1、今天数学王国搞了个家今天数学王国搞了个家庭庭聚会聚会，各个成员按照自己所在各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了的集合就坐，这时来了“x+y=5”.”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这到我这里来里来到我这到我这里来里来导入新知导入新知这是怎么回事？这是怎么回事？x+y=5应该坐在应该坐在哪里呢？哪里呢？1.会把二元一次方程会把二元一次方程转化成转化成一次函数一次函数2.能根据一次函数的图象求二元一次方程能根据一次函数的图象求二元一次方程组的组的近似解近似解.素养目标素养目标3.培养培养学生学生数形结合数形结合的思想的思想探究探究一一 方程方程x+y=5的解有多少个的解有多少个?写出其中的
2、几个写出其中的几个.无数个无数个探究探究二二 等式等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它还可以看成一个一次函数，把它变成变成y=kx+b的形式是的形式是_._.y=-x+5探究新知探究新知知识点 1,;x,xxy;yy 120435探究探究三三 画画出出y=-x+5 的的图象图象.55 x 0 y=-x+5 0y=-x+5探究探究四四 以以方程方程x+y=5的解的解为坐标的点都在为坐标的点都在一次函数一次函数y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？都在都在探究新知探究新知y=-x+5探究探究五五 在在一次函数一次函数y=-x+5的的图象上任取一点，点的坐标图象上任取一点，点的坐标适合方程适合方
3、程x+y=5吗？吗？都适合都适合探究探究六六 以以方程方程x+y=5的解为坐的解为坐标的所有点组成的图象与一次标的所有点组成的图象与一次函数函数y=-x+5的图象相同吗？的图象相同吗？相同相同 在在一次函数一次函数 y=5-x的图象上的图象上方程方程x+y=5 的的解解从形到数从形到数从数到形从数到形探究新知探究新知讨论讨论 一次函数一次函数与二元一次方程与二元一次方程有什么关系？有什么关系？一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数 y=-x+5二元一次方程二元一次方程y+x=5二元一次方程二元一次方程y=-x+5用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看从式子（数）角
4、度看：从式子（数）角度看：探究新知探究新知二元一次方程的二元一次方程的解解一次函数图象上点的一次函数图象上点的坐标坐标一一对应一一对应二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系探究新知探究新知6二元一次方程与一次函数解析：解析：将方程将方程 化为一次函数的形式化为一次函数的形式,得得 .因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数的图象的图象(直线直线)上上,所以以方程所以以方程 的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在直线直线 上上.探究新知探究新知素养考点素养考点 1x12123例例 以方程以方程 的解为坐标的点都在
5、直线的解为坐标的点都在直线y=上上.2341 yx2341 yx2341 yx32121xy32121xy1.以以方程方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数函数 _的图像相同的图像相同.2.如如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程方程x-2y=2的解的是（的解的是（）Cy=-2x+5巩固练习巩固练习变式训练变式训练1.1.解方程组解方程组2.2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上的图象，找出
6、它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系述方程的解有什么联系探究新知探究新知探究探究知识点 2.12,5yxyx解：解：利用消元法，解方程组得利用消元法，解方程组得xy23yx5思考思考 方程组方程组的解的解和这两个函数图象和这两个函数图象的交点坐标有什么的交点坐标有什么关系？关系？(2,3)解：解：x 0 5 y=-x+5 5 0 x 0 0.5 y=2x-1 -10 探究新知探究新知12 xy5 xy方程组方程组 的解的解 是两直线的是两直线的交点交点坐标坐标（2,3）.12,5yxyxxy23探究新知探究新知讨论讨论 观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标观察下图中函数图象，
7、你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是）就是 的解吗？的解吗？5155.0 xyxy有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2x与是两直线的交点坐标（2,3）有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2x与有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2x与方程组 当解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.的解是_已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组 的解和a，b的值.讨论 观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是 的解吗？今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“
8、x+y=5”.二元一次方程的解与一次函数图象的关系则方程组 的解为 .探究五 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？二元一次方程y=-x+56二元一次方程与一次函数讨论 一次函数与二元一次方程有什么关系？所以原方程组的解是 .因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数的图象(直线)上,所以以方程 的解为坐标的点都在直线 上.二元一次方程组和对应平行线的关系方程组 解的情况如何？二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.
9、5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？探究新知探究新知 解方程组相当于考虑解方程组相当于考虑自变量自变量为何值时为何值时,两个两个函数的函数的值相等值相等,就是找这个函数图象的交点就是找这个函数图象的交点数数二元一次方程二元一次方程组的组的解解两个一次函数所在两个一次函数所在直线的直线的交点坐标交点坐标对应对应形形 确定确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的
10、交点的坐标条直线的交点的坐标.探究新知探究新知用图象法解方程组用图象法解方程组xy32l1l解：解：由由 可可得得 ,由由 可可得得 .得得l1，l2的交点为的交点为P（2，2）.x -2 0 y 0 1 x01y-20在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中作出图象作出图象列表：列表：描点、连线：描点、连线：-1-2123探究新知探究新知素养考点素养考点 1例例.22,22yxyx22 yx121xy22 yx22xy所以原方程组的所以原方程组的解是解是 .xy22由 可得 .利用一次函数的图象解二元一次方程组二元一次方程的解与一次函数图象的关系y x-3 0方程组 当二元一次方程与一次函数二元
11、一次方程组与对应两条相交直线的关系y x-3 0这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）探究五 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？是两直线的交点坐标（2,3）二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程与一次函数3如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系方程组 解的情况如何？有一
12、组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2x与6二元一次方程与一次函数如如图所示图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和和y=2x-5,那么方程组那么方程组 的的解是解是()152xyxy巩固练习巩固练习A.B.C.D.12yx21-yx10yx01yxA变式训练变式训练方程组方程组 解的情况如何解的情况如何？x yx y 12xy31:1 xyl探究探究 在在同一直角坐标系内，同一直角坐标系内，一次函数一次函数y=x+1 和和 y=x-2的的图象有怎样的位置关系？图象有怎样的位置关系？探究新知探究新知没有解没有解知识点 31.1.两
13、不重合的直线两不重合的直线 当当l1平行于平行于l2时，时，k1=k2；反之也成立；反之也成立.2.2.方程组方程组 当当 c1c2时，方程组无解；反之也成立时，方程组无解；反之也成立.你你发发现现了了什什么？么？,:111bxkyl222:bxkyl探究新知探究新知2121bbaa222111cybxacybxa有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x+y=2和和x+y=5吗？吗？直线直线y=2x与与y=5 x之间有什么关系？之间有什么关系？解：解：没有没有,直线直线y=2x与与y=5 x平行平行.6二元一次方程与一次函数巩固练习巩固练习（20192019贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数
14、贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与与yk2x+b2的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x，y的方程组的方程组 的解是的解是_连接中考连接中考2211bxkybxkyxy21125yxyx1.一次函数一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3),则则方程组方程组 的解为的解为 .（2，2）2.若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ,则函则函数数y=2x-2与与 的图象的交点坐标为的图象的交点坐标为 .2222yxyx22yx121xy课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3如图，两条直线的交如图，两条直线的交点坐标可以看作哪
15、个方程点坐标可以看作哪个方程组的解？组的解？解：解：3-12-3xy0323xyyxyx 113332课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图，一次函数图，一次函数y=ax+b与与y=cx+d的图象交于点的图象交于点P，则方，则方程组程组 的解是多少？的解是多少？解解：此方程组的解是此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题xy 21yaxbycxd解：解：把把(1,a)代入代入y=2x得得a=2,把点把点（1,2）代入代入y=-x+b得得2=-1+b，解得，解得b=3,
16、因为直线因为直线y=2x与与y=-x+3的交点为的交点为（1,2）,所以方程组所以方程组 的解为的解为.6二元一次方程与一次函数y-2x=0 y x-3 0拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 已知直线已知直线y=2x与与y=-x+b的交点为的交点为(1,a),试确定方程组试确定方程组 的解和的解和a，b的值的值.yxyx b 200课堂检测课堂检测xy12二元一次方程二元一次方程与一次函数与一次函数二元一次方程的解与一二元一次方程的解与一次函数次函数图象图象的关系的关系二元一次方程组与对应二元一次方程组与对应两条两条相交相交直线的关系直线的关系二元一次方程组与对应两二元一次方程组与对应两条条平行线平行线的关系的关系课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
