1、直线和圆的方程教学分析直线和圆的方程教学分析 研修中心研修中心 雷晓莉雷晓莉一、一、本章的地位和作用：本章的地位和作用：直线与圆的方程、一般曲线方程的概念以直线与圆的方程、一般曲线方程的概念以及用坐标的方法研究几何问题的初步知识，这及用坐标的方法研究几何问题的初步知识，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。分等知识的基础。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法，通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系法，通过坐标系把点和坐标
2、、曲线和方程联系起来了，达到了数形结合。对培养学生数学思起来了，达到了数形结合。对培养学生数学思维品质有着重要的作用。维品质有着重要的作用。直线与圆的方程在高考中一般为直线与圆的方程在高考中一般为1或或2道道小题，解答题中经常把直线和圆锥曲线放在小题，解答题中经常把直线和圆锥曲线放在一起考查。一起考查。常考：倾斜角与斜率，切线与导数，直常考：倾斜角与斜率，切线与导数，直线方程，平行与垂直，距离与夹角，线性规线方程，平行与垂直，距离与夹角，线性规划，对称问题，直线与圆的位置关系等。划，对称问题，直线与圆的位置关系等。数学思想与方法集中：方程的思想，运数学思想与方法集中：方程的思想，运动变化的思想
3、，数形结合的思想，转化的思动变化的思想，数形结合的思想，转化的思想，坐标法，参数法等。想，坐标法，参数法等。二、二、教学内容的调整：教学内容的调整：1.引入向量工具；引入向量工具；2.解析几何整体结构有所调整；解析几何整体结构有所调整；3.例题与习题更加接近高考；例题与习题更加接近高考；4.更加强调解析几何基本思想更加强调解析几何基本思想.二、二、教学内容的调整：教学内容的调整：1.P34 删掉旧有向线段、定比分点；删掉旧有向线段、定比分点；2.P35 斜率的推导斜率的推导，以向量的方法推导避开以向量的方法推导避开 分类讨论；分类讨论；3.P36 引入方向向量；引入方向向量；4.P46 用平面
4、向量来研究位置关系；用平面向量来研究位置关系；5.P50 删掉用方程组的解来判断位置关系；删掉用方程组的解来判断位置关系；二、二、教学内容的调整：教学内容的调整：6.P55 增加阅读材料增加阅读材料:向量与直线；向量与直线；7.P57 增加简单的线性规划；增加简单的线性规划；8.P69 曲线与方程增加一段话曲线与方程增加一段话,“坐标法坐标法”，阐阐 述解析几何的方法；述解析几何的方法；9.P73 增加笛卡儿和费马；增加笛卡儿和费马；10.P80 增加了圆的参数方程；增加了圆的参数方程；二、二、教学内容的调整：教学内容的调整：11.P85 增加了例题；增加了例题；12.P87 复习参考题难度加
5、大。复习参考题难度加大。三、三、知识结构：知识结构：点坐标系坐标曲线f(x,y)=0曲线的方程，方程的曲线曲线的性质、方程的特征求方程由方程研究曲线两条曲线方程组研究位置关系不等式区域线性规划应用三、三、知识结构：知识结构：直线方程有斜率点斜式1无斜率平行与垂直2直线与方程位置关系两点式1参数式、点法式一般式1夹角和到角1点到直线的距离1交点1线性规划3倾斜角、斜率1三、三、知识结构：知识结构：求曲线方程标准方程1曲线与方程3方程求交点一般方程1参数方程1直线与圆2轨迹问题2圆的方程补充：直线系1，对直线方程的深化、对待定系数法的深化对称问题2，渗透轨迹法、相关点法、参数法、直接法四、四、教学
6、建议：教学建议：1.注重对概念的教学注重对概念的教学倾斜角、斜率、方向向量、点与坐标、曲线与方程等倾斜角、斜率、方向向量、点与坐标、曲线与方程等.0,11)(0322121222111的方程为则，满足与的方向向量并且），过点（；答案即可注：只需写出一个正确为的方向向量，那么直线：已知直线laaaallalyxl例例1.04年东城高三期末考题年东城高三期末考题四、四、教学建议：教学建议：2.突出数学思想方法的渗透突出数学思想方法的渗透坐标法坐标法待定系数法、方程的思想待定系数法、方程的思想等价转化的思想等价转化的思想数形结合的数学思想数形结合的数学思想“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0
7、与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件21例2【5年，北京卷，理科第2题】0.79,0.54,0.54;0.64（城八）,0.81（10所）例2：【年，湖北卷，文科第题】已知点 和 ，直线y=mx 7 与线段 的交点分有向线段 的比为：，则m的值为（）)2,6(1M)7,1(2M21MM4)(41)(32)(23)(DCBA21MM 例3：【04年，全国卷，文科第题】已知圆的半径为，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆相切，则圆的方程为（）04)(032)(04)(032)(2222
8、2222xyxDxyxCxyxBxyxA），（），（），（），（）的取范围是（有两个交点时，其斜率与圆），当直线，过点（已知直线8181424222222220222DCBAkxyxll例4【5年，全国A卷，理科第4题】例5：【年，广东卷，第12题】如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在()（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()例6【5年，浙江卷，理科第7题】四、四、教学建议：教学建议：3.重视线性规划的教学重视线性规划的
9、教学简单的线性规划，是解析几何中直线和圆一章中新增加的内容，具有一定的实际应用价值，04年在考试中心命制的试卷中，文理两科都命制了一道简单线性规划的题，这两道题要求都比较低，属于课本的基本要求，04年、05年这两年年考察线性规划的省市比较多，05年试题也说明对新增内容的考察向纵深发展.例7：【年，浙江卷，理科第题】设z=x-y，式中变量x和y满足条件 则的最小值为()(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-302,03yxyx在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（）（A）2（B）23（C）223（D）2例8：【5年，全国A卷，理科第9题】例9：【5年，江西卷，理科第14
10、题】设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202 .例10：【5年，北京卷，理科第14题】如图，直线 l1：ykx（k0）与直线l2：ykx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2（I）分别用不等式组表示W1和W2；理科：0.43,0.17,0.17;0.25,0.48 文科：0.24,0.05,0.03;0.06,0.29四、四、教学建议：教学建议：4.重视与平面向量的联系重视与平面向量的联系直线的斜率、两条直线的位置关系的推导等都用到了平面向量，用平面向量可以避开分类讨论，达到简化问题的目的。此外，课本中还引入了方向向量，给我们求直线方程一个新的思路。.32158393611方程）求内角平分线所在的（；）求（的值；、求）（），（），（），（例ABCSCBACBAABCDEF0)221(2222221)0,1(),22,22().0,3(),2,2(cyxAAnmABAC平分线的方程为所以所求），平分线的方向向量为（得取单位向量四、四、教学建议：教学建议：4.补充内容补充内容:(1)直线系；(2)对称问题；(3)轨迹问题.
