例题三、例题(1)222321.(1)()23 (2)()lg(11314)lg(2)1 (3)()22.f xxxf xxxxxf xxxx 求求下下列列函函数数零零点点：；求求函函数数的的零零题题型型：点点问问题题1零零特特别别提提醒醒：点点不不是是点点22.()12 ().f xxaxbf x已已知知函函数
4、数的的零零点点是是 和和，求求函函数数的的解解析析式式(1)(1)三三次次函函数数至至少少有有结结论论：一一个个零零点点.21.()23 2,1.(2)(1)?2,4?f xxxff 观观察察二二次次函函数数的的图图象象，发发现现在在区区间间上上有有零零点点计计算算与与的的乘乘积积，你你能能发发现现这这个个乘乘积积有有什什么么特特点点 在在区区间间上上是是否否也也具具有有这这种种特特点点呢呢：四四、零零点点存存在在性性的的探探索索1 3xyO2 124()()()_0 _.()()_0_.()()_0_)_ _(_.)abf af babbcf bf cbccdf cf dcd 在在区区间间，
5、上上有有则则在在区区间间，上上零零点点在在区区间间，上上则则在在区区间间，上上零零点点在在区区间间，上上则则在在区区间间，上上零零点点，或或或或(有有/无无)(有有/无无)(有有/无无)或或，以以上上两两步步探探索索你你能能得得出出什什么么结结论论?2.()yf x 观观察察下下面面函函数数的的图图象象：有有 有有 有有函函数数零零点点存存在在性性定定理理：3.()(2)(,)()()0 ()(1)()(,).(3?0)yf xayf xbf afbbf xa 们们数数图图连连续续线线即即不不能能判判定定函函数数无无零零点点.在在区区间间内内，当当时时，并并不不能能判判定定方方程程没没有有实实
6、数数解解函函数数的的图图象象在在区区间间上上必必须须是是连连续续曲曲线线，才才能能用用上上述述方方法法判判断断此此命命题题的的逆逆命命题题成成立立吗吗(我我所所研研究究的的大大部部分分函函,其其象象都都是是曲曲)说说明明：()()0(,)()0(),()(,)()0.f af bca bf cyf xa byf xa bcf x 数数区区间间图图条条线线，数数区区间间内内点点，这这个个连连续续不不断断(1)(1)函函在在上上的的象象是是的的一一曲曲(2)(2)那那么么函函在在有有零零即即使使得得也也就就是是方方程程存存的的根根在在勘勘根根定定理理加强定理的结论：加强定理的结论：若在区间若在区间
7、a，b上连续函数上连续函数f（x）满足满足f(a)f(b)00，是否意味着函数是否意味着函数f(x)在在(a,b)上恰有一个零点上恰有一个零点?定理的逆命题：定理的逆命题：若连续函数若连续函数f(x)在在(a，b)上有零点，是否一定上有零点，是否一定有有f(a)f(b)0?0?至至少少有有一一个个不不一一定定判判断断函函数数零零点点所所在在的的大大致致区区间间：题题型型：223(1)()ln1 .(1 2).(2 3).(1 )(3 4).()f xxxABCD ee 函函数数的的零零点点所所在在大大致致区区间间是是，和和，B21(2)822 .20log320 xxxx判判断断下下列列方方程
8、程在在区区间间，上上是是否否存存在在实实数数解解，并并说说明明理理由由；五、例题五、例题(2)2(1)10(0 1)_.axxa若若方方程程在在，内内恰恰有有一一解解，则则 的的取取值值范范围围为为变变题题：(2 )，x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有个上的零点至少有个 A.5 B.4 C.3 D.2确确定定函函数数的的零零题题型型：点点个个数数3练习：练习：已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的的图象是连续不断的 有如下的有如下的x，f(x)对应值表：对应值表：C4.()ln26f xxx求求函函数数的的零零点点的的个个数数
9、.考考虑虑函函数数的的单单调调性性，计计法法；：算算函函数数值值2数数形形结结合合法法：(画画图图象象).).3()0f x 方方程程法法解解：1x123456f(x)-4-1.30691.09833.38635.60947.7918x0246105y24108612148764321900(1)()(2)()()0(,)()0.f xabf af bxa bf x函函数数在在闭闭区区间间，上上，则则存存在在的的一一点点，使使得得，推推广广结结论论：唯唯调调一一连连续续且且单单单单调调函函数数的的零零点点至至多多结结论论：有有一一个个.2221(1)()36 .0 .1 .2 1(2)lg22
10、 .0.1.2.3(3)()2 .1 .2 .3.4xxxf xxxxABCDABf xxABCDCD 函函数数的的零零点点的的个个数数是是个个个个个个方方程程的的实实数数根根的的个个数数为为个个个个个个个个函函数数的的零零点点的的无无穷穷多多个个个个数数是是练练习习：DCC(易易错错题题)2(3)20 xx方方程程有有几几个个实实数数解解？能能求求出出精精确确解解的的求求出出精精确确解解，不不能能的的请请指指明明解解的的区区间间范范围围.(易易错错题题)123xy123 2 211 4 5 64563xy 13 xy对于判断高次方程对于判断高次方程或或含指数、对数的含指数、对数的方程解的个数
11、时方程解的个数时,通常是先将方程化通常是先将方程化归为一边为幂、指、对的形式归为一边为幂、指、对的形式,其余其余的另一边的另一边,并视左右两边的式子为两并视左右两边的式子为两个函数式个函数式,在同一坐标系中作出这两在同一坐标系中作出这两个函数图象个函数图象,图象交点的个数即为方图象交点的个数即为方程解的个数程解的个数,图象交点的横坐标即为图象交点的横坐标即为方程的解。方程的解。35.310.xx求求方方程程解解的的个个数数，并并确确定定每每个个解解 介介于于哪哪两两相相邻邻整整数数之之间间6(1)对于定义在对于定义在R上的连续函数上的连续函数y=f(x)，若，若f(a).f(b)0 (a,bR
12、,且且a 2 B.m2 D.m2(3)函数函数f(x)=x3-16x的零点为的零点为 A.(0,0),(4,0)B.0,4 C.(4,0),(0,0),(4,0)D.4,0,4BD7(1)()(2)(2)8 ().2,6.2,6.2,6.2,6yf xfxfxxyf xABCD 若若二二次次函函数数满满足足，且且函函数数图图象象截截 轴轴所所得得的的线线段段长长为为，则则函函数数的的零零点点为为C2(2)()(3)1.(0 1.(0 1).(1).(1f xmxmxmABCD 若若函函数数至至少少有有一一个个零零 点点在在原原点点右右侧侧，则则实实数数 的的范范围围是是，D2(3)()22 _
13、.f xxpxp若若函函数数的的零零点点分分布布在在 的的两两侧侧，则则 的的取取值值范范围围是是(,3)(4)()(3)(3),()5,.12.13.14.15yf xxf xfxyf xABCD 若若函函数数对对一一切切实实数数 都都有有且且函函数数有有 个个不不同同的的零零点点 则则这这些些零零点点之之和和为为D(5)()()()2()()().f xxaxbabf xabAabBabC abD ab 已已知知函函数数其其中中，且且、是是函函数数两两个个零零点点，则则实实数数 、的的大大小小关关系系是是A32123122331(6)(),2_.f xxbxcxx xxx xx xx xb
14、c 若若奇奇函函数数的的三三个个零零点点满满足足，则则2 32(7)().(0).(0 1).(1 2).(2 (8)(1)(1)()(1)(1)0.01,()0.1.1011).0.yx xf xaxbxxf xcxdbAx xxf xAxBxCxDBxCD 若若函函数数的的图图象象如如下下图图，又又函函数数若若函函数数的的图图象象如如右右图图，则则则则方方程程当当时时，有有且且只只有有一一实实根根当当时时，有有且且只只有有一一实实根根当当时时，有有且且的的范范围围为为，只只有有一一实实根根当当时时，有有且且只只有有一一实实根根12xyoAA1xyo1 167-68682211 1314.()lg(1)(1)1.(1)(2).12HPf xaxaxRaRHaP做做在在的的、题题下下面面已已知知函函数数若若函函数数定定义义域域为为，求求的的取取值值范范围围；若若函函数数值值域域为为，求求的的取取值值范范围围.作作业业：
