1、4.0 前言流动问题分析的基本出发点：运动流体质量守恒、动量守恒、能量守恒运动流体质量守恒、动量守恒、能量守恒本章内容：以控制体方法建立流体流动质量守恒、动量守恒、能量守恒方程以控制体方法建立流体流动质量守恒、动量守恒、能量守恒方程方程应用：流动系统物料衡算，受力分析，能量衡算，流动问题综合分析方程应用：流动系统物料衡算，受力分析，能量衡算，流动问题综合分析 4.1 概述(1)系统守恒定律系统守恒定律尺度量：与质量成正比的量与质量成正比的量，又称又称广延量，如广延量，如:质量质量m、动量动量mv、动量矩动量矩rmv、能量能量E(=me)守恒定律：描述系统尺度量时间变化率与描述系统尺度量时间变化
2、率与“作用因素作用因素”之间的关系，如之间的关系，如:Sichuan Universityddd()d0,ddddmmmEQWtttt vr vFM系统系统系统系统守恒定律统一形式：质量守恒质量守恒动量守恒动量守恒动量矩守恒动量矩守恒能量守恒能量守恒 1,0,d,d,mteQ W vFrvM系统4.1 概述（续1）(2)系统与控制体系统与控制体系统：质量确定不变的物质集合质量确定不变的物质集合控制体：有确定位置和形状的流场空间有确定位置和形状的流场空间 特点与问题？Sichuan University系统 控制体边界重合0t时刻t时刻系统边界移动系统：质量不变但边界移动t时刻控制体：边界不变但
3、质量改变进入控制体的流体流出控制体的 流体边界：力的作用 能量交换 质量交换边界：力的作用 能量交换时刻时刻IIIIII 内流出内流出CV的流体CV的流体tttt控制体控制体系统系统边界重合边界重合 内进入 内进入 CV的流体CV的流体t4.1 概述（续2）(3)输运方程输运方程 适用于适用于“控制体控制体”的的“系统尺度量时间变化率系统尺度量时间变化率”的转换方的转换方程。程。IIIIIIII00IIIIIIIIII0II00()()dlimlimd()()limlimlimttttttttttttttttttttttmmmmmmmtttmmmmmmttmmt 系统输出控制体的质量流量输入控
4、制体的质量流量控制体内的 质量变化率cvddmtSichuan Universityddmt系统控制面上的净输出速率控制面上的净输出速率4.1 概述（续3）=输出控制体的质量流量-输入控制体的质量流量+控制体内的质量变化率=输出控制体的动量流量-输入控制体的动量流量+控制体内的动量变化率=输出控制体的能量流量-输入控制体的能量流量+控制体内的能量变化率ddmt系统ddEt系统ddmtv系统流量：单位时间的输出或输入量单位时间的输出或输入量Sichuan University0QW F输运方程输运方程控制体守恒方程控制体守恒方程4.2 质量守恒方程(1)(1)控制面上的法向速度及质量流量控制面上
5、的法向速度及质量流量法向速度：质量流量：|cosnvvv n/2,/2,/2,0,=0,0,v n即流体输出控制面即流体平行控制面即流体输入控制面dA面上的质量流量面上的质量流量:输入面的质量流量：输入面的质量流量：111d()dmmAAqqAv n1,0,Av n输出面的质量流量：输出面的质量流量：222d()dmmAAqqAv n2,0,Av n2121d()d()d()dmmmCSCSAAqAAAqqv nv nv n对于控制面：对于控制面：d()dmqAv nSichuan University控制面上净输出的质量流量控制面上净输出的质量流量()v n 质量通量质量通量()dAv n体
6、积流量体积流量其中其中Sichuan University4.2 质量守恒方程（续1）(2)控制体质量守恒方程控制体质量守恒方程一般形式的质量守恒方程：不可压缩流体的稳态流动：0控制体内的质量变化率+输入控制体的质量流量-输出控制体的质量流量d0dmt系统d()dd0dCSCVAVtv ncv21d0dmmmqqt或或稳态系统的质量守恒方程：21mmqq1 112 22v Av A或或1dmAqvAAAv n其中，其中，v 是平均速度：是平均速度：1122v Av A,const例 4-1 圆管层流的最大速度；例 4-2 搅拌槽出口的溶液浓度 控制面上净输出的质量流量n个组分n个独立方程质量守
7、恒方程是流体流动问题分析中最基本的方程，又称连续性方程。4.2 质量守恒方程（续2）(3)化学反应系统的质量衡算方程化学反应系统的质量衡算方程例 4-3 磷酸反应槽出口的溶液浓度 Sichuan University基于千克质量单位：组分组分i 的质量生成率的质量生成率:（kg/s）,iR 0iiRR反应物，生成物，且且cv,2,1,d0dimim iimqqRt0iR基于摩尔质量单位：组分组分i 的摩尔生成率的摩尔生成率:(mole/s)，iR 0iiRR反应物，生成物，且且cv,2,1,d0dimim iimqqRt0iR各组分生成率计算：ABCDabcd且且iiiRR M CABDRRR
8、Rabcd 用分子量用分子量Mi(kg/kmole)遍除上式得遍除上式得4.3 动量守恒方程(1)动量与动量流量动量与动量流量Sichuan University动量=速度质量 kgm/s，动量流量=速度质量流量kgm/s)/s流体微元流体微元dV的动量：的动量：dVvdCVVv控制体总动量：控制体总动量：通过微元面通过微元面dA的动量流量：的动量流量：控制面净输出的动量流量：控制面净输出的动量流量：d()dmqAvvv n()dCSAvv n(2)控制体动量守恒方程控制体动量守恒方程一般形式的动量守恒方程：ddmtvF系统控制体内的动量变化率+输入控制体的动量流量-输出控制体的动量流量d()
9、dddCSCVAVtFvv nvFddt4.3 动量守恒方程（续1）Sichuan University一般形式的动量守恒方程：d()dddCSCVAVtFvv nv分量形式的动量守恒方程：d()dddd()dddd()dddxxxCSCVyyyCSCVzzzCSCVFvAvVtFvAvVtFvAvVtv nv nv n221122112211dddddddddxxmxmxCVyymymyCVzzmzmzCVFv qv qvVtFv qv qvVtFv qv qvVt平均速度表示的动量方程：221122112211xxmxmyymymzzmzmFv qv qFv qv qFv qv q稳态流动
10、系统的动量方程：动量守恒方程：描述流体动量变化与作用力之间的关系；应用于流体与设备受力分析例 4-4 管道弯头的受力分析；例 4-5 贮水车受力分析；例 4-6 动量法测物体的总阻力4.4 动量矩守恒方程(1)速度矩、动量矩、动量矩流量速度矩、动量矩、动量矩流量Sichuan University矩矢量：矢量矢量B，矢径，矢径r，其矩矢量为：其矩矢量为：流体微元流体微元 dV 的动量矩：的动量矩：()dVrv()dCVVrv控制体总动量矩：控制体总动量矩：通过微元面通过微元面 dA 的动量矩流量：的动量矩流量：控制面净输出的动量矩流量：控制面净输出的动量矩流量：()d()()dmqArvrvv
11、 n()()dCSArvv nBryzxorBsinrBr B大小：大小：r-B 构成的平面四边形面积构成的平面四边形面积rBrB方向：方向：r-B 所在平面，所在平面，右手法则()vrv，速度速度矩，动量动量矩，动量流量动量矩流量()mmqqvrv()mmvrv，4.4 动量矩守恒方程（续1）(2)动量矩守恒方程动量矩守恒方程Sichuan University一般形式的动量矩守恒方程：d()dmtrvM系统控制体内总动量矩的变化率+控制面净输出的动量矩流量d()()d()ddCSCVAVtMrvv nrvMd()()d()ddd()()d()ddd()()d()ddxxxCSCVyyyCS
12、CVzzzCSCVMAVtMAVtMAVtrvv nrvrvv nrvrvv nrv分量形式的动量矩守恒方程：动量矩守恒方程：描述流体动量矩变化与作用力矩之间的关系；应用于流体转折运动或旋转运动动力学分析。4.4 动量矩守恒方程（续2）Sichuan University(3)稳态、平面运动的动量矩守恒方程稳态、平面运动的动量矩守恒方程x-y平面运动的速度矩：稳态、x-y平面运动的动量矩方程：ryxov矢径延伸线zr v()0,()0 xxrvrv()sinzrvrv方向：方向：右手法则21()()dsin()dsin()dzzCSAAMArvArvArvv nv nv n引入平均速度和矢径距
13、离，有有引入平均速度和矢径距离，有有2 2221 111sinsinzmmMr vqrvqyxo2v1v212rz1A2A1r角度 的方向规定？4.4 动量矩守恒方程（续3）Sichuan University(3)稳态、平面运动的动量矩守恒方程（续）稳态、平面运动的动量矩守恒方程（续）进出口截面有两个分速度的情况:11111212,;,;vv进口：进口：进出口截面有多个分速度的情况:21v22v21221111v1212vyxoz1A2A2r1r21212222,;,;vv出口：出口：1 111 11111 12122 222 21212 2222sinsinsinsinsinsinrvrv
14、rvr vr vr v因为合速度的矩因为合速度的矩=分速度矩之和，即分速度矩之和，即所以所以22121222221111112121(sinsin)(sinsin)zmmMr vvqr vvq22221111(sin)(sin)ziimiimMrvqrvq 例 4-7 离心泵叶轮力矩计算；例 4-8 喷水管力矩计算Sichuan University质量、动量、动量矩守恒方程作业必做：必做：4-2，4-5，4-8选做：选做：4-3，4-6，4-9能量守恒方程作业必做：必做：4-11，4-13，4-15，4-17，4-19，4-21选做：选做：4-12，4-16，4-22其中其中：是单位质量流体
15、可输出的流动功是单位质量流体可输出的流动功,单位质量流体的压力能,J/kg。4.5 能量守恒方程4.5.1 运动流体的能量Sichuan University(1)储存能储存能内能、动能、位能内能、动能、位能理想气体：理想气体：vucT 单位质量流体的储存能：2/2euvgz无相变液体：无相变液体：vpucTcT 等温过程：等温过程：0u(2)迁移能迁移能热量、功量热量、功量热流量 和功率：QW系统吸热：系统吸热：0Q 0W 系统对外做功：系统对外做功：J/s or WJ/kg功率分类及特性:spWWWW轴功功率：对流体机械做功粘性功率：克服流体表面粘性力做功流动功率：克服流体静压力做功0W对
16、于理想流体流动对于理想流体流动:对于粘性流体流动，在固定壁面上和充分发展流动的横截面上对于粘性流体流动，在固定壁面上和充分发展流动的横截面上:0Wcscscsd()d()dpppWWpAAv nv nCS净输出的流动功率净输出的流动功率:(对照对照 说明说明)()nnnp pn(/)p(推导推导)4.5 能量守恒方程 4.5.1 运动流体的能量（续1）Sichuan University(3)运动流体的机械能运动流体的机械能(4)流动截面上各点的总位能（总位头）流动截面上各点的总位能（总位头）222pvgz 总位能压力能动能位能单位质量流体的机械能222pvzgg总位头静压头速度头位头单位重量
17、流体的机械能充分发展流动的横截面上，压力分布满足充分发展流动的横截面上，压力分布满足静力学方程静力学方程截面上总位能守恒。截面上总位能守恒。如图如图ddmAApppgzAgzAgz qv nv n()()()()=()应用：若若CV进出口截面为等直径管流截面，进出口截面为等直径管流截面，则则即：沿同一截面即：沿同一截面,p/与与 gz 各自都会变化各自都会变化,但两者之和不变。但两者之和不变。(右图中右图中 )o()rABBAAABBppg zzpgzpg zpgzconstpgzconst 0pAAzBAAphgBzBBphgooAABBhzhz4.5 能量守恒方程4.5.1 运动流体的能量
18、（续2）Sichuan University(5)单位质量流体的平均动能及动能修正系数单位质量流体的平均动能及动能修正系数平均动能：以以“截面上输出的总动能流量相等截面上输出的总动能流量相等”定义的动能平均值：定义的动能平均值：2()2mv2222()()1 d d2222mmmmmAmAvvvvqqqq22233()1 dd222mmmmmmAAvvvqqqvAv A为便于计算：采用平均速度为便于计算：采用平均速度vm并引入动能修正系数并引入动能修正系数，使得，使得 ,即即22()mmvv理想流体流动理想流体流动:221()mmmv=vvv，管内流体层流管内流体层流:2221/2()22mm
19、mv=vr Rvv（），管内流体湍流管内流体湍流:1/22max(1/)6101.077 1.031()nmmvvr Rnvv，结论：用用 表示平均动能，对理想流体流动无误差，对管内湍流误差极表示平均动能，对理想流体流动无误差，对管内湍流误差极小，对管内层流虽有误差，但因为层流时动能相对很小，其误差对总能计小，对管内层流虽有误差，但因为层流时动能相对很小，其误差对总能计算并无显著影响，因此若无特殊要求，也可直接用算并无显著影响，因此若无特殊要求，也可直接用 表示平均动能动。表示平均动能动。22mv/22mv/4.5 能量守恒方程4.5.2 一般形式的控制体能量守恒方程Sichuan Unive
20、rsity因为：因为：通过控制面的能量流量(储存能储存能）所以所以:其中其中:dd()dmEe qeAv n通过微元面通过微元面dA的能量流量：的能量流量：控制面净输出的能量流量控制面净输出的能量流量:()dCSeAv n控制体内的总能量：控制体内的总能量：控制体能量守恒积分方程：cvdd()dddCSEEQWQWeAttv n系统2cs()d2sppvpeugzWWWWWAv n，2d()()d2dcvsCSvpEQWugzAWtv n2cv()d2cvvEugzV例 4-9 滑动轴承的散热率一般形式的控制一般形式的控制体能量守恒方程体能量守恒方程cvdcvEeV引入截面平均动能和平均内能：
21、引入截面平均动能和平均内能：4.5 能量守恒方程4.5.3 化工流动系统能量守恒方程Sichuan University控制体及其特点：截面截面A1,A2之间的流场空间之间的流场空间A1,A2 截面：截面：流动充分或近似充分发展流动充分或近似充分发展(/)gzpconst2/2mv，222()()d()=()222mmmmAvpvpvpugzAugzqugzqv n1dmmmAuu qq在管道截面上有在管道截面上有:控制面：静止壁面控制面：静止壁面 ;A1,A2：;整个控制面：整个控制面：=0W=0W=0W可得可得:2221221 1cv22211121d()()22dsmmppvvEQWug
22、zqugzqt由一般形式能量方程由一般形式能量方程:2csd()()d2dcvsvpEQWugzAWtv n化工流动化工流动系统能量系统能量守恒方程守恒方程4.5 能量守恒方程4.5.3 化工流动系统能量守恒方程（续1）Sichuan University稳态流动过程:引入单位质量流体的焓：引入单位质量流体的焓：J/kg12cvd/d0mmmqqqEt，212221221 121211()()()()2smppQWuuvvg zzq无热功传递的稳态流动过程:00SQW，22212 21 122112122ppvvugzugz/iup222 21 1221122vvigzigz，上式通常又表示为
23、，上式通常又表示为 J/kgJ/kgJ/s or W需要指出：需要指出：能量方程应用于以加热或冷却为特征的流动问题时，流体的机能量方程应用于以加热或冷却为特征的流动问题时，流体的机械能通常可忽略，但对于可压缩流体械能通常可忽略，但对于可压缩流体（比如充放气过程（比如充放气过程），通常只可忽略），通常只可忽略其动能和位能。其动能和位能。例 4-10 非稳态加热问题，例 4-11 泵的输入功率计算2221221 1cv22211121d()()22dsmmppvvEQWugzqugzqt2csd()()d2dcvsvpEQWugzAWtv n4.5 能量守恒方程 4.5.4 伯努利方程(Berno
24、ulli Equation)Sichuan University “无热功传递、理想不可压缩稳态流动无热功传递、理想不可压缩稳态流动”能量守恒方程（积分形式）能量守恒方程（积分形式）cv000)dd00SQWconstEtW v，(，(=0)2()()d02CSvpugzAv n此条件下，由一般形式的能量守恒方程：此条件下，由一般形式的能量守恒方程：流动过程等温（流动过程等温（u=const）、稳态（）、稳态（），即），即21()d()0mmCSuAu qqv n21mmqq 此条件下的能量守恒方程进一步简化为此条件下的能量守恒方程进一步简化为简化可得简化可得：条件：条件：2()()d0()d
25、02MCSCSvpgzAeAvorv nn积分形式的机积分形式的机械能守恒方程械能守恒方程2=(/2/)Mevgzp其中：其中：单位质量流单位质量流体的机械能体的机械能4.5 能量守恒方程 4.5.4 伯努利方程(Bernoulli Equation)(续1)Sichuan University 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程 变换上式：变换上式：()d()d0()00MMMMMMCSCVeAeVeeee v nvvvvvd0ddd0d0MMMMMMMxyzxxxxeeeeeevvvxvxvyvzvexyzxyz展开并乘以展开并乘以 dx，再引用流线方程，再引用流线方程 有有 将将 dd
26、ddyxzxvx vy vx vz,()0Mev即：即：或：或：2211221222vpvpgzgz2211221222vpvpzzggggor12dr0oMMMmeeeeC此即此即沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程：无热功传递、理想不可压缩稳态流动中，同一：无热功传递、理想不可压缩稳态流动中，同一流线上：流线上：流体机械能守恒，其动能、位能、压力能可相互转换，但三者之流体机械能守恒，其动能、位能、压力能可相互转换，但三者之和恒定。和恒定。同一流线：流体机械同一流线：流体机械能守恒，能守恒，C 取值不同取值不同表示不同流线表示不同流线积分形式的机积分形式的机械能守恒方程械能守恒方程()d0M
27、CSeAv n可见可见:针对控制体的伯努利方程针对控制体的伯努利方程与与流线伯努利方程流线伯努利方程形式完全一样形式完全一样,只不过只不过 指的是流动截面任意点的单位质量机械能，也是截面平均单位质量机械能。指的是流动截面任意点的单位质量机械能，也是截面平均单位质量机械能。4.5 能量守恒方程 4.5.4 伯努利方程(Bernoulli Equation)(续2)Sichuan University 控制体的伯努利方程控制体的伯努利方程 2211221222vpvpgzgz2211221222vpvpzzggggor控制体进出口截面要求：必须处于均匀流段并与流动方向垂直。必须处于均匀流段并与流动
28、方向垂直。该条件下：该条件下：流动截面各点流动截面各点 ，且，且21221121()d()d()d()0MMMMVMVMMVCSAAeAeAeA eqeqeeqv nv nv n21VVVqqq或或Me伯努利方程 形式简单，意义明确。对于其要求的前形式简单，意义明确。对于其要求的前4个条件，工程实际中个条件，工程实际中很多问题都能基本满足，至于粘性影响，核心是摩擦耗散问题，故只要摩很多问题都能基本满足，至于粘性影响，核心是摩擦耗散问题，故只要摩擦耗散不显著，伯努利方程即可作为流动问题分析的基本工具。擦耗散不显著，伯努利方程即可作为流动问题分析的基本工具。积分形式的机积分形式的机械能守恒方程械能
29、守恒方程()d0MCSeAv n2=/2(/)Mevgzpconst21MMee即即222211221122fvpvpgzghgz4.5 能量守恒方程 4.5.4 伯努利方程(Bernoulli Equation)(续3)Sichuan University 引申的伯努利方程引申的伯努利方程控制体伯努利方程针对粘性流体流动的扩展控制体伯努利方程针对粘性流体流动的扩展or基本要求：CV 进出口截面处于均匀流段并与流动方向垂直。进出口截面处于均匀流段并与流动方向垂直。该方程与理想流体情况相比有两点不同：A.因为流体粘性，截面上速度分布不再均匀，故动能项用的是因为流体粘性，截面上速度分布不再均匀，故
30、动能项用的是平均动能平均动能，因此其机械能因此其机械能 仅表示截面上的平均机械能仅表示截面上的平均机械能;B.由于摩擦耗散，进出口平均机械能不再相等：由于摩擦耗散，进出口平均机械能不再相等：，因此方程中计入，因此方程中计入了因摩擦产生的了因摩擦产生的机械能损失机械能损失 ，又称，又称阻力损失阻力损失或或压头损失压头损失。222211221122fvpvpzhzggggfh引申伯努利方程的进一步扩展：从机械能的角度，管路输送问题还会涉及机从机械能的角度，管路输送问题还会涉及机械功输入，并特别用械功输入，并特别用N（=）表示流体机械输入功率，则有）表示流体机械输入功率，则有 sW22221 121
31、21()()()2fmNvvppzzhq gggMe21MMee由此可见：由此可见：前者不过是以前者不过是以 表示表示 而已，表达不同，本质相同。而已，表达不同，本质相同。从引申伯努利方程的角度从引申伯努利方程的角度,引入引入hf 即引入了热能，上式则表明了阻力损失转即引入了热能，上式则表明了阻力损失转化热的去向化热的去向:增加流体内能或由系统向外传递；增加流体内能或由系统向外传递；从化工能量方程的角度，从化工能量方程的角度，上上式则表明了流体内能增量的来源式则表明了流体内能增量的来源:除系统吸热外除系统吸热外,还来至于阻力损失转化热。还来至于阻力损失转化热。阻力损失的含义:hf 是单位重量流
32、体因摩擦耗散损失的压是单位重量流体因摩擦耗散损失的压力能力能(压头损失压头损失)。所谓所谓“损失损失”是指流动过程中压力能因摩擦耗散转化为热能后再不能恢复是指流动过程中压力能因摩擦耗散转化为热能后再不能恢复为压力能，是能量品质而不是数量的损失；损失压力能获得热能，能量依为压力能，是能量品质而不是数量的损失；损失压力能获得热能，能量依然守恒。因此，阻力损失然守恒。因此，阻力损失hf 也可看成单位重量流体因摩擦耗散获得的热能。也可看成单位重量流体因摩擦耗散获得的热能。4.5 能量守恒方程 4.5.4 伯努利方程(Bernoulli Equation)(续4)Sichuan University 关
33、于阻力损失的说明关于阻力损失的说明阻力损失的意义:阻力损失阻力损失hf 的引入，建立了的引入，建立了引申的伯努利方程引申的伯努利方程与与化工流化工流动系统稳态能量守恒方程动系统稳态能量守恒方程之间的内在联系；两者对比有之间的内在联系；两者对比有特别地：特别地：若过程绝热若过程绝热 ，则，则 ，即阻力损失转化热只能用于增加内，即阻力损失转化热只能用于增加内能，或内能增量全部来自于阻力损失转化热。能，或内能增量全部来自于阻力损失转化热。fghu0Q2221221 121()()()2smmppWvvQg zzuqq 22221 12121()()/()2mfvvppN qg zzgh/fmghuQ
34、 q fgh(/)mu Q q 管道流动阻力损失及计算:4.5 能量守恒方程4.5.4 伯努利方程(Bernoulli Equation)(续5)Sichuan University 关于阻力损失的说明关于阻力损失的说明（续）其中：其中：摩擦阻力系数摩擦阻力系数，局部阻力系数局部阻力系数，两者均由理论或实验确定。，两者均由理论或实验确定。例如：实验例如：实验Re p(=ghf),=f(Re);理论理论 u=u(r)0,=f(Re);伯努利方程应用于可压缩流体的条件：伯努利方程应用于可压缩流体的条件：要求流体要求流体平均速度平均速度v 与与当地音速当地音速a 之比即之比即马赫数马赫数 Ma=v/a 0.3，且流动过程且流动过程压力变化压力变化 p 0.2pm（平均压力），其密度采用平均密度（平均压力），其密度采用平均密度 m。阻力损失：阻力损失：沿程阻力损失沿程阻力损失+局部阻力损失局部阻力损失22fL vhDg22fvhg计算公式：计算公式：，圆管层流：圆管层流：64Re50.250.3164(Re10)Re圆管湍流：圆管湍流：例 4-12 薄板堰口流动问题 例 4-13 消防水枪喷流速度计算例 4-14 喷射水流的轨迹问题 例 4-X 管中绕流元件的流动阻力流动截面或方向突变局部区域的阻力损失流动沿程管壁摩擦阻力损失
