1、2.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程第一课时第一课时天体的运行天体的运行2022-12-3“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 2022-12-3 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一、课题引入2022-12-3复习提问：复习提问：1圆的定义是什么？圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？2022-12-31F2FM112.图图?,?,),.(,.,足足的的几几何何条条件件吗吗满满动动点点你你能能说说出出移移动动笔笔尖尖在在这这一一过过程程中中曲曲线线画画出出的的轨轨迹迹是是什什么
2、么移移动动笔笔尖尖拉拉紧紧绳绳子子上上铅铅笔笔套套图图处处分分别别固固定定在在图图板板的的两两点点段段距距离离一一如如果果把把细细绳绳的的两两端端拉拉开开画画出出的的轨轨迹迹是是一一个个圆圆动动点点这这时时笔笔尖尖动动笔笔尖尖移移拉拉紧紧绳绳子子套套上上铅铅笔笔定定在在图图板板的的同同一一点点处处把把它它的的两两端端都都固固细细绳绳的的长长条条定定取取一一究究探探112 2022-12-3绘图纸上的三个问题绘图纸上的三个问题1视笔尖为动点，两个图钉为定点，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？其轨迹如何？2改变两图钉之间的
3、距离，使其与绳改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？2022-12-3归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭圆.定点定点F1、F2叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距，两焦点间的距离叫做离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距.2022-12-3求曲线方程的一般步骤，可概括为：求曲线方程的一般步骤，可概括为：2022-12-3aycxycx2)()(2222)(
4、)(22222222caayaxcaF1F2Mxyo2222)(2)(ycxaycx|21MFMF2022-12-3PxyoacbcaOP22|令)0(12222babyax122222cayaxb2022-12-3F2F1Mxyo222210yxabab2022-12-3222210yxabab焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程：222210 xyabab（1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大.2022-12-3（2 2）在椭圆两种标准方程
5、中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距.有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)(3)焦点在焦点在大分母变量大分母变量所对应的所对应的那个轴那个轴上；上；并且哪个大哪个就是a212222 byax12222 bxay（1 1）方程的左边是两项方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；222cba 2022-12-322(2)
6、12 51 6xy2222(5)11xymm22(1)11 61 6xy22(3)9252250 xy22(4)321xy 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）2022-12-322221.153xy，则a ，b ；22222.146xy，则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 37 169.322yx6 147.422yx22022-12-3，35,22221259xy 若若M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点，并且右焦点，并且M
7、F1=6,则则MF2=.1162522yx4 4110622yx2022-12-32、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：a=，b=，c=，焦点坐标为焦点坐标为 ，焦距等于，焦距等于 .22110036xy10 6816(-8,0)、(8,0)4 4192522yx192522xy3、若、若M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点，并且右焦点，并且MF1=6,则则MF2=.1162522yx2022-12-321,FF|21FF|21MFMF2022-12-3MOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上在哪个轴上12-,0,0，FcF c120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的焦点位置的判断判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上222bac)0(12222babxayxyF1 1F2 22022-12-32022-12-3
