1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程用因式分解法解一元二次方程配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形
2、:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)心动 不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).w2.b2-4ac0.293x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2 xx解.3x
3、.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得.03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032 xx.03,0 xx或.3,021xx小亮做得对吗?.0,0,个为那么这两个数至
4、少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000,0015,030.000baba或或那么,0,ba如果反过来分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法w 用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,045.1:2xx解.045,0 xx或w分解因式
5、法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解;w 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;.045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏,022.2xxx.01,02xx或.012xx.1;221xx1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者n你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程
6、的最好方法?你是否还有其它方法来解?.4;22x1 1x x .123124.2,0 xxx4 4-x x2 2x x.1 1.0 04 4-x x0 0,2 2x x1 1:或解争先赛争先赛n1.解下列方程:,0314.1 12 2x x2 2x x2 2x,013 3-4 4x x2 2x x.034,012xx或.43,2121xx解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,先胜为快n一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.27,021xx 我
7、最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案：.9,3.921xx.43;41.1021xx.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx.74;21.421xx.35;2.521xx.34;2.621xx.6,3.721xx.1;0.821xx);2(5)2(3.5xxx;05)13.(62x025)25(2xx1.;2.；015)53(2xx;018)23(.32xx4.;)12()24(2xxx;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xx.9)3(2.1022xxw我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+
8、c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732 xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),
9、只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22 yy回味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式
10、解一元二次方程的方法称为分解因式法.n分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”n因式分解法解一元二次方程的步骤是:n(1)化方程为一般形式;n(2)将方程左边因式分解;n (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.n (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.n因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案：.5
11、7;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx;123)2.(7xx.0825.82xx结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。对人恭敬，就是在庄严你自己。我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。当无事时，应该像有事那样谨慎，当有事时，应像无事时那样镇静。因为漫长的旅途中，实在难以完全避免崎岖和坎坷。在人生道路上，走上坡路要昂首阔步，走下坡路要谨小慎微，走阳关道要目视前方，走羊肠路要俯视脚下。读书也像开矿一样，“沙里淘金”。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花，如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。许多时候，与现实之间，往往具有一定的距离。我们必须学会随时去调整，无论如何，人不应该为不切实际的誓言和愿望而活着。
