1、我们日常生活中都有哪些东西是椭圆形的呢我们日常生活中都有哪些东西是椭圆形的呢椭椭圆圆梳梳 妆妆 镜镜茶茶 几几手手 机机 显显 示示 屏屏油油 罐罐 车车探究探究1：怎样画椭圆？：怎样画椭圆？(1)在立体几何中用正等测画法，几何板。(2)椭圆规(3)还有其它方法吗？取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳把它的把它的两端固定两端固定在黑板上在黑板上当当绳长大于两端之间的距离绳长大于两端之间的距离时，用粉笔时，用粉笔笔尖把绳子拉直，使笔尖笔尖把绳子拉直，使笔尖在黑板上在黑板上慢慢移慢慢移动，画出一个图形动，画出一个图形F F1 1F F2 2next 1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的
2、距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？演示演示演示演示2a=2cF1F2MMMMMMMMMMMM演示演示返回返回2a 2c（a0,c0）探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的一般利用对称轴或已有的互相垂直的 线段所的直线作为坐标轴线段所的直线作为坐标轴.)“对称对称”、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一Oxy方案二方案二F1F2MOxy探究探究3
3、3：化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F2=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c则：则：2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyaxcy2222222+=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxa yaac设设222-=0acbb得得即：即
4、：2222+=1 0 xyababOb2x2+a2y2=a2b2 探究探究4：如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c它表示：它表示：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-C，0）、）、F2（C，0）c2=a2-b2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在思考：当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,它的标准方程是它的标准方程是怎样的呢怎样的呢椭圆的标准方程椭圆的标准方程22221(0)yxabab它表示它表示:椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴
5、 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、F2（0，c）c2=a2-b2 xMF1F2y（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、c 之间恒有关系式 成立。xOF1F2y椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1 1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1 1；222bac2222+=1 0 xyababyx2222+=1 0abab2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定
6、点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断 再认识再认识xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO例题精析例题精析例例1：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为 则则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_ 焦距等于焦距等于_.543(3,0)、(-3,0)6变式1:求椭圆 的焦点坐标22925225xy分析分析:221259xy222259164
7、04 0cab焦点坐标为，222cab答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）222211xymm变式变式2 2:问问 焦点在哪个轴上焦点在哪个轴上,坐标是什么坐标是什么?2212516xy222bac22116yx22116xy练习：练习：22121100366 .10 .12 .14 .16xyMFMFABCD2.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离为（）MF1F2yxo1 1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程1 a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；2 a=4，c=，焦点在，焦点在 y 轴上；轴上；153a+b
8、=10,c=2 5解：解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在X X轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为 由椭圆定义知由椭圆定义知 所以所以 又因为又因为c=2c=2，所以，所以 因此，所求的椭圆的标准方程为因此，所求的椭圆的标准方程为22221(0)xya bba 222235352(0()(2)(0()(2)2222a 210,10.a 2221046.bac221.1 06yx例例2:2:两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0,-2)(0,2),(0,-2)(0,2),且且椭圆经过椭圆经过3 5(,)2 2还有什么办法？用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤自主练习1.如图：椭圆的标准方程为（1）求椭圆的焦点坐标（2）求 的周长12PFF192522yxOXYF1F2P2.教材第36页练习第3题
