1、高三总复习课-椭圆的定义和几何性质(一)前言前言 椭圆可以说是圆锥曲线中最重椭圆可以说是圆锥曲线中最重要的内容之一，主要考查椭圆要的内容之一，主要考查椭圆的两种定义及几何性质，并借的两种定义及几何性质，并借椭圆的形式，考查把几何条件椭圆的形式，考查把几何条件转化成代数形式的能力。今天转化成代数形式的能力。今天我们就先来复习椭圆的定义及我们就先来复习椭圆的定义及几何性质。几何性质。堂上练习堂上练习1已知已知F1、F2是椭圆是椭圆 +=1的两的两个焦点，过个焦点，过F1的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于M、N两点，则两点，则MNF2的周长为的周长为()A.8 B.16 C.25 D.32162x92
2、yB堂上练习堂上练习2到两定点到两定点A（0，0），），B（3，4）距离之和为距离之和为5的点的轨迹是的点的轨迹是()A.椭圆椭圆 B.AB所在直线所在直线 C.线段线段AB D.无轨迹无轨迹C3.椭圆的一个光学性质为：光线由一椭圆的一个光学性质为：光线由一个焦点射出经椭圆壁反射后必然经过个焦点射出经椭圆壁反射后必然经过另一个焦点。现有一个椭圆形的台球另一个焦点。现有一个椭圆形的台球桌，椭圆方程为桌，椭圆方程为 (ab0)，一个球由该椭圆的一个焦点处击出，一个球由该椭圆的一个焦点处击出，经桌壁反弹后又回到起点，则球所走经桌壁反弹后又回到起点，则球所走的路程为的路程为()A4a B2（a-c）C
3、2(a+c)D以上结果均有可能以上结果均有可能12222byaxD高三总复习课-椭圆 定义。定义。相关概念。相关概念。x y O FFP A A B11121222MMKK)0(12222babyax重新认识椭圆。重新认识椭圆。x y O FFP A A B11121222MMKK192522yx迅速口答以下问题：迅速口答以下问题：长轴长长轴长=短半轴长短半轴长=离心率离心率=准线方程准线方程=|PF1|+|PF2|=焦半径焦半径 r左左=r右右=|22PMPF104/53104/5X=25/4a+exPa-exP如何记忆？如何记忆？左加右减。左加右减。1).点点P(x,y)满足：满足：2).
4、点点P在极坐标中满足：在极坐标中满足：参数方参数方程程x=5cos，y=4sin(为参数为参数)cos2113 椭圆有两种定义。一、和为定值，与两条焦半径有椭圆有两种定义。一、和为定值，与两条焦半径有关；二、比值为定值：离心率，与准线有关。关；二、比值为定值：离心率，与准线有关。要注意参数方程和极坐标方程的应用。要注意参数方程和极坐标方程的应用。重新认识椭圆重新认识椭圆点点P(x,y)满足：满足：点点P在极坐标中满足：在极坐标中满足：(为参数为参数)x=acos，y=bsin为焦点到相应准线距离pcos1eepxF一、练习与提高一、练习与提高请大家口算请大家口算(必要时才动笔必要时才动笔)1.
5、已知已知B,C为两个定点，为两个定点，|BC|=6,且且ABC周长为周长为16，求顶点，求顶点A的轨迹的轨迹方程方程.0)1(y16y25x22答：2、椭圆、椭圆 的左焦点为的左焦点为F1,M为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且 =2,N是线是线段段MF1的中点，的中点，O为坐标原点，则为坐标原点，则 为为 ()A、3/2 B、2 C、4 D、819y25x221MFONC 3已知椭圆已知椭圆 内有一点内有一点P(1,1)，F为其右焦点，为其右焦点，M为椭圆上为椭圆上一点，则一点，则|MP|+2|MF|最小值为最小值为_。13422yx34.已知，已知，M为圆为圆(x-3)2+y2=100上上的动
6、点，的动点，Q为圆心，为圆心，A(-3,0)。AM的垂直平分线交的垂直平分线交QM与点与点P，求：，求：P的轨迹方程。的轨迹方程。X2/25+y2/16=1 1（2001全国，全国，7）若椭圆经过）若椭圆经过原点，且焦点为原点，且焦点为F1（1，0），），F2（，（，0），则其离心率为（），则其离心率为（）A.3/4B.2/3 C.1/2D.1/4C二、练习与提高二、练习与提高，的离心率21e1my4x222 若椭圆若椭圆 则则m=_3或或16/33若椭圆的焦距、短轴长、长轴长若椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率成等差数列，则离心率e=_3/522221xyab4.若椭圆若椭圆 (
7、ab0)满满足足 ，离心率为，离心率为e，求，求e的取值范的取值范围。围。b3a36e0答：5.以椭圆的右焦点以椭圆的右焦点F2为圆心作一个为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点于点M，N，若过椭圆左焦点，若过椭圆左焦点F1的的直线直线MF1是圆是圆F2的切线，则椭圆的的切线，则椭圆的离心率为离心率为_ 1-3答：F1 F2 MCCC求离心率问题求离心率问题 若求离心率，则列一个关于若求离心率，则列一个关于_的的_。若求离心率的取值范围，则列若求离心率的取值范围，则列一个关于一个关于_的的_。a,ca,c方程方程不等式不等式 1.若点若点P（x，y）在椭圆）在
8、椭圆x2+4y2=4上，则上，则 点点P到直线到直线2x+3y-18=0 距离的最小值为距离的最小值为()。三、综合提高补充题三、综合提高补充题选讲选讲2.过椭圆左焦点过椭圆左焦点F1且倾斜角为且倾斜角为60的直线交椭圆于的直线交椭圆于A,B两点，两点，若若 ，则椭圆的离心率，则椭圆的离心率等于等于()FBFA2三、综合提高补充题三、综合提高补充题选讲选讲选讲：中偏难题选讲：中偏难题!3.F1F2分别是椭圆分别是椭圆 (ab0)的左右焦点，点的左右焦点，点M在椭圆在椭圆上，若上，若MF1F2的内心为的内心为I，且，且MI的延长线交的延长线交X轴于点轴于点N，求证：求证：为定值。为定值。2222
9、1xyabINMI内心有什么内心有什么性质？性质？小结：本节课我们主要学了什么？小结：本节课我们主要学了什么？一、椭圆的定义一、椭圆的定义二、椭圆的几何性质二、椭圆的几何性质(e)下课下课!8.底面直径为底面直径为12cm的圆柱被与底面的圆柱被与底面成成30的平面所截，截口是一个的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长轴长椭圆，这个椭圆的长轴长=_，短半轴长短半轴长=_离心率离心率=_ACB高三总复习课-椭圆 小结：小结：三点重视：三点重视：重视定义在解题中的作用；重视定义在解题中的作用；重视平面几何知识在解题中的简化功能；重视平面几何知识在解题中的简化功能；重视曲线的几何特征与方程的代数特征
10、重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一的统一.具体来说，重视两组线段：一、两条具体来说，重视两组线段：一、两条焦半焦半径径之和为定长为之和为定长为2a；二、或考虑相应的；二、或考虑相应的准准线线：动点到焦点的距离与动点到相应准线：动点到焦点的距离与动点到相应准线的距离之比为定值的距离之比为定值e.4、点、点P是是 上一点，上一点，F1,F2是其焦点，若是其焦点，若F1P F2=60，则则F1 P F2的面积是（的面积是（）A.B.C.D.1422yx334331323 B问题：若点问题：若点P(x,y)分别满足下列等式，分别满足下列等式，83)-(x)3(yx1)2222y22)1()1(2
11、)22yxyx 则点则点P的轨迹分别为的轨迹分别为_和和_。1ba2222yx进一步思考：用一根定长的绳子，把进一步思考：用一根定长的绳子，把它的两端分别固定在图板的两点处，它的两端分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，能套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，能画出画出_？若把若把绳子变短绳子变短)，椭圆会变得更，椭圆会变得更_(圆圆或扁或扁)？e变得越变得越_我们是用我们是用_来刻划椭圆的扁平来刻划椭圆的扁平程度的。程度的。设左右焦半径为设左右焦半径为r1,r2,F1PF2=，则三角形则三角形F1PF2 面积面积=_。重新认识椭圆。重新认识椭圆。F1F2P椭圆椭圆离心率离心率扁扁大大b2tan(/2)4.F1、F2为椭圆为椭圆 的左、右焦点，的左、右焦点，A为椭圆上任一为椭圆上任一点，点，P、A、F2三点共线，三点共线，则点则点P的轨迹方程是的轨迹方程是 _13422yx(X-1)2+y2=160AM PF MPMF11，4.F1、F2为椭圆为椭圆 的左、右焦点，的左、右焦点，A为椭圆上任一为椭圆上任一点，过焦点点，过焦点F1向向F1AF2的外角的外角平分线作垂线，交平分线作垂线，交F2A的所在直的所在直线于线于P，则点，则点P的轨迹方程是的轨迹方程是 _13422yx(X-1)2+y2=16
