1、 2.3.2 两个变量的线性相两个变量的线性相关关.求和符号如:nnaaaas321niinas1记为:我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归直线方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540用方程 ybxa 在一般统计书中习惯用b表示一次项系数,用a表示常数项,这正好与我们表示的一次函数习惯相反.离差:yyi将称为离差.niiyy1)(叫总离差最小二乘法最小二乘法:为最小的方法.niiib
2、xay1)(2求利用配方法求得:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121例例1：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解：解：列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得计算得:0,0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbyaxiyixiyi所求回归
3、直线方程为所求回归直线方程为 y=x第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。yxxyxiiiii,2,yxxiniiniiyx112,小结：求线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表第二步：计算第二步：计算第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；例例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23
4、 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。预测这天卖出的热饮杯数。解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分布从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。在一条直线附近。y=-2.352x+147.767（4）当）当x=2时，时，y=143.063,因此，这天大因此，这天大约可以卖出约可以卖出143杯热饮。杯热饮。(3)niiniiixnxyxnxby1221=-2.352xbya=143.767
