1、专家系列讲座专家系列讲座高三数学组镇江市网络同步教学平台镇江市网络同步教学平台 同学们同学们,当老师提问或请同学们练当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。考或练习，然后再点击播放键。友情提醒直线方程的应用句容市实验高级中学句容市实验高级中学 陈陈 敏敏审稿审稿 镇江市教研室镇江市教研室 黄厚忠黄厚忠 庄志红庄志红 考情深度解读 直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容 应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是
2、直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，高考一般以客观题形式进行考查，主要考查基本知识的综合能力和基本方法的恰当灵活运用能力.试题为容易题和中档题，但将直线方程与其他知识综合的问题是学生比较棘手的。重难点归纳l1 对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值特征值(主要指斜率、截距主要指斜率、截距)等问题；直线平行和垂直的等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等条件；与距离有关的问题等 l2 线性规划是直线方程的又一次应用线性规划是直线方程的又一次应用 线性规划中的可线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式行域，实际上是二元一次不
3、等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域 求求线性目标函数线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设的最大值或最小值时，设t=ax+by,则此直线往右则此直线往右(或左或左)平移时，平移时，t值随之增大值随之增大(或减或减小小)，要会在可行域中确定最优解，要会在可行域中确定最优解 l3 由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力考查学生的综合能力及创新能力l4它主要考查学生数形结合，等价转化，分类整合和函它主要考查学
4、生数形结合，等价转化，分类整合和函数、方程思想的灵活运用以及分析问题、解决问题，探数、方程思想的灵活运用以及分析问题、解决问题，探究猜想等诸方面的能力究猜想等诸方面的能力,特别是新课改以来，向量、导数特别是新课改以来，向量、导数作为一种很重要的数学工具，已渗透到解析几何中，是作为一种很重要的数学工具，已渗透到解析几何中，是高考命题又一热点高考命题又一热点121121xxxxyyyy直线直线名称名称方程形式方程形式常数意义常数意义适用范围适用范围备注备注点点斜式斜式y-y0=k(x-x0)K斜率斜率,(x0,y0)直直线上定点线上定点K存在存在K不存在时不存在时 x=x0斜斜截式截式y=kx+b
5、K斜率斜率,b为为y轴上轴上截距截距K存在存在K不存在时不存在时 x=x0两两点式点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点是直线上两定点(x1x2,y1,y2),不垂直不垂直x,y轴轴x1=x2时时x=x1 y1=y2时时y=,y1截截距式距式a,b 分别为分别为x,y轴上截距轴上截距不垂直不垂直x,y轴并不过轴并不过原点原点a=b=0时时y=kx一一般式般式Ax+By+C=0A,B不同时为不同时为0任 意 直任 意 直线线A,B,C为为0时时,直线的直线的特点特点1byax注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。L1:y
6、=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、B2 均不同时为均不同时为0）平行K1=K2且b1b2重合K1=K2且b1=b2相交K1K2垂直K1k2=-102121BBAA三、判断两条直线的位置关系三、判断两条直线的位置关系01221BABA01221BABA方程组：A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解的解一组一组无数解无数解无解无解两条直线两条直线L1,L2的公共点的公共点直线直线L1,L2间的位置关系间的位置关系一个 无数个 零个相交重合平行四、直线的交点个数与直线位置的关系四、直
7、线的交点个数与直线位置的关系21221221)()(yyxxPP22210210yyyxxx1 1、两点间的距离公式两点间的距离公式2,中点坐标公式中点坐标公式3.点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：2200BACByAxd 五、关于距离的公式两平行直线间的距离公式：两平行直线间的距离公式：2221BACCd直线方直线方程必须程必须是一般是一般式式两直线两直线对应系对应系数必须数必须相等相等4、过直线、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交交点的直线系方程为：点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除除l2外外)。2、与直
8、线、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为平行的直线方程为 Ax+By+m=03、与直线、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为Bx-Ay+m=01、过定点（、过定点（x0,y0）的直线方程为）的直线方程为x=x0或或y-y0=k(x=x0)六、直线系方程3.求求 的值域的值域xxycos2sin2解法一解法一:1sin212111yxxycoxx，有，令它表示单位圆它表示单位圆,则所给函数则所给函数y就是经过定点就是经过定点P(2,2)以及该圆上以及该圆上的动点的动点M(cosx,sinx)的直线的直线PM的斜率的斜率k,故只须求此直线的故只须求此直线的斜率斜率k的最值即
9、可的最值即可.37411222kkk得由374374，函数的值域为解法二解法二:去分母原式化为去分母原式化为:2122sin22cossinyyxyxyx即3.求求 的值域的值域xxycos2sin237437411222yyy，解得故应374374，函数的值域为1、倾斜角为、倾斜角为90的直线没有斜率。的直线没有斜率。2、斜率与倾斜角之间的变化关系，参照正、斜率与倾斜角之间的变化关系，参照正切函数单调性。切函数单调性。3、注意倾斜角取值范围，已知直线的斜率、注意倾斜角取值范围，已知直线的斜率会求倾斜角。会求倾斜角。4、求代数式、求代数式 、的取值范围或最值问的取值范围或最值问题，可构造直线的
10、斜率来解决。题，可构造直线的斜率来解决。xyaxby方法小结方法小结注意：截距与注意：截距与距离、截距相距离、截距相等包括都等于等包括都等于零和都不等于零和都不等于零两种情形。零两种情形。方程注意点方程注意点:1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。、特殊形式的方程都有一定的限制条件。2、解题时应根据实际情况选用合适的形式以利解题。、解题时应根据实际情况选用合适的形式以利解题。3、当我们决定选用某一特殊形式的方程、当我们决定选用某一特殊形式的方程 时，而又不知道时，而又不知道其是否满足限制条件，应加以讨论，或用特殊形式的变式。其是否满足限制条件，应加以讨论，或用特殊形式的变式。.1121)2(.
11、)1(进而也可求解且，知设直线方程为等式求解的各量，进而用基本不及可用三角函数表示所涉轴于作，轴与作，过点设babyaxNyPNMxPMPBAOa0，b0.点评：点评：例例5:过点过点M(0,1)作直线作直线,使它被已知直线使它被已知直线 所截得线段恰好被所截得线段恰好被M平分平分,求此直线的方程求此直线的方程.,0103:1 yxl082:2yxl方法一方法一:过点过点M且与且与x轴垂直的直线显然不合题意轴垂直的直线显然不合题意,故可设所故可设所求直线方程为求直线方程为y=kx+1,与已知两直线与已知两直线 、分别交于分别交于A、B两点，联立方程组：两点，联立方程组：1l2l)1(01031
12、yxkxy137kxA27kxB)2(0821yxkxy由（由（1）解得：解得：由（由（2）解得：解得：点点M平分线段平分线段AB xA+xB=2xM 即即027137kk解得解得41k故所求的故所求的 直线方程为：直线方程为：x+4y-4=0方法二：设所求直线与方法二：设所求直线与 、分别交于分别交于A、B两点两点1l2l082:2 yxl 点点B在直线在直线 上，故可设上，故可设B（t，8-2t），），M(0，1)是是AB的中点，由中点坐标公式得的中点，由中点坐标公式得A(-t,2t-6),0103:1 yxl A点在直线点在直线 上上(-t)-3(2t-6)+10=0,解得:t=4B(4
13、,0)故所求的故所求的 直线方程为：直线方程为：x+4y-4=0例例5:过点过点M(0,1)作直线作直线,使它被已知直线使它被已知直线 所截得线段恰好被所截得线段恰好被M平分平分,求此直线的方程求此直线的方程.,0103:1 yxl082:2yxl例例6:已知已知 ,经过经过原点原点O以以 为方向向量的直线与过为方向向量的直线与过定点定点A(0,1)以以 为方向向量的直线为方向向量的直线相交于点相交于点P,其中其中 ,试问试问:是否存在一是否存在一个定点个定点Q,使得使得|PQ|为定值为定值?若存在若存在,求出求出Q的的坐标坐标,若不存在若不存在,说明理由说明理由.)0,1(i)1,0(jjm
14、iujimvRm解解:yxPmvmu，设,1,11yxAPyxOP，则vAPuOP/，得消去参数则mymxymx1412122 yx21210为定值，使得，故存在一点PQQ 讲评：讲评：本题用向量的方法求出了直线本题用向量的方法求出了直线OP、AP的方程，已的方程，已知直线的方向向量，实际是给出直线的斜率，所以也可用点斜知直线的方向向量，实际是给出直线的斜率，所以也可用点斜式确定直线的方程。式确定直线的方程。BCA求:(1).yxz 2的最大值和最小值;(2).yxz 2的最大值和最小值;解:(1).做出可行域如图所示，并求出交当直线1l平移到过C点时,yxz 2有最大值15932maxz当直
15、线1l平移到过A点时,yxz 2有最小值33)3(2minz做直线02:1 yxl例7已知 满足不等式yx,3006xyxyx6y4xO62242420 yx06 yx3x1l,)9,3()3,3()3,3(CBA、点坐标考点四 线型规划问题2l(2).作直线02:2 yxl当直线2l平移到过B点时,yxz 2有最大值.9)3(32maxz当直线2l平移到过A点时,yxz 2有最小值33)3(2minz点评：此类问题的目标函数表示直线的截距,注意截距与目标函数中z的关系.BCA6y4xO62242420 yx06 yx3xN求：(1).最大值和最小值;(2).222yxxz最大值和最小值;22
16、yxz22yxz解:(1)表示可行域内任一点),(yx到原点)0,0(O的距离的平方.过O向直线ACBC、作垂线,垂足非别为.A、N易知,)9,3(C到O距离最大,此时,909322maxz.00022minz例8已知 满足不等式yx,3006xyxyxBCA6y4xO62242420 yx06 yx3xP3.(2).解:1)1(22222yxyxxz表示可行域内任一点到定点)0,1(M距离的平方再减去1.过M作直线AB的垂线,垂足是P由直角三角形直角边与斜边关系,容易判断出z的最小值是,21|MPz的最大值为.96|MC点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的距离.MBCA6y4xO6224
17、2420 yx06 yx3xQ已知 满足不等式yx,3006xyxyx求：(1).xyz3的范围;(2).12xyz的范围.解:(1)表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率,xyz3因为,0,2QBQAkk所以z的范围为.),02,(例9BCA6y4xO62242420 yx06 yx3x(2).表示可行域内任一点与定点12xyz因为,21,25RBRAkkR（-1,-2）连线的斜率,R所以z的范围为.),2125,(点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.BCA6y4xO62242420 yx06 yx3x已知 满足不等式yx,3006xyxyx,)0(ayaxz设若当z取最
18、小值时对应的点有无数多个,求a的值.解:如图所示,刚好移动到直线AB时,将会有无数多个点使函数取得最小值.又由于,1ABk所以.1a)0(azaxy即直线点评：此类问题要结合图形理解刚好移动到直线AB时满足条件.例10BCA6y4xO62242420 yx06 yx3x数形结合数形结合思想方法思想方法方程思想方程思想分类讨论分类讨论思想思想2121tan1xxyyk、0)B0(ACByAx)3(12122212112100byaxxxxxyyyybkxyyxxky）（）（）（、直线方程的五种形式其判定、两直线的位置关系及3化归思想化归思想归纳小结形成规律归纳小结形成规律祝你成功，祝你笑傲高考，梦圆六月祝你成功，祝你笑傲高考，梦圆六月 同同学学们们再再见见！1、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传统节日、民俗文化的热爱之情。2、在送祝福的实践活动中对为社会服务的劳动者表达感谢之情3、了解春节的相关习俗，感受春节的热闹气氛。4、知道春节期间有很多人还在辛勤工作，学习用自己的方式表达对他人劳动的感谢之情。5经历三次认知冲突后意识到摆的摆动快慢与摆长有关。6经历实验和数据分析，理解同一个摆，摆长越长，摆动越慢，摆长越短，摆动越快。7用测量与比较的方法研究摆的摆动快慢规律。
