1、13.1椭圆的标准方程和性质学习目标学习目标1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2.掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3.体会数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。探究：探究：新授 平面平面内与两内与两个定个定点点 的的距离之距离之和等于常和等于常数（大数（大于于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点。点。一一、椭圆的标准方程椭圆的标准方程1 1、定义定义：焦点焦点标准方程的推导标准方程的推导12,F F12|FF新授一一、椭圆的标准方程椭圆的标准方程推导：推导：新授一一、椭圆的标准方程椭圆的
2、标准方程2 2、椭圆的标准方程椭圆的标准方程：xyab22221()ab 0焦距焦距焦点的坐标焦点的坐标问题解决例题讲解例1.平面内两个定点的距离是8，求到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。例2.分别求椭圆A：与椭圆B：的焦点。22143xy22134xy想一想：过椭圆 的右焦点 作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，你能求出 的周长吗？的周长呢？22195xy2F1F12AFF1ABF例3.已知椭圆的焦点在x轴上，a=5，而且椭圆经过点 ，求椭圆的标准方程。3(4,)5A课堂练习 已知，曲线方程已知，曲线方程（1 1）当）当k k为何值时，表示圆；为何值时，表示圆；（2
3、2）当）当k k为何值时，表示椭圆；为何值时，表示椭圆；（3 3）当）当k k为何值时，表示焦点在为何值时，表示焦点在x x轴上的椭圆。轴上的椭圆。22146xykk新授二二、椭圆的椭圆的性质性质：新授二二、椭圆的椭圆的性质性质：新授(4)离心率椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。ceae越趋近于1，则c越趋近于a，从而 越小，因此椭圆越扁；22bac反之，e越趋近于0，c越趋近于0，从而b越趋近于a，这时椭圆就越趋近于圆。想一想：图中的两个椭圆，哪个椭圆的离心想一想：图中的两个椭圆，哪个椭圆的离心率较大？率较大？问题解决例题讲解例4.求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。221625400 xx课堂练习已知点P（3,4）是椭圆 上的一点，为椭圆的两焦点，若 ，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积。22221(0)xyabab12,F F12PFPF12PFF课堂练习设椭圆C：过点（0,3），其离心率为 。求：（1）椭圆C的标准方程；（2）过点（4,0），且斜率为 的直线被椭圆C所截得的线段的中点坐标。()222210 xyabab4535小结小结
