1、知识导航：知识导航：1.1.理解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一能够熟练地把一元二次方程化为一般形式般形式.2.2.了解一元二次方程根的概念，会了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的检验一个数是不是一元二次方程的根根.3.3.通过由具体问题抽象出一元二次通过由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增现实世界数量关系的有效模型，增强对一元二次方程的感性认识。强对一元二次方程的感性认识。问题问题(1)(1)要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像
2、,使雕像的使雕像的上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部与全部的高度比与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少求雕像的下部应设计为高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x问题问题(2)(2)有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮,长长100100,宽宽5050,在在它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部然后将四周突出部分折起分折
3、起,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切去多大的正方形去多大的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽为宽为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx即即问题问题(3)(3)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场之间都要
4、比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队各赛个队各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.1(1)282x x562 xx即即(x-1)一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含
5、只含有一个未知数有一个未知数(一元一元)，并且未知数的，并且未知数的最高次数是最高次数是2(2(二次二次)的的整式整式方程，叫做方程，叫做一元二次方程。一元二次方程。1.1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？22(1)753500;(2)560;1(3)(1)28.2xxxxx x共同特点：共同特点：（1 1）等号两边都是整式；等号两边都是整式；（2 2）只有一个未知数）只有一个未知数 （3 3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是2 2次次.（4 4）化负为正，化分为整）化负为正，化分为整 跟踪训练1 1、下列方程中关于、下列方
6、程中关于x x的的一元二次方程是（一元二次方程是（）)1(2132xx02112xx123xx1222xxxAABCD352)1(2x032)2(2yx512)3(x（不是整式方程）（不是一元方程）下列方程,是不是一元二次方程，若是，写出其中的每一项及每一项的系数。（不是二次方程）xx 814)4(2解：移项得：08142 xx811442常数项为，一次项系数为一次项为，二次项系数为二次项为xx小试牛刀：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系
7、数常数项常数项这种形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中其中axax2 2是二次项是二次项，a a是二次项系数是二次项系数；bxbx是一次是一次项项，b b是一次项系数是一次项系数；c c是常数项是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式200axbxca一元二次方程的特殊形式：222222axbx=0axbx0axc=0ax0ax=0ax0c二次项:，一次项:，常数项:二次项:，一次项:，常数项:二次项:，一次项:，常数项:0a 0方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未
8、知数的取值方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）叫作一元二次方程的解（又叫做根）.045222mxxm若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程有一个根为有一个根为0，求，求m的值的值.0402mx代入方程得解：将2m202mm2m综上：二次项系数不为零不容忽视二次项系数不为零不容忽视方程方程 是否为一元二是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项系数、一次项系数及常数项它的二次项系数、一次项系数及常数项.2513xxx解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 二次项、二次项系数、一次项、一
9、次项系数、常数项都是包括符号的 移项，得 3x2-3x-5x-10=0.合并同类项，得 3x2-8x-10=0.原方程是一元二次方程；二次项系数是，一次项系数是-8，常数项是 10.x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5=0-4y2+2y=0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.-4y2+2y=01 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（A A）x x3 32 2；（B B）（C C）（）（）2 2（）；（）；（D D）2 22 2；（E
10、 E）axax2 2bxbxc c2112 0 xx 2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：项：221 514 2 481xxx；25410.xx xx415 12一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1.814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81.25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8
11、，常数项，常数项25.248250.xx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx(1)(1)定义中定义中“等号两边都是整式等号两边都是整式”是是指原方程中每号两边都是整式，而不是指原方程中每号两边都是整式，而不是“整理合并整理合并(整理合并是指去分母、去括号、移项和合井同类整理合并是指去分母、去括号、移项和合井同类項項)”)”之后都是整式，如方程之后都是整式，如方程都不是一元二次方程都不是一元二次方程;定义中定义中“只含只含有一个未知数有一个未知数(一元一元),),并且未知数的最高次数是并且
12、未知数的最高次数是2 2(二次二次)”)”这句话这句话,是指对方程是指对方程“整理合并整理合并”之后而言之后而言的的.一个方程是否为一元二次方程一个方程是否为一元二次方程,和一次项系数及和一次项系数及常数项无关常数项无关,关键是看二次项系数是否为零关键是看二次项系数是否为零.二次方程的概念可知，一元二次方程二次方程的概念可知，一元二次方程必须同时满足以下三个条件必须同时满足以下三个条件:是整式方程是整式方程;四只含有一四只含有一个未知数个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.例如例如:都是一元二次方程都是一元二次方程,而而 ，(不满不满 足足“未未 知知 数的数的 最最 高高 次
13、数是次数是2”)2”)，(不满足不满足“只含有一个未知数只含有一个未知数”)都不是一元二次方程都不是一元二次方程.2211x=1x2x=32xxx，2253xx1=0yy=82，3x4x=02xy x=0(3)(3)当方程中二次项系数中含当方程中二次项系数中含有字母时有字母时,若字母若字母的取值范围不明确，则这个方的取值范围不明确，则这个方程不一定是一元二次程不一定是一元二次方程方程.例如例如:(m-1)x+3x-4=0,:(m-1)x+3x-4=0,当当m=1m=1时时,它它是一元一次方程是一元一次方程.2拓展:判断一个方程是不是一元二次方程，首先看方程等号两边是不是整式，然后移项，使方程的右边为0，再观察其是否具备一元二 次 方 程具有的 三 个 条件，三 个 条件 缺一 不 可！课后作业:完成课本练习！
