1、第十五章分式第十五章分式分式方程分式方程第第1课时课时1.经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程 化为整式方程求解的转化思想，会正确求分式方化为整式方程求解的转化思想，会正确求分式方 程的解。程的解。2.理解分式方程增根的定义和产生增根的原因，会检验理解分式方程增根的定义和产生增根的原因，会检验 分式方程的根。分式方程的根。学习目标学习目标关键词2、是什么方程？什么叫一元一次方程？3612x-3x1、方程的概念是什么？含有未知数的等式叫方程关键词2 2、解一元一次方程的一般步骤是什么、解一元一次方程的一般步骤是什么去分母；去括号；移项；合并同类项；
2、系数化为一。1一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最，它以最大航速沿江顺流航行大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速所用时间，与以最大航速逆流航行逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？所用时间相等，江水的流速为多少？解：解：设江水的流速为设江水的流速为v km/h.依题意得：依题意得：90603030vv.根据根据“两次航行所用时间相等两次航行所用时间相等”这一等量关系列出这一等量关系列出方程方程情境导入情境导入1方程方程 与以前所学的方程有何不同？（与以前所学的方程有何不同？（该方该方程的是分母中含有未知数）程的是分母中含有未知
3、数）分式方程的概念：分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的 未知数不在分母中未知数不在分母中90603030vv 探究新知探究新知关键词23(1)0132(2)42(3)301xxxxxx下列哪些为分式方程下列哪些为分式方程?为什么不是？为什么不是？值都是0，因此相应的分式无意义解：设江水的流速为v km/h.（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0【例1】解方程 含有未知数的等式叫方程从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解将分式方程化
4、为整式方程（1）上面两个方程注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验实际上，这个分式方程无解将分式方程化为整式方程解：设江水的流速为v km/h.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解检验：将x=5代入原方程中，发现分母x-5和3解分式方程：9060
5、3030vv=+-2如何解分式方程如何解分式方程 解得解得得得方程两边同乘各分母的最简公分母方程两边同乘各分母的最简公分母 ，3030vv（）（）+-+-90 3060 30vv（）（）-=+-=+6v=检验：将检验：将 代入原方程中，左边代入原方程中，左边 右边，右边，因此因此 是原分式方程的解是原分式方程的解6v=6v=所以，江水的流速为所以，江水的流速为6 km/h探究新知探究新知先去分母先去分母，将分式方程转化为，将分式方程转化为整式方程整式方程，再解整式，再解整式方程方程总结：总结：这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是方程，
6、具体做法是“去分母去分母”，即方程两边同乘各，即方程两边同乘各分母的最简公分母分母的最简公分母探究新知探究新知3解分式方程：解分式方程：为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母(x+5)()(x-5)，得整式方程，得整式方程x+5=10解得解得x=52110525xx探究新知探究新知检验：将检验：将x=5代入原方程中，发现分母代入原方程中，发现分母x-5和和 值都是值都是0，因此相应的分式无意义，因此相应的分式无意义因此，因此，x=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10的解，但不是的解，但不是原分式方程原分式方程 的解的解实际上，这个分式方程无解实际
7、上，这个分式方程无解2110525xx225x 探究新知探究新知增增 根根从去分母后所从去分母后所得的整式方程得的整式方程中解出的能使中解出的能使分式方程的分分式方程的分母为母为0的解的解4思考：思考：（1）上面两个方程）上面两个方程 和和 ，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？解就是它的解，而第二个不是呢？在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为所乘的最简公分
8、母是否为02110525xx90603030vv 探究新知探究新知5如何进行检验呢？如何进行检验呢？检验的方法主要有两种：检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为为0第（第（2）种方法比较简便种方法比较简便探究新知探究新知6你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程基本思路：将分式方程化为整式方程一般
9、步骤：（一般步骤：（1）去分母；）去分母；（2）解整式方程；）解整式方程；（3）检验；）检验；（4）得出结论）得出结论探究新知探究新知注意：注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验是原分式方程的解，所以需要检验233xx 【例例1】解方程解方程 解：方程两边乘解：方程两边乘x(x-3)，得，得2x=3x-9解得解得x=9检验：当检验：当x=9时，时，x(x-3)0所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=9例题解析例题解析【例例2】解方程解方程 解：方程两边乘解：方程两边乘(x-1)()(x+2)，得，得x(x+2)-(
10、)-(x-1)()(x+2)=3解得解得x=1检验：当检验：当x=1时，时，(x-1)()(x+2)=0，因此因此x=1不是原分式方程的解不是原分式方程的解所以，原方程分式无解所以，原方程分式无解31112xxxx()()()()例题解析例题解析1223xx 22411xx （1）（2）无解无解解下列方程：解下列方程：；x=1课堂练习课堂练习将分式方程化为整式方程方程两边同乘各分母的最简公分母 ，检验：将x=5代入原方程中，发现分母x-5和值都是0，因此相应的分式无意义一般步骤：（1）去分母；3解分式方程的一般步骤：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程从去分母后所得的整式方程中解出
11、的能使分式方程的分母为0的解（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思路：解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得分母中含有未知数的方程叫做分式方程1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最方程两边同乘各分母的最简公分母 ，将分式方程化为整式方程所以，原分式方程的解为x=9下列哪些为分式方程?为什么不是？1分式方程的概念：分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思路：解分式方程
12、的基本思路：将分式方程化为整式方程将分式方程化为整式方程3解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（1）去分母；）去分母；（2）解整式方程；）解整式方程；（3）检验；）检验；（4）得出结论）得出结论课堂小结课堂小结这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验解：设江水的流速为v km/h.从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；实际上，这个分式方程无解解分式方程应该注意什么？解：方程两边乘x
13、(x-3)，得先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？因此x=1不是原分式方程的解所以，原分式方程的解为x=9解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得解：方程两边乘x(x-3)，得所以，原分式方程的解为x=9将分式方程化为整式方程1、方程的概念是什么？方程两边同乘各分母的最简公分母 ，将分式方程化为整式方程 解分式方程用框图的方式总结为：解分式方程用框图的方式总结为：分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 解整式方程解整式方程 x=a 检验检验 x=a是分式是分式 方程的解方程的解 x=a不是分式方程的不是分式方程的解，则称解，则称x=a 该分式该分式方程的增根方程的增根 最简公分最简公分母不为母不为0最简公最简公分母为分母为0课堂小结课堂小结
